2024-2025學年上海市閔行區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.AB.V8C.&+1D.岳

2.已知函數〉=&6*0）中，在每個象限內，y隨x的增大而增大，那么它和函數y=體力0）在同一直角

X

坐標平面內的大致圖象是（）

A.x=0B.西=4,x2=0C.x=4D.x=2

4.下列各組數據是線段長，其中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,1,V2B.1,V2,V3C.1,52D.瓜瓜也

5.如圖，一棵直立的大樹在一次強臺風中被折斷,折斷處離地面2米，倒下部分與地面成30。角，這棵樹

在折斷前的高度為（）

A.(2+20)米B.(2+26)米C.4米D.6米

6.已知下列命題中：

①有兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等；

②有一條腰相等的兩個等腰直角三角形全等；

③有一條邊與一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等;

④頂角與底邊分別對應相等的兩個等腰三角形全等.

其中真命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

7.計算：V16=

8.函數y=j3x+6的定義域是.

9.在實數范圍內分解因式：X2-X-3=—.

10.如果正比例函數y=（左-2）x的圖象經過第二、四象限，那么左的取值范圍是—.

11.已知某種近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間的函數解析式為>如果測得該近視

X

眼鏡鏡片的焦距為0.25米，那么該近視眼鏡的度數為一度.

12.已知直角坐標平面內點/（1,2）和點8（-2,4）,則線段48=.

13.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：—.

14.如圖，在AABC中，已知點。是邊45、NC垂直平分線的交點，點E是/48C、N/CB角平分線的

交點，若/。+/￡=180。，則//=度.

15.如圖，AD,/尸分別是△48C的高和角平分線，已知48=36。，ZC=76°,貝I]4>/歹=

16.如圖，在四邊形N8CD中，AABC=90°,AADC=90°,AC=26,BD=24,聯結/C、BD,取/C

和AD的中點/、N,聯結MN,則MN的長度為

17.在平面直角坐標系中，已知反比例函數y=’（x>0）,有若干個正方形如圖依次疊放，雙曲線經過正

X

方形的一個頂點（4，4，4在反比例函數圖象上），以此作圖，我們可以建立了一個“凡爾賽階梯”，那

么4的坐標為

18.如圖，已知次ZX/BC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=3,。是邊4s上的一點，將△BCD沿直

線8翻折，使點3落在點名的位置，若瓦則助的長度為.

三、計算題（本大題共2題，滿分10分）

（分）計算：（）2

19.5-^--71-V5+^

20.（5分）解方程：2武工-2）=/-3.

四、解答題（本大題共5題，21-24每題6分，25題8分，滿分32分）

21.（6分）已知關于x的方程（加-1）%2+2加X+/M+3=0有兩個實數根，請求出加的最大整數值.

22.（6分）為了讓我們的小朋友們有更好的學習環境，我校2020年投資110萬元改造硬件設施，計劃以

后每年以相同的增長率進行投資，到2022年投資額將達到185.9萬元.

（1）求我校改造硬件設施投資額的年平均增長率；

（2）從2020年到2022年，這三年我校將總共投資多少萬元？

23.（6分）如圖，在四邊形4BC。中，ABVBC,AB=9,3c=12,CD=15,DA=15y[2.求四邊形48a）

24.（6分）如圖，在△N8C中，AB=AC,ZB=30°.

（1）在邊上求作一點N,使得ZN=2N；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求證：CN=2BN.

25.（8分）初二年級小王同學堅持環保理念，每天騎自行車上學，學校離家3000米.某天，小王上學途

中因自行車發生故障，修車耽誤了一段時間后繼續騎行，還是按時趕到了學校、如圖描述的是他離家的距

離和離家的時間/之間的函數圖象，根據圖象解決下列問題：

（1）修車時間為分鐘；

（2）到達學校時共用時間—分鐘；

（3）小王從離家時到自行車發生故障時，離家的距離S和離家的時間/之間的函數關系式為,定義

域為—；

五、綜合題：（本大題只有1題，滿分10分）

26.（10分）如圖，在中，ZACB=90°,CA=CB,點、D、E在線段上.

（1）如圖1,若CD=CE,求證：AD=BE；

(2)如圖2,若/DCE=45°,求證：DE2AD2+BE2；

(3)如圖3,若點P是△48。內任意一點，NBPC=135°,設/尸=a、BP=b、CP=c,請直接寫出a,

b,c之間的數量關系.

參考答案

題號123456

答案CBBDDB

一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.AB.V8C.7x2+1D.Tx7

解：/、口=包，被開方數含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

V22

B、78=272,被開方數中含能開得盡方的因數,不是最簡二次根式，不符合題意；

是最簡二次根式，符合題意；

D、廳=|川，被開方數中含能開得盡方的因式,不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：C.

