2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷（南

通專用）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.做填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版2024七年級下冊第7、8章。

5.難度系數：0.70.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.實數4：,0.6,血而，y,0.001000100001,一的中，無理數有（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】解：血證=0.4,

2TC227L

實數4§,0.6,疝記，―,0.001000100001,一衿中，無理數有可，-我,共2個，

故選：B.

2.下列說法錯誤的是（）

A.正是2的一個平方根B.-1的立方根是-1

C.1的平方根是±1D.-3是后『的平方根

【答案】D

【詳解】解：A、血是2的一個平方根，正確；

B、-1的立方根是-1,正確；

C、1的平方根是±1,正確；

D、土石是反了的平方根，錯誤；

故選：D.

3.在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量E可以用公式

￡=J/+6表示.當a=66=7時，該微觀粒子的能量￡的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.8和9之間

【答案】C

【詳解】解：當a=6,6=7時，

E=y/a2+b=,6、+7=V43,

*/36<43<49,

/.6<V43<7,

.??該微觀粒子的能量E的值在6和7之間.

故選：C.

4.如圖，直線相交于點。，貝U/1+/2+/3等于（）

A.90°B.120°

【答案】C

【詳解】解：如圖，

?/Z4=Z2,

/.Z1+Z2+Z3=Z1+Z3+Z4=18O°.

故選：C.

5.下列命題中，其逆命題成立的是（）

①同旁內角互補，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實數相等，那么它們的

平方相等；④直角三角形的兩個銳角互余.

A.①③④B,①②③C.②④D.①④

【答案】D

【詳解】解：①同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內角互補，是真命題；

②如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角相等，那么它們是直角，是假命題；

③如果兩個實數相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個實數的平方相等，那么它們相等，是假命

題；

④直角三角形的兩個銳角互余的逆命題是兩個銳角互余三角形是直角三角形，是真命題；

故選：D.

6.如圖①是一款可坐可躺的嬰兒推車，圖②是其簡化示意圖，其中扶手BC平行于座板前輪支撐桿42

平行于推桿。E,若4CE=110°,ZADB=40°,則的度數為（）

E

圖①圖②

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【詳解】解:BC//AD,ZBCE=110°,

Z.ZADE=ZBCE=110°,

,/NADB=40°,

/.ZBDC=NADE-ZADB=70°,

AB//DE,

：./ABD=ZBDC=70°,

故選：D.

7.如圖所示，/B4C=90SBC于D,則下列結論中，正確的個數為（）

①AB上AC；②ND與ZC互相垂直；③點C到的垂線段是線段1B；④點N到5c的距離是線段NO的

長度；⑤線段/C的長度是點C到N8的距離；⑥線段CD的長度是點。到4C的距離.

A

【答案】A

【詳解】解:①4c=90。，

AABIAC；故①正確；

②ADJ.BC,4D與/C不垂直；故②錯誤；

③點C到的垂線段是線段NC；故③錯誤；

④點/到8c的距離是線段ZO的長度；故④正確；

⑤線段4C的長度是點C到的距離；故⑤正確；

⑥線段CD的長度是點C到/。的距離；故⑥錯誤；

綜上：正確的是：①④⑤，共3個；

故選A.

8.現對實數6定義一種運算：(1刈＞=ab+a-b.則VJ石※亞正等于()

A.-6B.-2C.2D.6

【答案】B

【詳解】解：屈※母

=4※(-2)

=4x(-2)+4-(-2)

=-8+4+2

=—2，

故選：B.

9.如圖，ABVBC,4E平分/BAD交BC于點、E,DELAE于點、E,AB//DC.下列結論：①。CL8C；

②N1與N2互余；③乙4EB+4DC=180。；④。￡平分N4DC.其中結論正確的是()

A

D

A.①③B.②④C.①②④D.①②③④

【答案】C

【詳解】解：???/5,8C,

???Z5=9O°,

???Zl+ZAEB=90°,

?.?ABIIDC,

：.ZS+ZC=180°,

.?.Z5=ZC=90°,

???DCIBC,

故①正確；

?；DE1AE,

：.4瓦）=90。，

???NDEC+NAEB=90。,

：.Zl=NDEC,

ZC=90°,

??.ZDEC+Z2=90°,

：.Z1+Z2=90°,

即N1與N2互余，

故②正確；

?.?AB//DC,

：.ZDAB+ADC=180°f

???AE平分/BAD交BC于點E,

AABAD=2Z1,ZEAD=Z1,

???Zl+ZAEB=90°,

???/BAD與NAEB不一定相等，即ZAEB+ZADC=180°不一定成立,

故③錯誤；

VZl+Z2=90°,NEAD+/ADE=90°,ZEAD=Z1,

:.AADE=N2,即OE平分NADC,

故④正確,

綜上所述，正確的有①②④,

故選：C.

