八年級數學素養調研第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卷上將正確答案自代號涂黑.1.能使有意義的的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.3.學校準備從甲、乙、丙、丁四位同學中選出一名同學，參加區中小學科技創新競賽，表格記錄了四位同學10次平時成績的平均數及方差：甲乙丙丁平均分92989298方差11.81.81若要選出一個成績好且狀態穩定的同學去參賽，那么應選的同學是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.5.在中，，，，則的長度是（）A. B. C. D.6.一次函數，隨的增大而減小，，則這個函數的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，四邊形的對角線，相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，8.在某次綜合與實踐活動中，小明同學了解到鞋號（碼）與腳長（毫米）的對應關系如下表：鞋號（碼）…3334353637…腳長（毫米）……若小華的腳長為251毫米，則他的鞋號（碼）是（）A.39 B.40 C.41 D.429.如圖，正方形的邊長為1，在軸上，點，分別在直線和直線上，若，則點的坐標為（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數的點叫做整點，直線與坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中只有四個整點，則的取值范圍是（）A. B.且C. D.且第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卷指定位置.11.計算的結果是________.12.寫出一個圖象過第一、三、四象限的一次函數解析式是________..在學校演講比賽中，小明的得分為：演講內容87分，演講能力98分，演講效果90分，若演講內容、演講能力、演講效果按照的比確定，則小明的最終成績是________分.14.矩形的兩條對角線的夾角為，對角線的長為，則矩形的面積為________.15.已知一次函數的圖象與軸交于點，且，則下列結論：①函數圖象一定經過定點；②若函數圖象不經過第四象限，則；③不等式的解集為，則；④直線與直線交于點，與軸交于點，則的面積為1.其中正確的結論是________（請填寫序號）.16.如圖，在中，，，在左側構造等邊，在右側構造等邊，連接，點為中點，連接，則的最大值是________.三、解答題（共8個小題，共72分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17.（本小題滿分8分）計算：（1）；（2）.18.（本小題滿分8分）如圖，點，分別在平行四邊形的邊，上，與相交于點，.（1）求證：；（2）連接，.請添加一個條件，使四邊形為矩形.（不需要說明理由）19.（本小題滿分8分）某校開展了“安全伴我行”宣傳教育活動.為了解活動效果，該校隨機抽取名學生進行了一次測試，滿分為100分，按成績劃分為A，B，C，D四個等級.將收集的數據整理繪制成如下不完整的統計圖表.成績頻數分布表等級成績x頻數A46BnC32D8成績扇形統計圖根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出，的值；（2）抽取的這名學生中，其成績的中位數落在________等級；（3）該校有1500名學生參加這次測試，請估計有多少名學生的成績達到A等級.20.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過，兩點，與軸和軸分別交于點和點.（1）求一次函數的解析式；（2）若點在線段上，過點作于點，作于點，若四邊形為正方形，求點的坐標；（3）點在軸上，點在第一象限，若以，，，為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點的坐標.21.（本小題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中，，，都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖.圖1 圖2（1）如圖1，是上一點，在線段上找一點，使；連接，作一點，使四邊形為平行四邊形；（2）在圖2中作的垂直平分線，分別交，于，；將四邊形沿翻折，點的對應點為點，畫出翻折后的四邊形.22.（本小題滿分10分）.某中學計劃租用客車送312名學生和8名教師集體外出活動，每輛客車上至少要有1名教師.現有甲、乙兩種型號的客車，它們的載客量和租金如下表所示.設租車總費用為元，租用甲型客車輛.甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280（1）共需租________輛客車；（2）求關于的函數解析式，并求出自變量的取值范圍；（3）租車公司為了回饋學校，將甲型客車每輛租金下調元，乙型客車每輛租金下調元，若租車的最低費用是2160元，求的值.23.（本小題滿分10分）問題提出如圖1，正方形的對角線與交于點，點在上，連接，作交于點，平分交于，探究與的數量關系.問題探究（1）先將問題特殊化，如圖2，當點與重合，點與重合時，直接寫出與的數量關系；（2）再探究一般情形，如圖1，探究與的數量關系：問題拓展（3）如圖3，連接，若正方形的邊長為，請直接寫出的最小值為________（用含的式子表示）.圖1 圖2 圖324.（本小題滿分12分）如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，點在軸正半軸上，.（1）直接寫出直線的解析式；（2）如圖1，點在軸正半軸上，，求點的坐標；（3）如圖2，點在上，過作交于點，將點向下平移長度到點，連接，當點從點運動至點過程中，求的最小值.圖1 圖2

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACDCBACBBD二、填空題（每小題3分，共18分）11.12.（答案不唯一）13.9214.1615.①③④（對一個得一分，選②不得分）16.16.提示：以為邊向上構造等邊，連接，易得可證為平行四邊形，且過點作，取中點易得，，勾股可得則.三、解答題（共72分）17.解：（1）原式；（2）原式18.證明：（1）∵四邊形為平行四邊形，∴，∴.又∵，.∴.（2）或等（答案不唯一）19.解：（1）200，57；（2）B；（3）.答：估計有345名學生的成績達到A等級.20.解：（1）將，兩點代入函數解析式中得解得∴一次函數解析式為；（2）∵四邊形為正方形，∴可設，將代入一次函數得，解得∴；（3）或.21.第（1）小問4分；第（2）小問4分.圖1 圖2另解：22.解：（1）8；（2）∵解得又∵，且為整數∴自變量的取值范圍為，且為整數綜上：解析式為，，且為整數；（3）.①若，則，隨的增大而增大∴當時，取最小值，則，∴②若，則此時不成立舍去③若，則，隨的增大而減小∴當時，取最小值，則，∴∵不符合不成立舍去.綜上：的值為40.23.解：（1）；（2）過點作交延長線于.∴，易證，可得，連接，則為等腰直角三角形，則，∵為角平分線易得則；（3）.簡解：即作關于對稱點則.24