2024-2025學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校七年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.5x-y=8B.l=3y

C2X-**-'=3x-2D，，=1

x

2.（2分）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）

A.若°=6,則a+c=6-cB.若ac=6c,則a=6

C.若包=A,則a=bD.若3a=26,則包&

2232

3.（2分）將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折得到如圖所示的扇形，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分（）

4.（2分）在解方程2（x-3）=5時(shí)，通過“去括號(hào)”將其變形為2x-6=5的依據(jù)（）

A.等式的基本性質(zhì)1B.乘法結(jié)合律

C.等式的基本性質(zhì)2D.乘法分配律

5.（2分）如圖，已知//與48互補(bǔ)，DE平分/4DC,那么N2=（）

第1頁（共18頁）

6.（2分）如表是當(dāng)x取不同值時(shí)，整式ax+6對(duì)應(yīng)的值，則關(guān)于x的方程"-6=2025的解為（）

X???-2024???

ax+b???-7-315???

A.x=1201B.x=1101C.x=1103D.x=1011

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡

相應(yīng)位置上）

7.（2分）方程x-2=0的解是.

8.（2分）若x=1是關(guān)于x的方程ax-6x+2=0的解，則1+a-b=.

9.（2分）一個(gè)五邊形共有條對(duì)角線.

10.（2分）計(jì)算：30°2yX4=.

11.（2分）對(duì)于下列說法：

①內(nèi)錯(cuò)角相等；

③過一點(diǎn)有且只在一條直線與已知直線平行；

③線段N8是/、8兩點(diǎn)之間的距離；

④對(duì)頂角相等.其中，正確的有（填序號(hào)）.

12.（2分）如圖，直線N5,CZ）相交于點(diǎn)O,ZAOC+ZDOE=45°,則NCO5=

13.（2分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)相等，貝！Jx+y+z=.

第2頁（共18頁）

14.（2分）某筆記本進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元，打x折后還可以獲利20%.

15.（2分）已知線段/2=5cm,延長N2到點(diǎn)C,。是/C的中點(diǎn)，則線段/C的長是cm.

16.（2分）如圖，/COD在的內(nèi)部，平分/NOC.若NAOB=m°,則2/8OE-23O。

=.（用含加、"的代數(shù)式表示）.

E

三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：

（1）-1^—X［（-3）2-4］；

634

18.（4分）化簡：2（3x2-2xy）-h|-（xy-Sy^）--|-（4x2-y2）,

19.（8分）解方程:

（1）2（x+1）-5x=-1；

（2）3X+2

43

20.（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承接南京地鐵7號(hào)線“南湖站”的裝修工作.甲隊(duì)單獨(dú)做需12個(gè)月完成，

乙隊(duì)單獨(dú)做需18個(gè)月完成.先由甲、乙兩隊(duì)合做3個(gè)月，然后剩下的部分由甲隊(duì)單獨(dú)做（列一元一次

方程解）

21.（4分）（1）圓形硬幣繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)體，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為“面動(dòng)成

體”.

（2）如圖，找出給定三角形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的對(duì)應(yīng)幾何體.并把它們用線連接.

第3頁（共18頁）

22.(6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).已知點(diǎn)，，B

(1)僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫4D〃2C;畫垂足為E；

(2)比較大小：BEAB,理由是；

(3)點(diǎn)尸在射線8C上，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作直線尸G〃/3.(保留作圖痕跡，不寫作法，用22

鉛筆加黑加粗).

(1)若。C平分/BOE,ZBOD=25°,則.

(2)若N3OD為銳角，ZAOE=2ZBOD,請(qǐng)說明0C平分N20E.

24.(6分)如圖，AB//CD,ZBAD=ZBCD,平行嗎？

(1)茜茜同學(xué)很快寫出解答，請(qǐng)你在茜茜說理過程的括號(hào)內(nèi)填寫理由:

因?yàn)镹5〃CD,

所以NB4D+40=180°(①)

因?yàn)?/p>

所以NBCD+/D=180°,

第4頁(共18頁)

所以/￡>〃BC(②)

(2)小潔說也可以不用“同旁內(nèi)角”來說明，請(qǐng)你寫出小潔的說理過程.

25.(10分)如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°,就稱這兩個(gè)角互為反余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的

反余角.例如：Zl=120°,|Z1-Z2|=90°,則N1和/2互為反余角

(1)如圖1,直線N5與CD相交于O,OELCD,則/BOE的反余角

是.(2)若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的反余角的3,求這個(gè)角.

2

(3)如圖2所示，。為直線A8上一點(diǎn)，ZAOC=45°,且射線OC繞點(diǎn)。以2°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

射線繞點(diǎn)。以3°/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs(0</<50).當(dāng)/=,ZAOC

和ZAOD互為反余角？

26.(10分)定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為2,我們就稱這兩個(gè)方程互為“星光方程”.

