2024-2025學年高一數學下學期第一次月考卷

(北師大版2019)

(考試時間：120分鐘，分值：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2019必修第二冊第一章。

5.難度系數：0.65。

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.sin300°cos0°的值為()

A.0B.vC.--D.-走

222

【答案】D

/?

【解析】sin300°cos0°=sin(300°-360°)=sin(-60°)=-sin60°=>故選D.

2.若a是第四象限角，則點尸(sina,cosa)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】由于a是第四象限角，所以sina<0,cosa>0,所以尸(sina,cosa)在第二象限，故選B

1

3.已知awR則“cosi=-$"是"a=2左乃+3-,左eZ”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

12萬

【解析】因為cosc=-,,解得a=2左"土石-,后eZ,

[2萬

??."cos。=-5”是“。=2k/r+—,k￡Z”的必要不充分條件，故選B.

（兀71）

4.若則sine,cosa,tana的大小順序是（）

A.cosavtana<sinaB.tana<cos。<sma

C.cosavsina<tanaD.sinavcosa<tana

【答案】c

【解析】當aJU]時，^-<sincr<1,0<cos6Z<^-,tana>1

142J22

收

貝1J0〈cosa<——<sin67<1<tana,貝Ijcosavsina<tana,故選C

2

5.已知角a的終邊在直線V=-2x上，則eV-----=（）

sina+sinacosa

1111

A.-B.-C.—一D.一一

2662

【答案】A

【解析】由題意知角。的終邊在直線V=-2x上，在y=-2x上任取一點（見-2〃）以。0,

e一2accos2a111_

則tana二---=-2,故-----；-----------=]-------------=-^5""^二彳，故選A

asina+sinacosatana+tana（-2）-22

6.“數摺聚清風，一捻生秋意”是宋代朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人

雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物''的別號.如圖是是書畫家唐寅的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則

該扇面的面積為（）

64cm

A.320cm2B.352cm2

C.704cm2D.1408cm2

【答案】C

【解析】設扇環的圓心角為。，小扇形的半徑為人如圖所示,

64

24

16

a

_5

f24=ar°-2

貝丹=>\,

64=4+16)48

r=—

[5

1.1.548o

所以S=5a0+16)2—=16戊(8+〃)=16乂5、(8+《)=704仁1112),故選C.

7.已知函數/(x)=2sin(2x+e)滿足了「-工[/仁+工],則/[)=()

A.-2B.0C.V2D.2

【答案】B

^7*

【解析】由/q-x)=/,+x)可知函數關于X=1對稱,

ITj

根據正弦函數對稱軸處取得函數的最值可知，彳+0=5"+左肛左￡Z,

,,71(3萬)c.13萬7171

故°=^+左7乃，/r[I=2sinI—+—+k/rI=0,故選B.

設函數〃)］。＞夕《力的最小正周期為兀，且/㈤在［無］內恰有個零點,

8.x)=2sin(s+9-10,0W40,53

則。的取值范圍是()

7171

B.

32

八兀7171

D.0,—u

62

兀

【解析】因為7=2/=4兀，所以。=彳1，

co2

由/(x)=0,即2sin(；x+0)—l=0,得sin［；x+o)=；,

當XE［0,5兀］時，0,o+g,又貝+兀，

因為ksinx—在［0,3可的零點為［■粵，等,

2cooo

且f(x)在［0,5兀］內恰有3個零點，所以＜

TTTTTT

解得夕e0,-u,故選D

O32

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列說法正確的是（）

、.27T

A.-120。化成弧度是-]兀radB.mrad化成角度是18°

C.1。化成弧度是180radD.-330。與750。的終邊相同

【答案】ABD

【解析】A：「對應的弧度為恚nzd,所以-120°對應的弧度為-?加1,故A正確;

18U3

B：1”/對應的角度為畫，所以白海對應的角度為號幽=點，故B正確；

71101071

C：1。對應的弧度為備故c錯誤;

D:-330°=-360°+30°,750°=2x3600+300,所以這兩個角的終邊相同，故D正確.

故選ABD

TT

10.已知函數〃x）=tan（2x—二），則（）

6

7T

A./（x）的最小正周期是1B./（x）的定義域是{X|XR§+E,左eZ}

C.小）的圖象關于點哈,0）對稱D.AM在（序會上單調遞增

【答案】ACD

【解析】由題意，函數〃x）=tan（2x-2），可得/（x）的最小正周期為7=9所以A正確；

62

令2x-.W]+砒左eZ,解得xwg+2,左eZ,

即函數;'（X）的定義域為{x|xwg+g,左eZ},所以B不正確；

42x--=—,A;eZ,解得x=2+期，左eZ,

62124

當左=0時，可得x=A，所以函數的圖象關于點（己,0）對稱，所以C正確；

由xeg,多,可得2》-9/，軍），根據正切函數的性質，

32o26

可得函數/（X）在（三,今上單調遞增，所以D正確.

故選ACD.

