2．4一元二次方程根與系數關系

第2章一元二次方程第1頁假如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)兩根是x1，x2，那么x1＋x2＝______，x1x2＝______．即：兩根和等于一次項系數與二次項系數__________，兩根積等于常數項與二次項系數______．注意：一元二次方程根與系數關系前提條件是：①a_______0；②Δ________0.比相反數比≠≥0第2頁CA知識點一：利用根與系數關系求方程兩根和與積1．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0兩個根，則x1＋x2值是(

)A．－10 B．10C．－16 D．162．(·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0兩個實數根，則x1·x2等于(

)A．－4 B．－1 C．1 D．4第3頁A第4頁解：原方程整理為x2－4x－4＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝－4

第5頁第6頁6．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一個根為2，求另一個根及c值．解：設x2－6x＋c＝0另一根為x2，則2＋x2＝6，解得x2＝4.由根與系數關系，得c＝2×4＝8.所以，方程另一根為4，c值為8

第7頁知識點二：一元二次方程根判別式及根與系數關系綜合應用7．(易錯題)(·十堰)已知關于x一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有實數根，求實數m取值范圍；(2)若方程兩實數根分別為x1，x2，且滿足(x1－x2)2＝16－x1x2，求實數m值.解：(1)由題意知Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)＝8m＋8≥0，∴m≥－1

(2)(x1－x2)2＝16－x1x2，即(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，又x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1，∴[－2(m＋1)]2＝16＋3(m2－1)，解得m1＝－9，m2＝1,又m≥－1∴m值為1

第8頁8．若3是關于方程x2－5x＋c＝0一個根，則這個方程另一個根是(

)A．－2 B．2 C．－5 D．59．若關于x一元二次方程x2＋bx＋c＝0兩個實數根分別為x1＝－2，x2＝4，則b＋c值是(

)A.－10 B．10C．－6 D．－110．(·黃岡)若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0兩根，則α2＋β2＝(

)A．－8 B．32 C．16 D．40BAC第9頁－1

－1

第10頁解：∵x1＋x2＝5，x1·x2＝6－m，∴x1x2－x1－x2＋1＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝6－m－5＋1＝0，∴m＝2

第11頁第12頁16．(易錯題)已知x1，x2是關于x一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0兩實根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m值；(2)已知等腰△ABC一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊邊長，求這個三角形周長．解：

(1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，∴m2＋5－2(m＋1)＝27，解得m1＝6，m2＝－4，又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0時，m≥2，∴m值為6

第13頁(2)

若7為腰長，則方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0一根為7，即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m1＝10，m2＝4，當m＝10時，方程x2－22x＋105＝0，根為x1＝15，x2＝7，不符合題意，舍去．當m＝4時，方程為x2－10x＋21＝0，根為x1＝3，x2＝7，此時周長為7＋7＋3＝17

ⅱ若7為底邊，則方程x2－2(m＋1)x