2024-2025學年新七年級入學學情調研

數學

考試時間：60分鐘分值：100分

本試卷分試卷和答題卡兩部分。考生應首先閱讀試卷上的文字信息，然后在答

題卡上作答（答題注意事項見答題卡）。在試卷上作答無效。

一、單選題（每題3分，共15分）

1.下列分數①②;，③：，④白，能轉化為純循環小數的是（）。

73o25

A.①②B.①③C.②③D.①④

2.一個直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，按照1：4的比例放大后，面積是

（）平方厘米。

A.12B.24C.48D.96

3.有兩根彩帶，第一根長;米，第二根長，米。把這兩根彩帶都截成相等的小段，兩根都

恰好截完，且沒有剩余。每個相等的小段最長是（）米。

A.~B.-C.—D.—

261224

4.下圖是北京植物園游覽導游圖的一部分。在圖中，分別以正東正北方向為行和列，一個

小格代表一個單位長度。梅梅根據上圖和題目中給出的條件做出判斷，你認為描述正確的是

（）o

試卷第1頁，共4頁

A.當表示木蘭園的點的數對為（0,0）時，表示宿根園的點的數對為（-4,1）。

B.當表示海棠園的點的數對為（1，-4）時，表示芍藥園的點的數對為（0,0）。

C.當表示芍藥園的點的數對為（0,0）時，表示丁香園的點的數對為（4,0）。

D.當表示丁香園的點的數對為（-2,-2）時，表示牡丹園的點的數對為（0,0）。

5.一個足球的表面由一些黑色五邊形和白色六邊形組成，如下圖所示，每個五邊形周圍有5

個六邊形，每個六邊形周圍有3個五邊形。已知五邊形的總數是12,那么六邊形的總數是

（）=

A.20B.30C.40D.50

二、填一填（每空3分，共24分）

6.用0、1、4、7可以組成（）個沒有重復數字的四位數，它們都是（）的倍數。

7.觀察下面點陣圖的規律，根據規律填一填。

???

????????????