1TT1

11.將函數N=sin：x的圖象向左平移5個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的1倍

（縱坐標保持不變），得到函數g（x）的圖象，下列關于函數g（x）的說法正確的是（）

/\./1兀、

A.g（x）=sin（—x+—）

B.g(x)關于x=T對稱

C.g(x)在區間［0,2023］上有644個零點

D.若g(x)在［-。⑷上是增函數，則。的最大值為￡

6

【答案】BC

【解析】將函數y=sin］1X的圖象向左平移g71個單位長度后所得圖象對應解析式為

〃(x)=sin牛+\=，叫》+「

再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的：1倍(縱坐標保持不變)，則g(x)=sin(x+Jzr),故A錯

2O

誤；

對于B,g(y)=sin(j+^)=l,故B正確；

IT711T

對于C,令g(x)=sin(x+—)=0,x+—=kji,keZ,即1=癡---,keZ,

666

I〔onoQ

40<foc--<2023,^eZ,解得'V左V±+“644.11,

666K

所以g(x)在區間［0,2023］上有644個零點,故C正確；

對于D,首先a>0,取。=(則當時，有/=x+：e三,

3L33」662」22_

由復合函數單調性可知此時g(x)也單調遞增，故D錯誤.

故選BC.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.函數y=3-2cos,xep|-的值域為.

【答案】［1,4］

【解析】因為所以?，

6233

所以-;Wcosjx-Twi,所以143-2cos12x-gjw4.

所以函數的值域為［1,4］.

13.已知sina+cosn=—,ae(0,兀)，則(sina-l)(cosa+l)=.

2

【答案】-石

11

【解析】由sina+cosa=g得(sina+cos。)=l+2sinacosa=石，

12

解得sincrcosa=-----,

25

-49

所以(sina-cosa)=l-2sinacosa=——.

又因為aw(0,7i),且sinacosa<0,

所以sina>0,cosa<0,

一7

所以sina-cosa--,

貝!J(sina-1)(cosa+1)=sinacosa+(sina-cosa)-l=-^-+-^-l=--^-.

14.如圖，函數/(元)的圖象為折線NCB,則不等式〃x)>tan%的解集是.

【答案】{x|-2<x<l}

7T

【解析】設"x)=tan：x,

TTTTTT

^-lat--<—x<kK+—,keZ,得4左一2<x<4左+2,左eZ,

令左=0,則-2<x<2,則函數為(》)=1211；;>(:在(-2,2)上單調遞增，/z(0)=0,

則當-2<xW0時，/z(x)<0,/(x)>0,

則滿足/(x)>〃(x),當0<x<2時，有〃1)=1,且函數/(x)單調遞減,

砌=1,且函數〃(x)單調遞增，則0<x<l時,滿足

綜上知，不等式的解集為卜|-2<尤<1}.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(本小題滿分13分)計算下列兩個小題

(2)因為角。終邊上有一點P

(一cosa)sina(-tana)1

tan(兀+a)sin(兀+tz)tana(—sina)2-

16.(本小題滿分15分)已知函數/(x)=-sin2x-3cosx+3,xeR.

⑴求函數/'(x)的零點；

75

(2)求不等式cosx+；的解集.

【解】(1)因為/(%)=—sin?x—3cosx+3=cos?x—3cosx+2

所以/(%)=(cosx-1)(cosx-2)=0,即cosx=1或cosx=2(無解舍去)

所以：x=2kjt(keZ)；

75

(2)由(1)知/(x)=cos2x_3cosx+2,所以/(xjz—'cosx+i,

即cos2%+；cosx—；20,(cosx+1)(cosx-;1N0,

則cosx2；或

cosx<-1.

由余弦函數的圖象與性質可得：—g+2E,g+2E。{力=兀+2砌入Z,

所以不等式的解集為：一1+2E,5+2祈u{x[x=兀+2后i},左EZ.

17.（本小題滿分15分）已知某海濱浴場海浪的高度V（米）是時間，（0</<24,單位：時）的函數，記

作：y=下表是某日各時的浪高數據:

/（時）03691215182124

7（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

經長期觀察，y=/⑺的曲線可近似地看成是函數y=/cos"+6的圖象.

（1）根據以上數據，求函數了=/cos"+b的最小正周期？，振幅A及函數解析式；

（2）依據規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）中的結論，判斷一天內的10：

00至20：00之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？

【解】（1）由表中數據知7=12,所以。=§=蕓=丁.

1126

由，=0,>=1.5,得/+b=1.5.

由，=3,y=1.0,得6=1.0,故/=0.5,6=1,

1兀

所以函數解析式為：y=-cos-z+l.

26

1jr

（2）由題意知，當>>1時才可對沖浪者開放，所以彳COSN+1>1,

2o

r*LIXI兀r\LL兀兀CT兀,_

以cos—t>0,以2左兀—<—t<2kliH—,keZ,

6262

艮|J12左一3</vl2左+3,keZ.

又因為0M/424,故可令人=0,1,2,

得0Vf<3,或9<f<15,或21<fV24.

所以在規定時間10：00至20：00之間，有5個小時可供沖浪者活動，即上午10：00至下午3：00.

18.（本小題滿分17分）已知函數/3=然皿8+°）卜>0,。>0,則<，的部分圖象如圖所示.

⑴求函數了=/卜）在-兀上的單調遞增區間；

⑵若函數了=/（x）在區間上恰有5個零點，求實數。的取值范圍.

【解】(1)由函數/(尤)的圖象，可得/=2,7=4x(t—；)=兀，

則。=空=2,所以/(x)=2sin(2x+p).

71

77r7Tt3兀

將點(五,-2)代入函數解析式可得2x—+^=—+2kn,(keZ),

解得0=5+2版(左eZ),因為|同<5，所以0=],所以/。)=2$"2》+1)，

2kji-<2x+y<2kii+,A:eZ,角軍得+左wZ,

,IT元冗/冗

所以函數了=/(%)在無上的單調遞增區間為-§，五