2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若收入30元記作+30元，則﹣10元表示（）A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元解：若收入30元記作+30元，則﹣10元表示支出10元．故選：D．2．（3分）在0，|﹣2|，﹣，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．|﹣2| C． D．1解：∵|﹣2|＝2，∴﹣＜0＜1＜2，∴＜0＜1＜|﹣2|，∴最小的數(shù)是：．故選：C．3．（3分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0＜b B．|a|＞|b| C．a(chǎn)+b＜0 D．a(chǎn)b＞0解：由數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a＜0＜b，故選項(xiàng)A正確，不合題意；|a|＞|b|，故選項(xiàng)B正確，不合題意；a+b＜0，故選項(xiàng)C正確，不合題意；ab＜0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．4．（3分）下列代數(shù)式的書寫格式符合要求的是（）A．a(chǎn)3 B．2÷a C． D．a(chǎn)b2解：選項(xiàng)A正確的書寫格式是3a，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B正確的書寫格式是，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C正確的書寫格式是，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（3分）下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．m2n與﹣2m2n B．1與﹣2 C．3x2y和﹣5yx2 D．0.6a與8ab解：A、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；B、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；C、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；D、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；故選：D．6．（3分）我國(guó)古代《洛書》中記載了最早的三階幻方——九宮圖．如圖所示的九宮圖中，每行、每列的三個(gè)數(shù)字之和都相等，則x的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．2 D．5解：根據(jù)題意，得﹣2+3＝x+4，解方程，得x＝﹣3．故選：B．7．（3分）下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．解：A、B、C中的圖形能圍成正方體，故A、B、C不符合題意；D、圖形圍成幾何體時(shí)，有兩個(gè)面重合，不能圍成正方體，故D符合題意．故選：D．8．（3分）如果a﹣3b＝﹣2，那么代數(shù)式7﹣（a﹣3b）的值是（）A．0 B．5 C．7 D．9解：當(dāng)a﹣3b＝﹣2時(shí)，原式＝﹣（a﹣3b）+7＝﹣（﹣2）+7＝9．故選：D．9．（3分）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少20°，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°解：設(shè)這個(gè)角為α，則它的補(bǔ)角為180°﹣α，余角為90°﹣α，根據(jù)題意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）﹣20°，解得α＝35°．故選：B．10．（3分）曹老師有一包糖果，若分給m個(gè)學(xué)生，則每個(gè)學(xué)生分a顆，還剩b顆（b＜a）；若分給（m+10）個(gè)學(xué)生，則每個(gè)學(xué)生分3顆，還剩（b+1）顆，則a的值可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：∵根據(jù)分給m個(gè)學(xué)生，則每個(gè)學(xué)生分a顆，還剩b顆可得共有（ma+b）顆糖，根據(jù)分給（m+10）個(gè)學(xué)生，則每個(gè)學(xué)生分3顆，還剩（b+1）顆，可得共有[3（m+10）+（b+1）]顆糖，∴ma+b＝3（m+10）+（b+1），∴a＝3+，∵a，m為正整數(shù)，∴m＝31或1，當(dāng)m＝31時(shí)，∴a＝4，當(dāng)m＝1時(shí)，a＝34，沒有這個(gè)選項(xiàng)，舍棄．故選：A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則|c﹣a|+|b+a|﹣|b+c|化簡(jiǎn)結(jié)果為2a+2b．解：由圖知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|，∴|c﹣a|+|b+a|﹣|b+c|＝a﹣c+a+b+b+c＝2a+2b．故答案為：2a+2b．12．（3分）手機(jī)微信支付因方便快捷已被廣泛使用，在“我的錢包”賬單里收到微信紅包16元記為+16，買文具支付8元?jiǎng)t記為﹣8．解：收到16元記為+16，支付8元?jiǎng)t記為﹣8．故答案為：﹣8．13．（3分）當(dāng)x＝1時(shí)，2ax3﹣3bx+8的值為9，則9b﹣6a+2的值為﹣1．解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，2ax3﹣3bx+8的值為9，∴2a﹣3b+8＝9，即：2a﹣3b＝1，∴9b﹣6a+2＝﹣3（﹣2a﹣3b）+2＝﹣3×1+2＝﹣1，∴9b﹣6a+2的值為﹣1．故答案為：﹣1．14．（3分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：﹣3，5a，﹣7a2，9a3，?，則第9個(gè)單項(xiàng)式是﹣19a8．解：∵﹣3，5a，﹣7a2，9a3，?，∴符號(hào)的排列規(guī)律為：奇數(shù)個(gè)數(shù)的符號(hào)為“﹣”，偶數(shù)個(gè)數(shù)的符合為“+”，系數(shù)的排列規(guī)律為：3，5，7，9，?，2n+1，指數(shù)的排列規(guī)律為：0，1，2，3，?，n﹣1，∴9個(gè)單項(xiàng)式中奇數(shù)個(gè)數(shù)的符號(hào)為“﹣”，系數(shù)為2n+1＝2×9+1＝19，指數(shù)為n﹣1＝9﹣1＝8，故第9個(gè)單項(xiàng)式是：﹣19a8．故答案為：﹣19a8．15．