PAGEPAGE1提分專練03反比例函數綜合問題類型1反比例函數與一次函數結合1.如圖T3-1,在平面直角坐標系xOy中,雙曲線y1=2x(1)當x時,y1>0;

(2)假如直線y2=-x+b與雙曲線有兩個公共點,求b的取值范圍;(3)假如直線y2=-x+b與雙曲線y1=2x交于A,B兩點,且點A的坐標為(1,2),點B的縱坐標為1.設E為線段AB的中點,過點E作x軸的垂線EF,交雙曲線于點F.求線段EF的長圖T3-12.[2024·柳州德潤中學模擬]如圖T3-2,反比例函數y=kx的圖象經過點A(-1,4),直線y=-x+b(b≠0)與雙曲線y=kx在其次、四象限分別相交于P,Q兩點,與x軸,y軸分別相交于C,D(1)求k的值;(2)當b=-2時,求△OCD的面積;(3)連接OQ,是否存在實數b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,懇求出b的值;若不存在,請說明理由.圖T3-23.[2024·柳州]如圖T3-3,直線y=-x+2與反比例函數y=kx(k≠0)的圖象交于A(-1,m),B(n,-1)兩點,過A作AC⊥x軸于點C,過B作BD⊥x軸于點(1)求m,n的值及反比例函數的解析式;(2)請問:在直線y=-x+2上是否存在點P,使得S△PAC=S△PBD?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.圖T3-34.[2024·江西]如圖T3-4,反比例函數y=kx(k≠0)的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點,點C在第四象限,CA∥y軸,∠ABC=90°(1)求k的值及點B的坐標;(2)求tanC的值.圖T3-4類型2反比例函數與幾何圖形結合5.[2024·郴州]如圖T3-5,A,B是反比例函數y=4x在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B4,則△OAB的面積是 ()圖T3-5A.4 B.3 C.2 D.16.[2024·重慶A卷]如圖T3-6,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A,B在反比例函數y=kx(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標分別為1,4,對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為452,則k的值為 (圖T3-6A.54 B.154 C.4 D7.[2024·玉林]如圖T3-7,點A,B在雙曲線y=3x(x>0)上,點C在雙曲線y=1x(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于(圖T3-7A.2 B.22 C.4 D.328.[2024·德州]如圖T3-8,反比例函數y=3x與一次函數y=x-2的圖象在第三象限交于點A,點B的坐標為(-3,0),點P是y軸左側的一點,若以A,O,B,P為頂點的四邊形為平行四邊形.則點P的坐標為圖T3-89.[2024·荊門]如圖T3-9,在平面直角坐標系xOy中,函數y=kx(k>0,x>0)的圖象經過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為圖T3-910.[2024·柳州其次十五中模擬]如圖T3-10,在平面直角坐標系中,一次函數y1=ax+b的圖象與反比例函數y2=kx的圖象交于點A(1,2)和B(-2,m)(1)求一次函數和反比例函數的解析式;(2)請干脆寫出y1≥y2時x的取值范圍;(3)過點B作BE∥x軸,過點A作AD⊥BE于點D,點C是直線BE上一點,若∠DAC=30°,求點C的坐標.圖T3-10