圖1圖2圖3

試卷第2頁，共4頁

（1）按照規律在第四幅圖中應該畫（）個圓點。

（2）按照這個規律還可以知道第n個圖形的點陣中，一共應畫（）個圓點。

8.在下圖長方體的各個頂點間連線，使得從每個頂點出發所連的線段均大于線段,貝廣從

A點出發可以連（）條大于的線段，這個長方體中一共可以連（）條大于的

線段”。

DN

9.學校開展回收廢舊紙張的環保活動，六年級一班和二班回收廢舊紙張的質量相等。如果

一班給二班8千克，那么一班回收的質量是二班的;。實際兩班各回收廢舊紙張（）

千克。

10.暑假期間小靜一家從A地出發前往B地自駕游。小靜的爸爸在出發前將汽車油箱加滿,

汽車油箱的容積為70升。已知小靜家的汽車百公里油耗為7升，即每行駛一百公里平均耗

油7升。自駕游路線為下圖所示，圖中長度的單位為km,當小靜一家到達B地后，油箱大

約還剩（）％的汽油。

三、算一算（每題8分，共16分）

四、解答題（本題共5小題，共45分）

13.紅紅和明明是鄰居，兩人一起去圖書館借書，在樓下見面后，同時以每小時4千米的速

度行走。走了1.5千米時，明明發現自己的借書卡忘記帶了，紅紅繼續以原速度前往圖書館,

明明則以每小時6千米的速度跑回家中拿借書卡,在家里拿到后以同樣的速度跑步追趕紅紅

（拿借書卡的時間忽略不計），最終在距離圖書館1千米的地方追上了紅紅。求他們家到圖

書館的距離。

14.在國家鄉村振興戰略推動下，下山嘴村的標志性項目“富民路”開始修建。修建過程中分

試卷第3頁，共4頁

2

別有甲、乙、丙三家施工隊參與修建，已知甲、乙兩隊合修6天完成了這條路的乙、丙

3

兩隊合修3天完成了剩下的了，其余的再由三隊合修半天完成。若甲、乙、丙三隊單獨修這

4

條路，各需要多少天可以修完？

15.小明家有一個長65厘米，寬25厘米的長方體魚缸，為了裝飾魚缸，他在魚缸內放了兩

塊石頭，其中一塊為高10厘米，體積3848立方厘米的不規則石頭，另一塊為直徑16厘米,

高6厘米的圓柱形石頭，現在用水管以每分鐘4.5立方分米的流量向魚缸內注水，那么至少

需要多長時間能將兩塊石頭完全淹沒？（兀取3）

16.已知等腰三角形ABC中，NACB=90。，AC=BC=4厘米，以AC為直徑作圓，又以點

B為圓心，BC為半徑畫弧，交BA于點D,如下圖所示，計算圖中陰影部分的面積之和（兀

取3）o

17.為鼓勵家庭厲行節約，某城市居民生活用天然氣實行階梯價格制度，家庭生活用氣收費

標準如下表中所列。例如，某家全年共使用天然氣700立方米，其中前400立方米按2.4元

/立方米收費，另外200立方米按2.8元/立方米收費，剩下的100立方米按3.6元/立方米收

費，童童也想通過計算，了解自己家里使用天然氣的情況。

（1）若他家去年共使用520立方米天然氣，需要交費多少元？

（2）若有一年他家交了1556元天然氣費，這一年他家共用了多少立方米天然氣？

家庭用氣量（立方米）單價（元/立方米）

一檔0-400（含）2.4

二檔400-600（含）2.8

三檔600以上3.6

試卷第4頁，共4頁

1.A

【分析】先將分數轉化為小數，用分數的分子除以分母。再根據純循環小數的循環節是從十

分位開始，找出純循環小數。

3

【詳解】'=3+7=0.428571，是純循環小數；

2

§=2+3=06,是純循環小數；

：=1+6=0.]6，不是純循環小數；

4

~=4+25=0.16,不是循環小數；

則①和②能轉化為純循環小數。

故答案為：A

2.D

【分析】根據題意，按照1：4的比例放大，放大后的兩條直角邊分別是（3x4）厘米，（4x4）

厘米，求出放大后的兩條直角邊，再根據三角形面積公式：面積=底、高+2,代入數據，即

可求出面積。

【詳解】（3*4）x（4x4）+2

=12x16-2

=192+2

=96（平方厘米）

一個直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，按照1：4的比例放大后，面積是96

平方厘米。

故答案為：D

3.C

【分析】把這兩根彩帶都截成相等的小段，兩根都恰好截完且沒有剩余，先求出4和6的最

小公倍數，則每個相等的小段最長是最小公倍數分之一，據此解答。

【詳解】4=2x2

6=2義3

4和6的最小公倍數為2x2x3=12。

因此每個相等的小段最長是1米。

故答案為：C

答案第1頁，共10頁

4.C

【分析】根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行；據此根據各選

項原點（0,0）的位置，逐項分析，即可解答。

【詳解】A.當表示木蘭園的點的數對為（0,0）時，表示宿根園的點的數對為（4,1）,

原題干說法錯誤。

B.當表示海棠園的點的數對為（1,-4）時，表示芍藥園的點的數對為（0,-8）,原題

干說法錯誤。

C.當表示芍藥園的點的數對為（0,0）時，表示丁香園的點的數對為（4,0）,原題干說

