2024-2025學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)某中學(xué)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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文檔簡介

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校七年級(上)期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題

目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

1.(2分)下列各式中,是一元一次方程的是()

A.5x-y=8B.l=3y

C2X-**-'=3x-2D,,=1

x

2.(2分)下列各式運用等式的性質(zhì)變形,正確的是()

A.若°=6,則a+c=6-cB.若ac=6c,則a=6

C.若包=A,則a=bD.若3a=26,則包&

2232

3.(2分)將一圓形紙片對折后再對折得到如圖所示的扇形,然后沿著圖中的虛線剪開,得到兩部分()

4.(2分)在解方程2(x-3)=5時,通過“去括號”將其變形為2x-6=5的依據(jù)()

A.等式的基本性質(zhì)1B.乘法結(jié)合律

C.等式的基本性質(zhì)2D.乘法分配律

5.(2分)如圖,已知//與48互補,DE平分/4DC,那么N2=()

第1頁(共18頁)

6.(2分)如表是當(dāng)x取不同值時,整式ax+6對應(yīng)的值,則關(guān)于x的方程"-6=2025的解為()

X???-2024???

ax+b???-7-315???

A.x=1201B.x=1101C.x=1103D.x=1011

二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡

相應(yīng)位置上)

7.(2分)方程x-2=0的解是.

8.(2分)若x=1是關(guān)于x的方程ax-6x+2=0的解,則1+a-b=.

9.(2分)一個五邊形共有條對角線.

10.(2分)計算:30°2yX4=.

11.(2分)對于下列說法:

①內(nèi)錯角相等;

③過一點有且只在一條直線與已知直線平行;

③線段N8是/、8兩點之間的距離;

④對頂角相等.其中,正確的有(填序號).

12.(2分)如圖,直線N5,CZ)相交于點O,ZAOC+ZDOE=45°,則NCO5=

13.(2分)如圖是一個正方體的表面展開圖,若正方體中相對的面上的數(shù)相等,貝!Jx+y+z=.

第2頁(共18頁)

14.(2分)某筆記本進價20元,售價30元,打x折后還可以獲利20%.

15.(2分)已知線段/2=5cm,延長N2到點C,。是/C的中點,則線段/C的長是cm.

16.(2分)如圖,/COD在的內(nèi)部,平分/NOC.若NAOB=m°,則2/8OE-23O。

=.(用含加、"的代數(shù)式表示).

E

三、解答題(本大題共10小題,共68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟)

17.(6分)計算:

(1)-1^—X[(-3)2-4];

634

18.(4分)化簡:2(3x2-2xy)-h|-(xy-Sy^)--|-(4x2-y2),

19.(8分)解方程:

(1)2(x+1)-5x=-1;

(2)3X+2

43

20.(8分)甲、乙兩個工程隊承接南京地鐵7號線“南湖站”的裝修工作.甲隊單獨做需12個月完成,

乙隊單獨做需18個月完成.先由甲、乙兩隊合做3個月,然后剩下的部分由甲隊單獨做(列一元一次

方程解)

21.(4分)(1)圓形硬幣繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn),形成一個體,用數(shù)學(xué)知識可解釋為“面動成

體”.

(2)如圖,找出給定三角形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的對應(yīng)幾何體.并把它們用線連接.

第3頁(共18頁)

22.(6分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點叫做格點.已知點,,B

(1)僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫4D〃2C;畫垂足為E;

(2)比較大小:BEAB,理由是;

(3)點尸在射線8C上,請用無刻度的直尺和圓規(guī)作直線尸G〃/3.(保留作圖痕跡,不寫作法,用22

鉛筆加黑加粗).

(1)若。C平分/BOE,ZBOD=25°,則.

(2)若N3OD為銳角,ZAOE=2ZBOD,請說明0C平分N20E.

24.(6分)如圖,AB//CD,ZBAD=ZBCD,平行嗎?

(1)茜茜同學(xué)很快寫出解答,請你在茜茜說理過程的括號內(nèi)填寫理由:

因為N5〃CD,

所以NB4D+40=180°(①)

因為

所以NBCD+/D=180°,

第4頁(共18頁)

所以/£>〃BC(②)

(2)小潔說也可以不用“同旁內(nèi)角”來說明,請你寫出小潔的說理過程.

25.(10分)如果兩個角的差的絕對值等于90°,就稱這兩個角互為反余角,其中一個角叫做另一個角的

反余角.例如:Zl=120°,|Z1-Z2|=90°,則N1和/2互為反余角

(1)如圖1,直線N5與CD相交于O,OELCD,則/BOE的反余角

是.(2)若一個角的補角是它的反余角的3,求這個角.