例如：2%=-2的解為x=-1,x-l=2的解為x=3,所以這兩個(gè)方程互為“星光方程”.

(1)若關(guān)于x的一元一次方程2x+加=5與3-x=2x是"星光方程"，貝！J加=；

(2)已知兩個(gè)一元一次方程互為“星光方程”，且這兩個(gè)“星光方程”的解的差為4.若其中一個(gè)方程

的解為x=a,求。的值：

(3)已知關(guān)于X的一元一次方程君鼠+1n=2024X的解是X=2023,請(qǐng)寫出解是y=2025的關(guān)于y的一

元一次方程：■%+2024(②)=-ir(只需要在括號(hào)內(nèi)填充含有y的代數(shù)式)；

(4)若關(guān)于X的一元一次方程77M-+1=0和三-6=2x+b互為“星光方程”，則關(guān)于y的一元一次方程

2025a

--8_b=2y~----------

aa

第5頁(共18頁)

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校七年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號(hào)123456

答案BCADDD

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.5x-y=8B.l—3y

C2xd=3x-2D.，=1

x

【解答】解：5x-y=8為一元二次方程，故N選項(xiàng)不是一元一次方程；

7=3y為一元一次方程，故2選項(xiàng)是一元一次方程；

2x3=3x-2是分式方程，不屬于整式方程，故C選項(xiàng)不是一元一次方程；

X

3=1為一元二次方程，故D選項(xiàng)不是一元一次方程.

故選：B.

2.（2分）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（）

A.若a=b,貝!Ja+c=b-cB.若ac=bc,貝!Ja=b

C.若包工，則a=bD.若3a=26,則包J

2232

【解答］解：若a=b,當(dāng)c=0時(shí)，則/不符合題意；

若ac=bc,則q=b,。與b不一定相等；

若包兩邊同乘2得a=b；

22

若3a=36,那么2=±；

32

故選：C.

3.（2分）將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折得到如圖所示的扇形，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分（）

第6頁（共18頁）

D.

【解答】解：展開后的平面圖形是:

故選：A.

4.（2分）在解方程2G-3）=5時(shí)，通過“去括號(hào)”將其變形為2x-6=5的依據(jù)（）

A.等式的基本性質(zhì)1B.乘法結(jié)合律

C.等式的基本性質(zhì)2D.乘法分配律

【解答】解：由2G-3）=4得到2x-6=2的依據(jù)是乘法分配律,

故選：D.

5.（2分）如圖，已知//與互補(bǔ),0E平分那么N2=（）

C.95°D.100°

【解答】解：與互補(bǔ),

第7頁（共18頁）

C.AD//BC,

：.Z\=ZADE,

VZ1=4O°,

AZADE=40°,

平分N/OC,

AZADC=^ZADE=^°,

,:AD〃BC,

：.ZADC+ZDCB=180°,

AZZ）C5=180°-80°=100°,

：.Z2=ZDCB=\S0°-80°=100°.

故選：D.

6.（2分）如表是當(dāng)x取不同值時(shí)，整式QX+6對(duì)應(yīng)的值，則關(guān)于x的方程辦-6=2025的解為（）

X???-2024???

ax+b???-7-315???

A.x=1201B.x=1101C.x=1103D.x=1011

【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0時(shí)，

:?b=-3,

當(dāng)％=6時(shí)，ax+b=l,

???2〃-4=1,

解得：4=2,

：.2x-（-3）=2025,即2x+3=2025,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng).

故選：D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡

相應(yīng)位置上）

7.（2分）方程2=0的解是x=2.

【解答】解：x-2=0,

方程兩邊同時(shí)加4,得％-2+2=6+2.

于是％=2.

第8頁（共18頁）

故答案為：x=6.

8.（2分）若x=1是關(guān)于x的方程ax-bx+2=0的解，則1+Q-b=-1

【解答】解：把x=l代入關(guān)于x的方程辦-為+2=8得：

u~6+2=0,

a-b=-5,

1+tz-b

=1+（-8）

=-1,

故答案為：-1.

9.（2分）一個(gè)五邊形共有5條對(duì)角線.

【解答】解："邊形共有n（n-3）條對(duì)角線,

2

五邊形共有4（5（）=5條對(duì)角線.

4

10.（2分）計(jì)算：30°2yX4=121。24，.

【解答】解：原式=120°84,=121°24',

故答案為：121°24「

11.（2分）對(duì)于下列說法：

①內(nèi)錯(cuò)角相等；

③過一點(diǎn)有且只在一條直線與已知直線平行；

③線段N8是4、8兩點(diǎn)之間的距離；

④對(duì)頂角相等.其中，正確的有④（填序號(hào)）.