（3分）如圖所示，用經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面截去正方體的一角，得到一個(gè)新的幾何體，若這個(gè)幾何體的面數(shù)為a，棱數(shù)為b，則a÷b＝．解：根據(jù)題意可知，幾何體的面數(shù)為：a＝1+6＝7，棱數(shù)為：b＝12，∴．故答案為：．16．（3分）甲、乙、丙三人分別拿出相同數(shù)量的錢，合伙購(gòu)買某種商品若干件．商品買來(lái)后，乙比甲少拿了4件，丙比甲多拿了13件，最后結(jié)算時(shí)，三人要求按所得商品的實(shí)際數(shù)量付錢，進(jìn)行多退少補(bǔ)，已知丙付給甲60元，那么丙應(yīng)付給乙140元．解：設(shè)甲拿了a件商品，則乙為（a﹣4）件商品，丙為（a+13）件商品．則共有商品件數(shù)為：a+a﹣4+a+13＝3a+9．則平均每人商品件數(shù)為（3a+9）÷3＝a+3．因此，丙付給甲a+3﹣a＝3件商品的錢數(shù)為60元．所以，一件商品錢數(shù)為20元．因?yàn)椋督o乙a+3﹣（a﹣4）＝7件商品．所以，丙付給乙20×7＝140元．故本題答案：140．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．解：原式＝﹣1﹣×（﹣8÷4）＝﹣1﹣×（﹣2）＝﹣1+0.4＝﹣0.6．18．（6分）解方程：．解：，去分母，得2x﹣6＝3x+2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝﹣8．19．（6分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．（1）結(jié)合數(shù)軸可知：|a|＞|b|；（用“＞”“＜”或“＝”填空）（2）結(jié)合數(shù)軸，比較﹣a，﹣b，0，a，b的大小，并用“＜”連接起來(lái)．（1）解：根據(jù)圖示可得a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|＞|b|，故答案為：＞；（2）解：如圖所示，∴a＜﹣b＜0＜b＜﹣a．20．（8分）小紅做一道數(shù)學(xué)題：“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，已知B為4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”時(shí)．小紅誤將A+B看成A﹣B，結(jié)果答案為﹣7x2+10x+12（計(jì)算過(guò)程正確）．（1）試求A+B的正確結(jié)果；（2）當(dāng)x＝﹣4時(shí)，求A+B的值．解：（1）∵A﹣B＝﹣7x2+10x+12，且B＝4x2﹣5x﹣6，∴A＝（﹣7x2+10x+12）+（4x2﹣5x﹣6）＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6＝（﹣7x2+4x2）+（10x﹣5x）+12﹣6＝﹣3x2+5x+6；∴A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2；（2）當(dāng)x＝﹣4時(shí)，A+B＝（﹣4）2＝16．21．（8分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OD在直線AB上方，且∠DOC＝90°，射線OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠DOE＝α，求∠AOD．（請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示）．解：（1）∵∠DOC＝90°，∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝150°﹣90°＝60°，又∵射線OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2×60°＝120°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC的度數(shù)為60°；（2）∵∠DOC＝90°，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝α﹣90°，又∵射線OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2（α﹣90°）＝2α﹣180°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（2α﹣180°）＝360°﹣2α，∴∠AOD＝∠DOC﹣∠AOC＝90°﹣（360°﹣2α）＝2α﹣270°．22．（9分）自我國(guó)實(shí)施“限塑令”起，開始有償使用環(huán)保購(gòu)物袋，為了滿足市場(chǎng)需求，某廠家只生產(chǎn)A、B兩種款式的環(huán)保購(gòu)物袋，其中每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋x個(gè)，兩種購(gòu)物袋的成本和售價(jià)如下表：成本（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A22.3B33.5（1）若該廠家每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋5000個(gè)，B種購(gòu)物袋3000個(gè)，求每天生產(chǎn)環(huán)保購(gòu)物袋的總成本；（2）若該廠家每天共生產(chǎn)環(huán)保購(gòu)物袋6500個(gè)，求每天生產(chǎn)環(huán)保購(gòu)物袋的總成本（用含x的式子表示）；（3）若該廠家每天生產(chǎn)B種購(gòu)物袋的數(shù)量是A種購(gòu)物袋數(shù)量的，則所生產(chǎn)的環(huán)保購(gòu)物袋全部銷售完后，每天共可獲利多少元？（用含x的式子表示）解：（1）由題意可得：5000×2+3000×3＝19000（元），答：每天生產(chǎn)環(huán)保購(gòu)物袋的總成本為19000元；（2）由題意可得：2x+3（6500﹣x）＝19500﹣x（元），答：每天生產(chǎn)環(huán)保購(gòu)物袋的總成本為（19500﹣x）元；（3）根據(jù)題意，得每天生產(chǎn)B種購(gòu)物袋x個(gè)，∵（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）×x＝0.7x（元），∴每天共可獲利0.7x元．23．（9分）綜合與實(shí)踐：進(jìn)位制的認(rèn)識(shí)與探究題目背景在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們常常會(huì)接觸到不同的進(jìn)位制．最常用的是十進(jìn)制，而計(jì)算機(jī)內(nèi)部使用的則是二進(jìn)制．