2025年統計學期末考試題庫數據分析部分重點計算題集試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據給出的數據，計算平均數、中位數、眾數、標準差和方差。1.某班級學生的年齡數據如下（單位：歲）：15，16，17，17，17，18，18，18，19，19，19，20，20，21，21，21，22，22，23，23，24，25，26。請計算：（1）平均年齡（2）年齡的中位數（3）年齡的眾數（4）年齡的標準差（5）年齡的方差2.某產品一批次的質量檢測數據如下（單位：g）：2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，3.0，3.1，3.2，3.3，3.4，3.5，3.6，3.7，3.8，3.9，4.0。請計算：（1）平均質量（2）質量的中位數（3）質量的眾數（4）質量的標準差（5）質量的方差二、概率及概率分布要求：根據給出的概率和概率分布，計算相關概率。1.某次考試及格率為80%，不及格率為20%。隨機抽取一名學生，求該學生及格的概率。2.某產品的合格率為90%，不合格率為10%。隨機抽取3件產品，求恰好有2件合格的概率。3.某班級學生的成績分布如下：（1）60分以下的學生占比30%（2）60-70分的學生占比40%（3）70-80分的學生占比20%（4）80分以上的學生占比10%求該班級學生成績在70-80分之間的概率。4.某產品的質量等級分布如下：（1）A級產品占比60%（2）B級產品占比30%（3）C級產品占比10%隨機抽取1件產品，求該產品為A級或B級產品的概率。5.某次比賽中，甲隊獲勝的概率為60%，乙隊獲勝的概率為40%。求該比賽中甲隊獲勝且乙隊失敗的概率。6.某班級學生的性別分布如下：（1）男生占比60%（2）女生占比40%隨機抽取1名學生，求該學生為男生的概率。四、參數估計要求：根據樣本數據，估計總體參數的值。1.某工廠生產的零件長度服從正態分布，從一批零件中隨機抽取了100個，測得平均長度為20.5厘米，標準差為1.2厘米。請估計該批零件長度的總體均值和總體標準差。2.某班級學生的英語成績服從正態分布，從該班級中隨機抽取了50名學生，測得英語成績的平均分為80分，標準差為10分。請估計該班級學生英語成績的總體均值和總體標準差。五、假設檢驗要求：根據樣本數據，進行假設檢驗。1.某工廠生產的產品重量服從正態分布，已知總體標準差為2.5克。從該工廠抽取了100個產品進行檢測，平均重量為250克。假設檢驗零假設為μ=250克，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。2.某班級學生的數學成績服從正態分布，已知總體標準差為15分。從該班級中隨機抽取了40名學生，測得數學成績的平均分為70分。假設檢驗零假設為μ=70分，顯著性水平為0.01，請進行假設檢驗。六、回歸分析要求：根據樣本數據，進行線性回歸分析。1.某地區居民的平均收入（y）與該地區的人口數量（x）之間的關系如下表所示：|人口數量x|平均收入y||------------|------------||1000|5000||1500|6000||2000|7000||2500|8000||3000|9000|請根據上述數據，建立人口數量與平均收入之間的線性回歸模型，并計算回歸方程。2.某公司員工的工資（y）與工作經驗（x）之間的關系如下表所示：|工作經驗x|工資y||------------|-------||1|3000||2|3500||3|4000||4|4500||5|5000|請根據上述數據，建立工作經驗與工資之間的線性回歸模型，并計算回歸方程。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.某班級學生的年齡數據如下（單位：歲）：15，16，17，17，17，18，18，18，19，19，19，20，20，21，21，21，22，22，23，23，24，25，26。解析：（1）平均年齡=(15+16+17+17+17+18+18+18+19+19+19+20+20+21+21+21+22+22+23+23+24+25+26)/21=20.95歲（2）年齡的中位數=(第11個和第12個年齡的平均值)=(19+20)/2=19.5歲（3）年齡的眾數=17歲（出現頻率最高的年齡）（4）年齡的標準差=√[Σ(x-平均數)2/n]=√[Σ(年齡-20.95)2/21]≈2.6歲（5）年齡的方差=[Σ(x-平均數)2/n]=[(15-20.95)2+(16-20.95)2+...+(26-20.95)2]/21≈6.92.某產品一批次的質量檢測數據如下（單位：g）：2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，3.0，3.1，3.2，3.3，3.4，3.5，3.6，3.7，3.8，3.9，4.0。解析：（1）平均質量=(2.1+2.2+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.3+3.4+3.5+3.6+3.7+3.8+3.9+4.0)/20=3.05g（2）質量的中位數=(第10個和第11個質量的平均值)=(3.0+3.1)/2=3.05g（3）質量的眾數=3.0g（出現頻率最高的質量）（4）質量的標準差=√[Σ(x-平均數)2/n]=√[Σ(質量-3.05)2/20]≈0.38g（5）質量的方差=[Σ(x-平均數)2/n]=[(2.1-3.05)2+(2.2-3.05)2+...+(4.0-3.05)2]/20≈0.15二、概率及概率分布1.某次考試及格率為80%，不及格率為20%。隨機抽取一名學生，求該學生及格的概率。解析：P(及格)=0.82.某產品的合格率為90%，不合格率為10%。隨機抽取3件產品，求恰好有2件合格的概率。解析：使用二項分布公式，P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)為組合數，n為試驗次數，k為成功次數，p為單次成功的概率。P(恰好2件合格)=C(3,2)*0.9^2*0.1^1=3*0.81*0.1=0.2433.某班級學生的成績分布如下：（1）60分以下的學生占比30%（2）60-70分的學生占比40%（3）70-80分的學生占比20%（4）80分以上的學生占比10%求該班級學生成績在70-80分之間的概率。解析：P(70-80分)=0.24.某產品的質量等級分布如下：（1）A級產品占比60%（2）B級產品占比30%（3）C級產品占比10%隨機抽取1件產品，求該產品為A級或B級產品的概率。解析：P(A級或B級)=P(A級)+P(B級)=0.6+0.3=0.95.某次比賽中，甲隊獲勝的概率為60%，