【解答】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

③過直線外一點(diǎn)，有且只在一條直線與己知直線平行；

③線段的長是4、8兩點(diǎn)之間的距離；

④對(duì)頂角相等，正確.

其中正確的有④.

故答案為：④.

12.（2分）如圖，直線48,CD相交于點(diǎn)O,ZAOC+ZDOE=45°,則NCO3=150

第9頁（共18頁）

c

A

D

【解答】解：YOE平分/BOD,ZAOC=ZBOD,

：.ZDOE=ZBOE=XZAOC,

2

又：//0C+/DOE=45°,

：.ZAOC^.5..X45°=30°,

1+2

/.ZJBOC=180°-ZAOC=150°.

故答案為：150.

13.（2分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)相等，貝！Jx+y+z=-3

【解答】解：由圖可知“-x”對(duì)應(yīng)的面上的數(shù)是1-2x,"y”對(duì)應(yīng)的面上的數(shù)是-2,

???正方體中相對(duì)的面上的數(shù)相等，

??1-2x=-Xjy~~~3>

解得x=l，

??x~^y^~z=1-3+2=-3.

故答案為：-7.

14.（2分）某筆記本進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元，打x折后還可以獲利20%30X_I_=20（1+20%）.

10

【解答】解：由題意可知，該商品打x折后價(jià)格為：30X旦元，

10

根據(jù)題意得：30X工=20（1+20%）,

10

故答案為：30X工=20（1+20%）.

10

15.（2分）已知線段/2=5CM,延長N5到點(diǎn)C,。是/C的中點(diǎn)，則線段/C的長是8或12cm.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，

:。是/C的中點(diǎn)，

第10頁（共18頁）

:.AD^CD=1AC,

2

又,：AB=2cm,BD=\cm,

:?AD=AB-BD=4cm,

AC=4AD=8cm；

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)5的右側(cè)時(shí)，

???。是/C的中點(diǎn)，

:.AD=CD=XAC,

7

又.：AB=5cm,BD=1cm,

AD=AB+BD=2cm,

：.AC=2AD=12cm；

故答案為：8或12.

16.（2分）如圖，NC。。在N/05的內(nèi)部，。￡平分N4OC.若乙4。5=冽°，貝ij2/5OE-N58=—（m

-幾）°.（用含加、〃的代數(shù)式表示）.

E

【解答】解：設(shè)N50C=a,

VZAOB=m°,ZCOD=n°,

AZAOC=ZAOB-ZBOC=m°-a,ZBOD=ZCOD+ZBOC=n°+a,

TOE平分N4OC,

/.ZCO￡=Az^OC=AAa,

224

/.ZBOE=ZBOC+ZCOE=a+^-m°-+Aa,

2242

：.5ZBOE=2X（Xw°+工

52

：.5ZBOE-ZBOD=m0+a-（?°+a）=（m-n）；

三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：

第11頁（共18頁）

(1)-]3^_乂[(-3)^-4];

b

⑵X(-12)*

634

【解答】解：(1)原式=-1-lx(9-4)

3

=-6白X3

D

=-1-1

=-8；

(2)原式=，X(-12)^7x(-12)-4x(-12)

635

=-10+4+9

=5.

18.(4分)化簡：2(3x2-2xy)+y(xy-3y2)—^-(4x2-y2),

【解答】解：原式=Gx？Yxy^^xy—^?y2-7x2+^_y2

82

=(6x-6x)+(-7x^+.iry)+(-7y2+^

=-8xy+yxy

=2,

7ab?

19.(8分)解方程:

(1)2(x+1)-5x=-1；

(2)3X+2=1JZX

43

【解答】解：(1)原方程去括號(hào)得：2x+2-5x—~1>

移項(xiàng)得：2x-5x--\-2,

合并同類項(xiàng)得：-4x=-3,

系數(shù)化為1得：x=2；

(2)原方程去分母得：3(3x+7)=12-4(2-x),

去括號(hào)得：6x+6=12-8+7%,

移項(xiàng)得：9x-4x=12-6-6,

合并同類項(xiàng)得：5x=-5,

系數(shù)化為1得：x=2.

6

第12頁（共18頁）

20.（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承接南京地鐵7號(hào)線“南湖站”的裝修工作.甲隊(duì)單獨(dú)做需12個(gè)月完成，

乙隊(duì)單獨(dú)做需18個(gè)月完成.先由甲、乙兩隊(duì)合做3個(gè)月，然后剩下的部分由甲隊(duì)單獨(dú)做（列一元一次

方程解）

【解答】解：設(shè)還需要x個(gè)月完成任務(wù)，

根據(jù)題意得：也+a=3,

1218

解得：x=7.