10.如圖，將一張長方形紙條折疊，若邊AB〃CD,則翻折角N1與N2一定滿足的關系是（）

A.Zl=2Z2B.Zl+Z2=90°

C.Zl-Z2=30°D.2/1—3/2=30°

【答案】B

【詳解】解：如圖:

由翻折可知，NBAE=2AZDCF=272,

AB//CD,

：.ABAC+ZACD=180°,

NB4E+NDCF=18Q°,

即2/1+2/2=180。,

Zl+Z2=90°,

故選：B.

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.下列三種現象中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（填序號）.

B__g

lA

①跳遠測量②投鉛球測量③木條固定

【答案】②

【詳解】解：①跳遠測量反映的是“垂線段最短”；

②投鉛球測量反映的是“兩點之間，線段最短”；

③木條固定反映的是“兩點確定一條直線”；

所以，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是②,

故答案為：②.

12.如圖，直線下列結論：①N1=N3；②/2=/3；③/4=/5；@Z2+Z4=180°.其中所有正

確結論的序號是.

【答案】①③④

【詳解】解：1〃4,

/.Zl=Z3,Z4=Z5,Z2+Z4=180°,

其中所有正確結論的序號是①③④，

故答案為：①③④.

13.一個正數的兩個平方根分別是2%-4與》-5,則這個正數是.

【答案】4

【詳解】解：二?一個正數的兩個平方根分別是2x-4與x-5,

2%—4+x—5—0

解得：x=3,

2x—4=2x3—4=2

???這個正數是22=4.

故答案為:4.

14.如果近百=2,則(x+3)2的平方根是.

【答案】±8

【詳解】解：?.?近工1=2,

x+3=8,

..x-5,

(X+3)2=64,

64的平方根是±瘋=±8,

故答案為：±8.

15.如圖，在四邊形/BCD中，點￡是48延長線上一點，請添加一個條件，使那么可以添加的

條件是(寫出一個即可).

【答案】/BCD=NCBE(答案不唯一)

【詳解】解：；/BCD=NCBE,

：.ABHDC.

故答案為：/.BCD=ACBE(答案不唯一).

16.我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a/,c,

記。=￡±|±￡,那么其面積5=向丁麗前向面.如果某個三角形的三邊長分別為2,3,3,其面積S

介于整數"和〃+1之間，那么〃的值是.

【答案】2

【詳解】解：根據題意，三角形的三邊長分別為2,3,3,

貝1」尸=---=4,

2

所以其面積s=V4X(4-2)X(4-3)X(4-3)=&=2后，

4<8<9,

V?<Vs<y/9,)

???2<2A/2<3，

???面積S介于整數〃和〃+1之間，

二〃的值為2.

故答案為：2.

17.某商場重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅色的地毯.已知這種地毯的批發價為每平方米

10元，主樓梯的寬為3米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要元.

A

2.8米?

三8

5.6米

【答案】252

【詳解】解：如圖：

A

2.8米

地毯的總長度至少為5.6+2.8=8.4（米）.

此時，總面積為8.4x3=25.2（平方米），

所以購買地毯至少需要25.2x10=252（元）.

18.［傳統文化］為增強學生體質，讓學生感受中國的傳統文化,某校將國家級非物質文化遺產——“抖空竹”

引入陽光特色大課間.如圖①是某同學“抖空竹”時的一個瞬間,小聰把它抽象成了數學問題：如圖②，已知

AB//CD,ZBAE=92°,ZDCE=115°,則2E的度數是____.

A

D

圖①圖②

【答案】23。

【詳解】解：如圖所示：作EF//AB,

A

圖②

???/BAE+NAEF=T80。,

??,/BAE=92。,

???//￡尸=88。，

,/AB//CD,

：.EF//CD,

：.ZDCE+ZCEF=1SO0,

???NDCE=115。,

???ZCEF=65°,

：.NAEC=ZAEF-ZCEF=88°-65。=23°.

故答案為：23°.

三、解答題：本題共8小題，共88分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（本題10分）計算：

（1）V16+|V2-1|-V27；⑵「*-41++（-產

【詳解】（1）解：V16+|V2-1|-V27

=4+72-1-3

=41--..........................................................5分

（2）解：7^7+|-^4|+^||+（-1）2025

=V25+V4---1

4

=5+2---1

4

=5y..............................................................10分

4

20.（本題10分）求下列各式中的x：

⑴―3）2-1=3；（2）8（x+l）3=l.

【詳解】（1）解：（X-3）2—1=3

(x-3)2=4

x-3=±2

x—3—2x—3——2

.??%=5或1=1；..........................................................5分

(2)解：8(X+1)3=1

(x+1)3=-

')8

IT1

X+l1=3-=一

\82

1八

.,x=――.............................................................10分

21.(本題10分)已知5a+2的立方根是3,3a+6-1的算術平方根是4.