法正確。

D.當表示丁香園的點的數對為（-2,-2）時，表示牡丹園的點的數對為（-4,-4）,

原題干說法錯誤。

描述正確的是當表示芍藥園的點的數對為（0,0）時，表示丁香園的點的數對為（4,0）。

故答案為：C

5.A

【分析】設有x個六邊形，根據題意，六邊形有3條邊與五邊形的邊重合，五邊形五條邊與

六邊形的邊重合，重合邊數相同，據此列方程：3x=5xl2,解方程，即可解答。

【詳解】解：設有x個六邊形。

3x=5>12

3x=60

3x+3=60+3

x=20

一個足球的表面由一些黑色五邊形和白色六邊形組成，如下圖所示，每個五邊形周圍有5個

六邊形，每個六邊形周圍有3個五邊形。已知五邊形的總數是12,那么六邊形的總數是20。

故答案為：A

6.183

【分析】利用乘法原理分析，從最高位開始，千位不能為0,所以有三種選擇1、4、7；百

位可以選千位選完剩下的，包括0,所以還是三種選擇；十位可以選千位、百位選完剩下的，

兩種選擇；個位只有一種選擇。

根據倍數特征中3的倍數特點，所有數位上的數字之和是3的倍數，則這個數是3的倍數。

【詳解】根據乘法原理列式：3x3x2x1=18（種），可以組成18個沒有重復數字的四位數。

答案第2頁，共10頁

因為0+1+4+7=12,12是3的倍數，所以組成的所有四位數都是3的倍數。

7.（1）15

⑵3n+3

【分析】圖1有6個圓點，圖2有9個圓點，圖3有12個圓點，由此可知，后一個圖形比

前一個圖形增加3個圓點。

圖1畫6個圓點，可以寫成3x1+3；

圖2畫9個圓點，可以寫成：3x2+3；

圖31Hli2個圓點，可以寫成：3*3+3；

由此可知，圖n畫（3n+3）個圓點，由此求出圖4畫多少個圓點，據此解答。

【詳解】（1）根據分析可知，圖n畫（3n+3）個圓點；3n+3

圖4有：

3x4+3

=12+3

=15（個）

按照規律在第四幅圖中應該畫15個圓點。

（2）根據分析可知，按照這個規律還可以知道第n個圖形的點陣中，一共應畫（3n+3）個

圓點。

8.312

【分析】從A點出發的對角線有AC、AF、AG、AH,其中AH小于線段AB；

長方體有8個頂點，從每個頂點出發的情況是一樣的。從一個頂點出發可以連3條大于AB

的線段，若直接用8x3=24來計算，會出現每條線段都被重復計算了2次的情況（因為一

條線段有兩個端點）。所以長方體中大于AB的線段總數為8x3+2=12條。

【詳解】從A點出發的對角線有AC、AF、AG都大于AB；

前后面的對角線（4條），上下面的對角線（4條），AG、BH、EC、DF,一共有12條。

8x3+2=12（條）

則“從A點出發可以連3條大于42的線段，這個長方體中一共可以連12條大于AB的線

段”。

9.12

【分析】六年級一班和二班回收廢舊紙張的質量相等，設一班和二班各回收廢舊紙張x千克;

答案第3頁，共10頁

如果一班個二班8千克，一班還剩（x-8）千克，二班有（x+8）千克；此時一班回收的質

量是二班的（，即一班現有質量=二班現有質量xg,列方程：x-8=（x+8）x1,解方程，

即可解答。

【詳解】解：設一班和二班各回收廢舊紙張x千克。

X—8=（x+8）xg

c1,8

x—8=-x+-

55

181c

x--x=-+8

55

448

—x=一

55

484

x=一.一

55

485

x=一x一

54

x=12

實際兩班各回收廢舊紙張12千克。

10.91.4

【分析】先求出圖中4條弧的圓心角的和，將周角度數看作單位“1”，4條弧長的和=半徑2

千米的圓周長x4條弧的圓心角和對應分率，圓的周長=2x圓周率x半徑，據此求出4條弧長

的和，再與已知的3段距離相加，求出總路程。百公里油耗+100x總路程=全程油耗。將汽

車油箱的容積看作單位力”，（汽車油箱的容積一全程油耗）一汽車油箱的容積=油箱大約還

剩百分之幾的汽油。

【詳解】850+142°+138°+85°=450°

450°_5

360r-4

5

2x3.14x2x-

4

5

=12.56x—

4

=15.7（千米）

總路程：15.7+34.4+14.2+21.7=86（千米）

全程油耗：7+100x86=6.02（升）

（70-6.02）+70

答案第4頁，共10頁

=63.98+70

=0.914

=91.4%

油箱大約還剩91.4%的汽油。

【點睛】關鍵是根據圓的周長公式求出弧長，進而求出總路程，確定單位“1”，求一個數占

另一個數的百分之幾，一般用表示單位“1”的量作除數。

11.A

212

【分析】根據四則混合運算的順序，先計算小括號里面減法，再算中括號里面的減法，再算

中括號外面的乘法，最后算加法。

【詳解】—「外24

511

二——+x24

12612

5

—x24

1212

4+2

=2i

100

12.