進(jìn)位制的不同，既影響數(shù)的表示方式，也影響數(shù)的計(jì)算方法．通過(guò)對(duì)進(jìn)位制的探討，我們可以更深入地理解數(shù)的構(gòu)成及其運(yùn)算特點(diǎn)．閱讀材料．進(jìn)位制是人們?yōu)榱朔奖阌洈?shù)和運(yùn)算而約定的記數(shù)系統(tǒng)．十進(jìn)制使用0～9十個(gè)數(shù)字，逢十進(jìn)一；二進(jìn)制使用0和1兩個(gè)數(shù)字，逢二進(jìn)一．一個(gè)數(shù)可以表示為其各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和．約定：a0＝1（a≠0）．例如：十進(jìn)制數(shù)（3721）10可以表示為3×103+7×102+2×101+1×100，即；二進(jìn)制數(shù)（101）2可以表示為1×22+0×21+1×20，即．解決問(wèn)題．（1）理解應(yīng)用：將二進(jìn)制數(shù)（1011）2表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和，并轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)．（2）拓展延伸：將十進(jìn)制數(shù)89轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)，要求體現(xiàn)轉(zhuǎn)換的過(guò)程與結(jié)果．（3）創(chuàng)新應(yīng)用：運(yùn)用進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則，計(jì)算（10010）2+（102）8（結(jié)果用十進(jìn)制數(shù)表示），并說(shuō)明計(jì)算的思想方法．解：（1）＝8+0+2+1＝（11）10＝11；（2）①二進(jìn)制如下：∴從下往上讀取余數(shù)，得到（1011001）2．②八進(jìn)制如下：∵89÷8＝11??1；11÷8＝1??3；1÷8＝0??1．∴從下往上讀取余數(shù)，得到（131）8．（3）解法1（分步計(jì)算）：∵＝（18）10＝18；，∴（10010）2+（102）8＝（18）10+（66）10＝（84）10＝84．方法：運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化同的思想方法，將不同進(jìn)位制數(shù)統(tǒng)一成十進(jìn)制數(shù)之后，按十進(jìn)制數(shù)的方式方法解決問(wèn)題．分解法2（整體計(jì)算）：原式＝（1×24+0×23+0×22+1×21）+（1×82+0×81+2×80）＝（16+0+0+2+0）+（64+0+2）＝（18）10+（66）10（或18+66）＝（84）10（或84）．方法：運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化同的思想方法，將不同進(jìn)位制數(shù)統(tǒng)一成十進(jìn)制數(shù)之后，按十進(jìn)制數(shù)的方式方法解決問(wèn)題．24．（10分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0為“美好方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；（2）若“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n的值；（3）若關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求關(guān)于y的一元一次方程（y+1）＝2y+k﹣1的解．解：（1）∵3x+m＝0，∴x＝﹣，∵4x﹣2＝x+10，∴x＝4，∵關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，∴4﹣＝1，∴m＝9，故答案為：9．（2）∵“美好方程”的兩個(gè)解之和為1，∴另一個(gè)方程的解為1﹣n，∵兩個(gè)解的差為8，∴n﹣（1﹣n）＝8或1﹣n﹣n＝8，∴n＝或n＝﹣，故答案為：或﹣．（3）∵x+1＝0，∴x＝﹣2024，∵關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，∴方程x+3＝2x+k的解為：x＝1﹣（﹣2024）＝2025，∵關(guān)于y的一元一次方程（y+1）＝2y+k﹣1可化為（y+1）+3＝2（y+1）+k，∴y+1＝x＝2025，∴y＝2024．故答案為：y＝2024．25．（10分）如圖，數(shù)軸上線段AB＝2（單位長(zhǎng)度），CD＝4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)BC＝8（單位長(zhǎng)度）？（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC＝8（單位長(zhǎng)度）時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或16；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式＝3，若存在，求線段PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BC＝8單位長(zhǎng)度，①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，由題意得：6t+8+2t＝24解得：t＝2；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，由題意得：6t﹣8+2t＝24解得：t＝4．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；當(dāng)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．（3）方法一：存在關(guān)系式＝3．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，1）當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，當(dāng)PC＝1時(shí)，BD＝AP+3PC，即＝3；2）當(dāng)3＜t＜時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0＜PC＜2，①點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+2PC＝AB﹣BC+2PC＝2﹣BC+2PC，當(dāng)PC＝1時(shí)，有BD＝AP+3PC，即＝3；點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，B