⑴求a,b的值；

⑵求2a+3b的平方根.

【詳解】(1)解：：50+2的立方根是3,3a+6-1的算術平方根是4,

.?.54+2=33,34+6-1=42,

解得：a=5,6=2,

故。的值為5,b的值為2.............................................................5分

(2)解：由題知，2a+3b=2x5+3x2=16,

：（土行=16,

2a+3b的平方根是±4.............................................................10分

22.（本題10分）如圖，直線48、CD交于點。，OE平分/BOD,ZAOC=66°.

（1）求/EOD的度數；

（2）畫射線。尸，使OhCD,求NEO歹的度數.

AD

【詳解】（1）解：：//。。=66。,

AAOC=/BOD=66°,

?：OE平分/BOD,

：.ZEOD=^ZBOD=33°；.............................3分

（2）解：分兩種情況：

當"7在直線CD的上方時，如圖：

：.ZDOF=90°,

ZEOD=33°,

/./EOF=/DOF-ZEOD=57°；...................................................7分

?：0F1CD,

：.NDOF=90。,

ZEOD=33°,

/EOF=ZDOF+ZEOD=123°；

綜上所述：NEO月的度數為57。或123。...............................10分

23.(本題10分)如圖，N2=N5,BE與DF交于點P.

(1)若Nl=46。,求/。的度數；

(2)若N2+NO=90。，AB//CD,求證：BELDF.

AB

2

【詳解】（1）解：???N2=N3,

.?.CF//BE,

：.NC=,

/I=46。，

???ZC=46°.5分

(2)證明：?:AB〃CD,

：.ZBFD=ZD,

Z2+ZD=90°,

ZBFD+Z2=90°,

.??zero=90°,

由（1）可知，CF//BE,

：.ZEPD=ZCFD=90°,

10分

24.（本題10分）已知：如圖，ABHDC,4c和5。相交于點O,E是CD上一點，咒是0。上一點，且

N1=N4.若/8尸￡=110。,/1=60。，求的度數.

【詳解】解:VZBFE=110°，

AZDFE=180°-110°=70°，

ZD=180°-70°-60°=50°,..........................................................4分

?/AB//DC,

：.ZB=ZD,..........................................................8分

ZB=500..............................................................10分

25.（本題14分）已知點M、N分別是48、CD上的點，點G在/3、CD之間，連接MG、

NG.

圖3

(1)如圖1,若GMLGN,求NZMG+NCNG的度數；

(2)如圖2,若點尸是CD下方一點，MG平分NBMP,ND平分4GNP,已知NBMG=32。，求4MGN+NMPN

的度數；

(3)如圖3,若點E是N2上方一點，連接EM、EN,且GM的延長線〃尸平分乙,NE平分ZCNG,

2ZMEN+ZMGN=1Q5°,求4?的度數.

【詳解】(1)解：如圖1,過G作GH〃/3,

圖1

VAB//CD,

：.GH//AB//CD,

：.ZAMG=ZHGM,ZCNG=NHGN,

MGING,

：.ZMGN=ZMGH+ZNGH=ZAMG+ZCNG=90°；.........................................................4分

(2)解：如圖2,過G作GK〃/5,過點P作設4GND=a,

???GK〃AB,AB//CD,

/.GK//CD,

：.4KGN=/GND=a,

,/GK//AB9ZBMG=320,

???/MGK=/BMG=32。,

?：MG平濟/BMP,ND平%/GNP,

:?/GMP=/BMG=32。,

/BMP=64。,

???PQ//AB,

：.ZMPQ=/BMP=64°,

???ND平分/GNP,

ZDNP=/GND=a,

???AB//CD,

PQ//CD,

：.ZQPN=ZDNP=a,

??.NA/GN=320+a,4MPN=64°—a,

ZMGN+ZMPN=32°+a+64°-a=96°；9分

(3)解：如圖3,過G作GK〃46,過E作石設ZGND=y,

圖3

??,AB,FG交于M,MF平分AAME,

ZFME=ZFMA=ZBMG=x9

1./AME=2x,

???GK〃AB,

ZMGK=ZBMG=xf

???ET//AB,

/TEM=/EMA=2x,

GK//AB//CD,

：.ZKGN=ZGND=y,

ZMGN=x+y,

vZCA?=180°,NE平分/CNG,

/.ZCNG=180°-y,/CNE=g/CNG=90。—,

???ET//AB//CD,

：.ZTEN=ZCNE=90°-^y,

：.ZMEN=ZTEN-ZTEM=90°-^y-2x,ZMGN

x+V,

?.，2ZMEN+ZMGN=105°,

2(90°—；y—2x)+x+y=105。，

???x=25。，

??./AME=2x=50。...........................14分

26.（本題14分）［核心素養］點E在射線4D