2.已知函數>=々后*0）中，在每個象限內，y隨.

x的增大而增大，那么它和函數y=履6大0）在同一直角

X

坐標平面內的大致圖象是（）

J/

A.I'B.去

c/D

k

解：■.■函數y=—（左w0）中，在每個象限內，了隨/:的增大而增大，

.,.左<0,

.?.雙曲線在第二、四象限，

.?.函數）;=丘的圖象經過第二、四象限，

故選：B.

3.方程％2=4x的解是()

A.x=0玉=4,x2=0C.x=4

解：x2=Ax,

2

x-4x=0f

x(x-4)=0,

x-4=0,x=0,

故選：B.

4.下列各組數據是線段長，其中不能作為直角三角形的三邊長的是()

A.1,1,V2B.1,V2,V3C.I,52D.〃石

解：A.12+12=(V2)2,符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；

2、『+(四)2=(我2,符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；

C,12+(V3)2=22,符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；

D、(V3)2+(A/4)2^(V5)2,不符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形的三邊長.

故選：D.

5.如圖，一棵直立的大樹在一次強臺風中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成30。角，這棵樹

在折斷前的高度為()

A.(2+2回米B.(2+26)米C.4米D.6米

解：如圖，根據題意3C=2米，ABCA=90°,

30。、月

???ABAC=30°,

N8=2BC=2x2=4米,

2+4=6米.

故選：D.

6.已知下列命題中：

①有兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等；

②有一條腰相等的兩個等腰直角三角形全等；

③有一條邊與一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等；

④頂角與底邊分別對應相等的兩個等腰三角形全等.

其中真命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

解：①有兩條邊分別相等的兩個直角三角形不一定全等，原命題是假命題；

②有一條腰相等的兩個等腰直角三角形全等，是真命題；

③有一條邊與一個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，原命題是假命題;

④頂角與底邊分別對應相等的兩個等腰三角形全等，是真命題.

其中真命題的個數是2個；

故選：B.

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

7.計算：V16=4.

解：V16=4,

故答案為：4.

8.函數y=\3x+6的定義域是_1-2_.

解：根據題意得：3x+6》0,

解得X2—2.

故答案為：x）-2.

9.在實數范圍內分解因式：=乎）（x-上手）_.

解：解方程％2_%一3=0,

z1±V13

得Bx二-----，

2

則刖：x2-x-23-=（%--1--+-V——13---1----岳——、）.

故答案為：-匕空）.

10.如果正比例函數y=（左-2）x的圖象經過第二、四象限，那么左的取值范圍是—左＜2

解：?.?正比例函數y=（左-2）x的的圖象經過第二、四象限,

k—2<0,

解得，k<2.

故答案為：k＜2.

11.已知某種近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間的函數解析式為＞如果測得該近視

X

眼鏡鏡片的焦距為0.25米，那么該近視眼鏡的度數為400度.

解：把x=0.25代入y=處，

X

解得y=400，

所以他的眼睛近視400度.

故答案為:400.

12.已知直角坐標平面內點/(1,2)和點8(-2,4),則線段48=

解:?.?點4(1,2)和點8(-2,4),

AB=7(-2-1)2+(4-2)2=V13,

故答案為：厲.

13.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角

三角形.

解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設是“三角形是直角三角形”，結論是“兩個銳角互余”，

所以逆命題是：“如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”.

故答案為：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形.

14.如圖，在AA8C中，已知點。是邊48、NC垂直平分線的交點，點E是NABC、N/C8角平分線的

交點，若/O+/E=180。，則NN=36度.

N

解：如圖，連接CM.

???點。是48,4C的垂直平分線的交點，

/.OA=OB=OC,

:"OAB=/OBA,/OAC=/OCA,

ABOC=NABO+ZOCA+ABAC=2NOAB+2NOAC=2NBAC,

??,點E是/4BC、/NCB角平分線的交點，

/.ZE=90°+-ZBAC,

2

ZBOC+ZE=1SO°,

2NBAC+90°+-ZBAC=180。，

2

/.ABAC=36°,

故答案為36.

15.如圖，AD,4廠分別是△45。的高和角平分線，已知/5=36。，ZC=76°,貝UZCU廠二20°

...ABAC=180°-Z5-ZC=180°-36°-76°=68°,

???AF是ABAC的平分線，ZBAF=-x68°=34°,

2

???ZAFC是^ABF的外角，ZAFC=ZB+ZBAF=36°+34°=70°,

???ADLBC,

:.ZADF=90°,

NDAF=180°-ZAFC-ZADF=180°-70°-90°=20°.

故答案為：20°.

16.如圖，在四邊形48CD中，ZABC=90°,ZADC=90°,AC=26,BD=2.4,聯結/C、BD,取/C

和的中點/、N,聯結則MN的長度為5.

???ZABC=90°,ZADC=90°,〃是NC的中點,

:.MB=-AC,MD=-AC,

22

AC=26,

：,MB=MD=-x26=13,

2

?.?N是8。的中點，8。=24,

MN1BD,BN=DN=-BD=-x24=l2,

22

MN=4MB1-BN2=V132-122=5,

故答案為：5.