【參考答案】1.解:(1)依據圖象可得x>0時,y1>0.(2)將y=-x+b代入y=2x,得2x=-x+整理得,x2-bx+2=0,當Δ=b2-8>0時,直線與雙曲線有兩個公共點,解得b>22或b<-22.(3)將y=1代入y1=2x,得x=2,則點B∵點A的坐標為(1,2),E為線段AB的中點,∴點E的坐標為32,32,當x=32時,y1=2x=∴EF=32-42.解:(1)∵反比例函數y=kx的圖象經過點A∴k=-1×4=-4.(2)當b=-2時,直線的解析式為y=-x-2.令y=0,則-x-2=0,解得x=-2.∴C(-2,0).令x=0,則y=-2.∴D(0,-2).∴S△OCD=12×2×2=2(3)存在.令y=0,則-x+b=0,解得x=b.則C(b,0).∵S△ODQ=S△OCD.∴點Q和點C到OD的距離相等,而點Q在第四象限.∴點Q的橫坐標為-b.當x=-b時,y=-x+b=2b,則Q(-b,2b).∵點Q在反比例函數y=-4x的圖象上∴-b×2b=-4.解得b=-2或b=2(舍去).∴b的值為-2.3.解:(1)把A(-1,m),B(n,-1)分別代入y=-x+2,得m=1+2,-1=-n+2.∴m=3,n=3.∴A(-1,3),B(3,-1),把A(-1,3)代入y=kx,得k=-3∴反比例函數的解析式為y=-3x(2)存在.設P(x,-x+2),則P到AC,BD的距離分別為x+1,x∵S△PAC=S△PBD,∴12AC·x+1=12BD∴AC·x+1=BD·x∴3·x+1=1·x∴x+1x-∴x+1x-3=13或解得x=-3或x=0.經檢驗,x=-3,x=0是分式方程的解.∴P(-3,5)或(0,2).4.解:(1)∵點A(1,a)在y=2x的圖象上,∴a=2×1=2,又∵點A(1,2)在y=kx(k∴2=k1,即k=2×1=2∵y=2x與y=2x的圖象相交于A,B則可得方程組y=2x,∴點B的坐標為(-1,-2).(2)如圖,過點B作BD⊥AC于點D,∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴∠C+∠CBD=90°.又∵∠ABC=90°,∠ABC=∠ABD+∠CBD,∴∠C=∠ABD,∴tanC=tan∠ABD=ADBD∵A(1,2),B(-1,-2),∴D(1,-2),∴AD=|2-(-2)|=4,BD=|1-(-1)|=2,∴tanC=42=25.B[解析]過A,B兩點分別作AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足分別為C,D,∵A,B是反比例函數y=4x在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,∴A,B兩點的坐標分別為(2,2),(4,1),∴AC=2,BD=1,DC=∴S梯形ACDB=12×(1+2)×2=3,視察圖形,可以發覺:S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB,而S△BOD=S△AOC∴S△AOB=S梯形ACDB=3.6.D[解析]由題設點A(1,k),點B4,k4,由菱形ABCD的面積為452,得12AC·BD=12×2k-k4×6=452,解得故選D.7.B[解析]點A,B在雙曲線y=3x(x>0)上,點C在雙曲線y=1x(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,設Ct,1t則B3t,1t,At,3t,因為AC=BC,所以2t=2t,解得t=1,故C(1,1),則B(3,1),A(1,3),所以Rt△ABC中,AB=22,故選B.8.(-4,-3)或(-2,3)[解析]令3x=x-2,解得x1=-1,x2=3,所以點A①構成平行四邊形ABOP時,點P在y軸右側,舍去;②構成平行四邊形OAPB時,AP∥BO,AP=BO=3,因為A(-1,-3),所以P(-4,-3);③構成平行四邊形OABP時,BP∥AO,BP=AO,所以xP-所以xP=-2,y9.25[解析]過D點作DF⊥OA,垂足為F,設D(a,b),則DF=b,OF=a,∵菱形的邊長為3,∴C(a+3,b).∵AC的中點為E,∴Ea+62,b2∵函數y=kx(k>0,x>0)的圖象經過點D和點E∴ab=k∴DF=k2,OF=在Rt△ODF中,∵DF2+OF2=OD2,∴k22+22=32,解得k=25或k=-25(舍去).故答案為25.10.解:(1)∵點A(1,2)在反比例函數y2=kx∴2=k1∴k=1×2=2,∴反比例函數的解析式為y2=2x∵點B(-2,m)在反比例函數y2=2x∴m=2-2∴點B的坐標為(-2,-1).把A(1,2),B(-2,-1)代入y1=ax+b得2=a+∴一次函數解析式為y1=x