2

(3)如圖2所示,。為直線A8上一點,ZAOC=45°,且射線OC繞點。以2°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn),

射線繞點。以3°/s的速度逆時針旋轉(zhuǎn),運動時間為fs(0</<50).當(dāng)/=,ZAOC

和ZAOD互為反余角?

26.(10分)定義:如果兩個一元一次方程的解之和為2,我們就稱這兩個方程互為“星光方程”.

例如:2%=-2的解為x=-1,x-l=2的解為x=3,所以這兩個方程互為“星光方程”.

(1)若關(guān)于x的一元一次方程2x+加=5與3-x=2x是"星光方程",貝!J加=;

(2)已知兩個一元一次方程互為“星光方程”,且這兩個“星光方程”的解的差為4.若其中一個方程

的解為x=a,求。的值:

(3)已知關(guān)于X的一元一次方程君鼠+1n=2024X的解是X=2023,請寫出解是y=2025的關(guān)于y的一

元一次方程:■%+2024(②)=-ir(只需要在括號內(nèi)填充含有y的代數(shù)式);

(4)若關(guān)于X的一元一次方程77M-+1=0和三-6=2x+b互為“星光方程”,則關(guān)于y的一元一次方程

2025a

--8_b=2y~----------

aa

第5頁(共18頁)

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校七年級(上)期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號123456

答案BCADDD

一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題

目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

1.(2分)下列各式中,是一元一次方程的是()

A.5x-y=8B.l—3y

C2xd=3x-2D.,=1

x

【解答】解:5x-y=8為一元二次方程,故N選項不是一元一次方程;

7=3y為一元一次方程,故2選項是一元一次方程;

2x3=3x-2是分式方程,不屬于整式方程,故C選項不是一元一次方程;

X

3=1為一元二次方程,故D選項不是一元一次方程.

故選:B.

2.(2分)下列各式運用等式的性質(zhì)變形,正確的是()

A.若a=b,貝!Ja+c=b-cB.若ac=bc,貝!Ja=b

C.若包工,則a=bD.若3a=26,則包J

2232

【解答]解:若a=b,當(dāng)c=0時,則/不符合題意;

若ac=bc,則q=b,。與b不一定相等;

若包兩邊同乘2得a=b;

22

若3a=36,那么2=±;

32

故選:C.

3.(2分)將一圓形紙片對折后再對折得到如圖所示的扇形,然后沿著圖中的虛線剪開,得到兩部分()

第6頁(共18頁)

D.

【解答】解:展開后的平面圖形是:

故選:A.

4.(2分)在解方程2G-3)=5時,通過“去括號”將其變形為2x-6=5的依據(jù)()

A.等式的基本性質(zhì)1B.乘法結(jié)合律

C.等式的基本性質(zhì)2D.乘法分配律

【解答】解:由2G-3)=4得到2x-6=2的依據(jù)是乘法分配律,

故選:D.

5.(2分)如圖,已知//與互補,0E平分那么N2=()

C.95°D.100°

【解答】解:與互補,

第7頁(共18頁)

C.AD//BC,

:.Z\=ZADE,

VZ1=4O°,

AZADE=40°,

平分N/OC,

AZADC=^ZADE=^°,

,:AD〃BC,

:.ZADC+ZDCB=180°,

AZZ)C5=180°-80°=100°,

:.Z2=ZDCB=\S0°-80°=100°.

故選:D.

6.(2分)如表是當(dāng)x取不同值時,整式QX+6對應(yīng)的值,則關(guān)于x的方程辦-6=2025的解為()

X???-2024???

ax+b???-7-315???

A.x=1201B.x=1101C.x=1103D.x=1011

【解答】解:由表格中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)x=0時,

:?b=-3,

當(dāng)%=6時,ax+b=l,

???2〃-4=1,

解得:4=2,

:.2x-(-3)=2025,即2x+3=2025,

移項、合并同類項.

故選:D.

二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡

相應(yīng)位置上)

7.(2分)方程2=0的解是x=2.

【解答】解:x-2=0,

方程兩邊同時加4,得%-2+2=6+2.

于是%=2.

第8頁(共18頁)

故答案為:x=6.

8.(2分)若x=1是關(guān)于x的方程ax-bx+2=0的解,則1+Q-b=-1

【解答】解:把x=l代入關(guān)于x的方程辦-為+2=8得:

u~6+2=0,

a-b=-5,

1+tz-b

=1+(-8)

=-1,

故答案為:-1.

9.(2分)一個五邊形共有5條對角線.

【解答】解:"邊形共有n(n-3)條對角線,

2

五邊形共有4(5()=5條對角線.

4

10.(2分)計算:30°2yX4=121。24,.