17.在平面直角坐標系中，已知反比例函數y=’（x>0）,有若干個正方形如圖依次疊放，雙曲線經過正

X

方形的一個頂點（4，4,4在反比例函數圖象上），以此作圖，我們可以建立了一個“凡爾賽階梯”，那

X

.??4所在的正方形的邊長為1，

設4所在的正方形的邊長為加，則A2（m,m+V），

m（m+1）=1,

解得加=土叵（負數舍去），

2

，4的坐標為（匚子，子），

故答案為：（*計，1±立）.

22

18.如圖，已知出△4BC中，ZACB=90°,Z8=30。BC=3,。是邊48上的一點，將△8C。沿直

線CO翻折，使點3落在點片的位置，若耳。，8C,則8。的長度為—也

解：延長耳D交8c于E,如圖:

BQ±BC,

/./BED=ABXEC=90°,

???/B=30°,

:.DE=-BD,BE=—BD,

22

設BD-x,

???將△BC。沿直線CO翻折，使點5落在點片的位置,

,BQ=x,

BC=3,

:.CE=3-^-x,B1C=BC=3,

222

在用△4CE中，B,E+CE=B1C,

.-.(x+1x)2+(3-y^x)2=32,

解得x=0(舍去)或x=g,

BD=6

故答案為：V3.

三、計算題（本大題共2題，滿分10分）

19.（5分）計算：—j=------J（1-下）2+y/s

■\/5+2

解：原式=--------(75-1)+272

(V5+2)(V5-2)

—y/^—2--\/~5+1+2V2

=272-1.

20.(5分)解方程：2x(x-2)=x2-3.

解：方程變形為：x2-4x+3=0,

(x-1)(%-3)=0,

x—1=0x—3=0，

?.Xj—1>%2=3?

四、解答題(本大題共5題，21-24每題6分，25題8分，滿分32分)

21.(6分)已知關于x的方程(冽-l)f+2加x+加+3=0有兩個實數根，請求出加的最大整數值.

解：,關于x的方程(加一l)f+2加x+加+3=0有兩個實數根，

/.b1-4ac=(2m)2-4(m-l)(m+3)=4m2-(4m2+8m-12)=4m2-4m2-8冽+12=-8m+1220,加一1w0,

解得：/MW—且加大1，

2

則m的最大整數值為0.

22.(6分)為了讓我們的小朋友們有更好的學習環境，我校2020年投資110萬元改造硬件設施，計劃以

后每年以相同的增長率進行投資，到2022年投資額將達到185.9萬元.

(1)求我校改造硬件設施投資額的年平均增長率；

(2)從2020年到2022年，這三年我校將總共投資多少萬元？

解：(1)設我校改造硬件設施投資額的年平均增長率為X,

依題意得：110(l+x)2=185.9,

解得：西=0.3=30%,x2=—2.3(不合題意，舍去).

答：我校改造硬件設施投資額的年平均增長率為30%.

(2)110+110x(l+30%)+185.9

=110+143+185.9

=438.9(萬元).

答：從2020年到2022年，這三年我校將總共投資438.9萬元

23.(6分)如圖，在四邊形/BCD中，ABLBC,AB=9,3c=12,CD=15,DA=15五.求四邊形48Q)

的面積.

D

BC

解：連接NC,

???AB1BC,

ZABC=90°,

AC=^AB-+BC2=15,

心=Q5后=450,

CD2+AC2=225+225=450,

CD2+AC2=AD2

.?.△4。是直角三角形,

11333

/.四邊形NBC。的面積=—義12x9+—x15x15=——.

24.（6分）如圖，在△45。中，AB=AC,ZB=30°.

（1）在BC邊上求作一點N,使得4N=5N；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求證：CN=2BN.

(2)證明：連接4N.

AB=AC,

ZB=ZC=30°.

ABAC=180。—2/5=120°.

???AN=BN,

ZNAC=ABAC-/NAB=120°-30°=90°.

?/ZC=30°,

CN=2AN.

25.（8分）初二年級小王同學堅持環保理念，每天騎自行車上學，學校離家3000米.某天，小王上學途

中因自行車發生故障，修車耽誤了一段時間后繼續騎行，還是按時趕到了學校、如圖描述的是他離家的距

離和離家的時間/之間的函數圖象，根據圖象解決下列問題：

（1）修車時間為5分鐘:

（2）到達學校時共用時間—分鐘；

（3）小王從離家時到自行車發生故障時，離家的距離S和離家的時間，之間的函數關系式為，定義

域為—；

故答案為：5；

（2）利用C點橫坐標為20,得出從家到學校用時20分鐘，

故答案為：20；

（3）小王從離家時到自行車發生故障時，離家的距離S和離家的時間t之間的函數關系式為為5=〃，則

10/=1500,

解得：k=150，

.-.5=