~9~

【分析】先將式子龍一2：x0.25=l，中的小數轉換為分數，得

=再計算括號里面的式子:-：，得6_232=2,接著計

oy34o2oo346

算2：2x；1,帶分數和分數的乘法計算，要先把帶分數轉換為假分數再計算，可得

32-16可以先減去不2，再減去J3x,得5刀1-13、=匕1，因為g3x在式子中作為減

o3o3o3ooX

數，已知減數=被減數一差，所以：尤=5：-2，再將5g-的差值求出來，并轉換成假

o363o

分數進行計算即可解答。

1

【詳解】6-0.5--U-2-x0.25=l-

836

11x-

解：6—

28346

6KLJ

8346

答案第5頁，共10頁

8346

二

6-1-

836

6一J

386

386

836

866

86

325

—x=一

86

253

x=---：—

68

258

x=一x-

63

100

x=----

9

13.8.5千米

【分析】根據題意可知，在離家L5千米處，紅紅仍然以相同的速度向前行走，明明以每小

時6千米的速度返回拿借書卡再追趕紅紅，明明比紅紅多走了(1.5x2)千米，兩人行走的

時間卻是相同的。設明明開始返回，直到追上紅紅，紅紅行走的路程是x千米，則此時明明

行走的路程是(x+1.5x2)千米，根據紅紅行走的路程+速度=明明行走的路程一速度，列出

方程求出x的值是明明開始返回，紅紅行走的路程，再加上明明返回時已經走的路程和距離

圖書館的距離即可。

【詳解】解：設明明開始返回，直到追上紅紅，紅紅行走的路程是x千米。

x+4=(x+1.5x2)+6

x+4x24=(x+3)+6x24

6x=(x+3)x4

6x=4x+12

6x—4x=4x+12—4x

2x=12

2x+2=12+2

答案第6頁，共10頁

x=6

6+1.5+1=8.5（千米）

答：他們家到圖書館的距離是8.5千米。

【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。

14.甲12天；乙36天；丙18天

2

【分析】把富民路的工作總量看成單位“1”。甲、乙兩隊合修6天完成了這條路的根據

21

工作效率=工作總量+工作時間，可得甲、乙兩隊的工作效率之和為§+6=3。乙、丙兩隊

合修3天完成了剩下的剩下的工作量為乙、丙完成了1那么乙、丙

兩隊的工作效率之和為:+3=、。剩下的工作量為這部分由三隊合修半天

（0.5天）完成。根據工作效率=工作總量+工作時間，，可得三隊的工作效率之和為

二十0.5=!。甲隊工作效率：用三隊工作效率之和減去乙、丙兩隊工作效率之和，即

126

4一《=《。乙隊工作效率：用甲、乙兩隊工作效率之和減去甲隊工作效率，即

=丙隊工作效率：用乙、丙兩隊工作效率之和減去乙隊工作效率，即

1一4=2。甲隊單獨修完需要的時間為1:4=12（天）。乙隊單獨修完需要的時間為

12301312

1+上=36（天）。丙隊單獨修完需要的時間為1二=18（天）。

3618

2211

【詳解】

5369

6-12~12

9-12-36

答案第7頁，共10頁

11_1

12-36-18

1--=1x12=12（天）

12

1--=1x36=36（天）

36

1--=1x18=18（天）

18

答：若甲、乙、丙三隊單獨修這條路，各需要12天、36天、18天可以修完。

【點睛】本題根據工作總量、工作時間和工作效率之間的關系，分別求出甲、乙、丙三隊的

工作效率，進而求出三隊單獨完成工作所需的時間。

15.2.5分鐘

【分析】已知魚缸內兩塊石頭的高度分別為10厘米和6厘米，向魚缸內注水，要將兩塊石

頭完全淹沒，那么水的高度是10厘米；根據長方體的體積公式V=abh,求出水和兩塊石頭

的總體積；

再用總體積減去兩塊石頭的體積，即是注水的體積；其中圓柱形石頭的體積根據圓柱的體積

公式V=7ir2h求解；

最后用注水的體積除以水每分鐘的流量，即可求出注水的時間。注意單位的換算：1立方分

米=1000立方厘米。

【詳解】將兩塊石頭完全淹沒時，水和兩塊石頭的總體積：

65x25x10

=1625x10

=16250（立方厘米）

圓柱形石頭的體積：

3x（16-2）2x6

=3x82x6

=3x64x6

=1152（立方厘米）

注水的體積：

16250-（3848+1152）

=16250-5000

=11250（立方厘米）

答案第8頁，共10頁

11250立方厘米=11.25立方分米

注水的時間：11.25+4.5=2.5（分鐘）

答：至少需要2.5分鐘能將兩塊石頭完全淹沒。

16.10平方厘米

【分析】通過觀察可知，陰影部分的面積相當于直徑為AC的圓面積+扇形BCD的面積一

三角形ABC的面積；已知AC為4厘米，則半徑是（4+2）厘米，根據圓面積公式：S=7tr2

（兀取3）,代入數據即可求出直徑為AC的圓面積；因為等腰三角形ABC的NABC為45。,

45°

所以扇形BCD的面積相當于半徑為BC的圓面積的而，根據圓面積公式，代入數據求出