答：甲隊(duì)還需要7個(gè)月完成任務(wù).

21.（4分）（1）圓形硬幣繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)球體,用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為“面動(dòng)成

體”.

（2）如圖，找出給定三角形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的對(duì)應(yīng)幾何體.并把它們用線連接.

【解答】解：（1）圓形硬幣繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)球體;

故答案為：球；

（2）如圖：

22.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).已知點(diǎn)N,B

（1）僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫4D〃3C;畫BE，/。，垂足為￡；

（2）比較大小：BE<AB,理由是垂線段最短；

第13頁（共18頁）

（3）點(diǎn)尸在射線3C上，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作直線/G〃N3.（保留作圖痕跡，不寫作法，用28

鉛筆加黑加粗）.

【解答】解：（1）如圖，AD.

(2)BE<AB,

理由：垂線段最短.

故答案為：<;垂線段最短.

（3）如圖，直線尸G即為所求.

A

23.（6分）如圖，點(diǎn)。在直線43上，OCLOD.

(1)若。。平分/BOE,ZBOD=25°,則50°.

(2)若N2OD為銳角，ZAOE=2ZBOD,請(qǐng)說明OC平分4BOE.

【解答】解：（1）VOCA.OD,

AZCOD=90°,

VZBOD=25°,

：.ZBOC^90°-25°=65°,

,?OC平分NBOE,

:.NBOE=2/BOC=130°,

第14頁（共18頁）

Z^0￡,=180°-130°=50°；

故答案為：50°；

（2）'：ZBOE=1SO°-NAOE,ZAOE=2ZBOD,

：.ZBOE=1SO°-6ZBOD,

；/BOD=90°-ZBOC,

：.ZBOE=1SO°-2/300=180°-2（90°-NBOC）=3NBOC,

/.OC平分NBOE.

24.（6分）如圖，AB//CD,/BAD=/BCD,3c平行嗎？

（1）茜茜同學(xué)很快寫出解答，請(qǐng)你在茜茜說理過程的括號(hào)內(nèi)填寫理由：

因?yàn)?8〃CD,

所以/8/O+40=180。（①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

因?yàn)?B4D=NBCD,

所以/8CD+/r>=180°,

所以AD//BC（②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（2）小潔說也可以不用“同旁內(nèi)角”來說明，請(qǐng)你寫出小潔的說理過程.

【解答】解：（1）因?yàn)锳B〃CD,

所以/8/。+40=180。（①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,

因?yàn)?BAD=NBCD,

所以/BCD+/￡>=180°,

所以（②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

故答案為：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

（2）①連接ZC,

:AB〃CD,

：.ZBAC^ZDCA,

,/ZBAD=ZBCD,

：.ZBAD-NBAC=ZBCD-ZDCA,

第15頁（共18頁）

?.ZDAC=ZBCA,

C.AD//BC-,

②延長AD至點(diǎn)E,

：.ZBAD=ZCDE,

,：ZBAD=ZBCD,

：.ZCDE=ZBCD,

C.AD//BC.

25.(10分)如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°,就稱這兩個(gè)角互為反余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的

反余角.例如：Zl=120°,|Z1-Z2|=90°,則N1和/2互為反余角

(1)如圖1,直線AB與CD相交于O,OEtCDNCOB,/AOD,則ZBOE的反余角是/COB,

N4OD.(2)若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的反余角的旦，求這個(gè)角.

2

(3)如圖2所示，O為直線A3上一點(diǎn)，ZAOC=45°,且射線OC繞點(diǎn)。以2°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

射線OD繞點(diǎn)。以3°Is的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0</<50).當(dāng)t=3或39,ZAOC

和ZAOD互為反余角？

圖2

【解答】解：(1)'：OELCD,

90°,

第16頁(共18頁)

.".ZCOS=90°+ABOE=ZAOD,AAOC+ABOC=ZAOC+ZAOD=180°,

ZAOC的補(bǔ)角為NCO8,ZAOD,ZAOD；

故答案為：/COB,ZAOD,ZAOD.

(2)設(shè)這個(gè)角為x°,則補(bǔ)角為(180-x)°,

①當(dāng)反余角為(x+90)時(shí)，

?3

180-x=^-(x+90>

解得：x=18°.

②當(dāng)反余角為(x-90)時(shí)，

180-x=y(x-90)

解得：x=126°.

答：這個(gè)角為18°或者126°.

(3)由題意得：N/OC=45°+2t°,ZAOD=150a-3/°,

根據(jù)反余角可知：\ZAOC-ZAOD\=90°,

即|45°+2t°-150°+3r|=90。，

解得：t=7或39；

綜上所述：當(dāng)f=3或39時(shí)，N/OC和互為反余角；

故答案為：3或3