【解答】解:原式=120°84,=121°24',

故答案為:121°24「

11.(2分)對于下列說法:

①內(nèi)錯角相等;

③過一點有且只在一條直線與已知直線平行;

③線段N8是4、8兩點之間的距離;

④對頂角相等.其中,正確的有④(填序號).

【解答】解:①兩直線平行,內(nèi)錯角相等;

③過直線外一點,有且只在一條直線與己知直線平行;

③線段的長是4、8兩點之間的距離;

④對頂角相等,正確.

其中正確的有④.

故答案為:④.

12.(2分)如圖,直線48,CD相交于點O,ZAOC+ZDOE=45°,則NCO3=150

第9頁(共18頁)

c

A

D

【解答】解:YOE平分/BOD,ZAOC=ZBOD,

:.ZDOE=ZBOE=XZAOC,

2

又://0C+/DOE=45°,

:.ZAOC^.5..X45°=30°,

1+2

/.ZJBOC=180°-ZAOC=150°.

故答案為:150.

13.(2分)如圖是一個正方體的表面展開圖,若正方體中相對的面上的數(shù)相等,貝!Jx+y+z=-3

【解答】解:由圖可知“-x”對應(yīng)的面上的數(shù)是1-2x,"y”對應(yīng)的面上的數(shù)是-2,

???正方體中相對的面上的數(shù)相等,

??1-2x=-Xjy~~~3>

解得x=l,

??x~^y^~z=1-3+2=-3.

故答案為:-7.

14.(2分)某筆記本進價20元,售價30元,打x折后還可以獲利20%30X_I_=20(1+20%).

10

【解答】解:由題意可知,該商品打x折后價格為:30X旦元,

10

根據(jù)題意得:30X工=20(1+20%),

10

故答案為:30X工=20(1+20%).

10

15.(2分)已知線段/2=5CM,延長N5到點C,。是/C的中點,則線段/C的長是8或12cm.

【解答】解:當(dāng)點。在點8的左側(cè)時,

:。是/C的中點,

第10頁(共18頁)

:.AD^CD=1AC,

2

又,:AB=2cm,BD=\cm,

:?AD=AB-BD=4cm,

AC=4AD=8cm;

當(dāng)點。在點5的右側(cè)時,

???。是/C的中點,

:.AD=CD=XAC,

7

又.:AB=5cm,BD=1cm,

AD=AB+BD=2cm,

:.AC=2AD=12cm;

故答案為:8或12.

16.(2分)如圖,NC。。在N/05的內(nèi)部,。£平分N4OC.若乙4。5=冽°,貝ij2/5OE-N58=—(m

-幾)°.(用含加、〃的代數(shù)式表示).

E

【解答】解:設(shè)N50C=a,

VZAOB=m°,ZCOD=n°,

AZAOC=ZAOB-ZBOC=m°-a,ZBOD=ZCOD+ZBOC=n°+a,

TOE平分N4OC,

/.ZCO£=Az^OC=AAa,

224

/.ZBOE=ZBOC+ZCOE=a+^-m°-+Aa,

2242

:.5ZBOE=2X(Xw°+工

52

:.5ZBOE-ZBOD=m0+a-(?°+a)=(m-n);

三、解答題(本大題共10小題,共68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟)

17.(6分)計算:

第11頁(共18頁)

(1)-]3^_乂[(-3)^-4];

b

⑵X(-12)*

634

【解答】解:(1)原式=-1-lx(9-4)

3

=-6白X3

D

=-1-1

=-8;

(2)原式=,X(-12)^7x(-12)-4x(-12)

635

=-10+4+9

=5.

18.(4分)化簡:2(3x2-2xy)+y(xy-3y2)—^-(4x2-y2),

【解答】解:原式=Gx?Yxy^^xy—^?y2-7x2+^_y2

82

=(6x-6x)+(-7x^+.iry)+(-7y2+^

=-8xy+yxy

=2,

7ab?

19.(8分)解方程:

(1)2(x+1)-5x=-1;

(2)3X+2=1JZX

43

【解答】解:(1)原方程去括號得:2x+2-5x—~1>

移項得:2x-5x--\-2,

合并同類項得:-4x=-3,

系數(shù)化為1得:x=2;

(2)原方程去分母得:3(3x+7)=12-4(2-x),

去括號得:6x+6=12-8+7%,

移項得:9x-4x=12-6-6,

合并同類項得:5x=-5,

系數(shù)化為1得:x=2.

6

第12頁(共18頁)

20.(8分)甲、乙兩個工程隊承接南京地鐵7號線“南湖站”的裝修工作.甲隊單獨做需12個月完成,

乙隊單獨做需18個月完成.先由甲、乙兩隊合做3個月,然后剩下的部分由甲隊單獨做(列一元一次

方程解)

【解答】解:設(shè)還需要x個月完成任務(wù),

根據(jù)題意得:也+a=3,

1218

解得:x=7.

答:甲隊還需要7個月完成任務(wù).

21.(4分)(1)圓形硬幣繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn),形成一個球體,用數(shù)學(xué)知識可解釋為“面動成

體”.

(2)如圖,找出給定三角形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的對應(yīng)幾何體.并把它們用線連接.

【解答】解:(1)圓形硬幣繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn),形成一個球體;

故答案為:球;

(2)如圖:

22.(6分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點叫做格點.已知點N,B

(1)僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫4D〃3C;畫BE,/。,垂足為£;

(2)比較大小:BE<AB,理由是垂線段最短;

第13頁(共18頁)

(3)點尸在射線3C上,請用無刻度的直尺和圓規(guī)作直線/G〃N3.(保留作圖痕跡,不寫作法,用28

鉛筆加黑加粗).

【解答】解:(1)如圖,AD.

(2)BE<AB,

理由:垂線段最短.

故答案為:<;垂線段最短.

(3)如圖,直線尸G即為所求.

A

23.(6分)如圖,點。在直線43上,OCLOD.

(1)若。。平分/BOE,ZBOD=25°,則50°.

(2)若N2OD為銳角,ZAOE=2ZBOD,請說明OC平分4BOE.

【解答】解:(1)VOCA.OD,

AZCOD=90°,

VZBOD=25°,

:.ZBOC^90°-25°=65°,

,?OC平分NBOE,

:.NBOE=2/BOC=130°,

第14頁(共18頁)

Z^0£,=180°-130°=50°;

故答案為:50°;

(2)':ZBOE=1SO°-NAOE,ZAOE=2ZBOD,

:.ZBOE=1SO°-6ZBOD,

;/BOD=90°-ZBOC,

:.ZBOE=1SO°-2/300=180°-2(90°-NBOC)=3NBOC,

/.OC平分NBOE.

24.(6分)如圖,AB//CD,/BAD=/BCD,3c平行嗎?

(1)茜茜同學(xué)很快寫出解答,請你在茜茜說理過程的括號內(nèi)填寫理由:

因為48〃CD,

所以/8/O+40=180。(①兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

因為/B4D=NBCD,

所以/8CD+/r>=180°,

所以AD//BC(②同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)

(2)小潔說也可以不用“同旁內(nèi)角”來說明,請你寫出小潔的說理過程.

【解答】解:(1)因為AB〃CD,

所以/8/。+40=180。(①兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),

因為/BAD=NBCD,

所以/BCD+/£>=180°,

所以(②同旁內(nèi)角互補,兩直線平行);

故答案為:①兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;

(2)①連接ZC,

:AB〃CD,

:.ZBAC^ZDCA,

,/ZBAD=ZBCD,

:.ZBAD-NBAC=ZBCD-ZDCA,

第15頁(共18頁)

?.ZDAC=ZBCA,

C.AD//BC-,

②延長AD至點E,

:.ZBAD=ZCDE,

,:ZBAD=ZBCD,

:.ZCDE=ZBCD,

C.AD//BC.

25.(10分)如果兩個角的差的絕對值等于90°,就稱這兩個角互為反余角,其中一個角叫做另一個角的

反余角.例如:Zl=120°,|Z1-Z2|=90°,則N1和/2互為反余角

(1)如圖1,直線AB與CD相交于O,OEtCDNCOB,/AOD,則ZBOE的反余角是/COB,

N4OD.(2)若一個角的補角是它的反余角的旦,求這個角.

2

(3)如圖2所示,O為直線A3上一點,ZAOC=45°,且射線OC繞點。以2°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn),

射線OD繞點。以3°Is的速度逆時針旋轉(zhuǎn),運動時間為ts(0</<50).當(dāng)t=3或39,ZAOC

和ZAOD互為反余角?

圖2

【解答】解:(1)':OELCD,

90°,

第16頁(共18頁)

.".ZCOS=90°+ABOE=ZAOD,AAOC+ABOC=ZAOC+ZAOD=180°,

ZAOC的補角為NCO8,ZAOD,ZAOD;

故答案為:/COB,ZAOD,ZAOD.

(2)設(shè)這個角為x°,則補角為(180-x)°,

①當(dāng)反余角為(x+90)時,

?3

180-x=^-(x+90>

解得:x=18°.

②當(dāng)反余角為(x-90)時,

180-x=y(x-90)

解得:x=126°.

答:這個角為18°或者126°.

(3)由題意得:N/OC=45°+2t°,ZAOD=150a-3/°,

根據(jù)反余角可知:\ZAOC-ZAOD\=90°,

即|45°+2t°-150°+3r|=90。,

解得:t=7或39;

綜上所述:當(dāng)f=3或39時,N/OC和互為反余角;

故答案為:3或3

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