高三聯考數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4.本試卷主要考試內容：高考全部內容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.函數的最大值為（）A.4 B.7 C. D.152.已知集合，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知，則復數的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若直線：與圓：相切，則（）A.0 B. C.1 D.5.在中，角，，對邊分別為，，．若，，，則（）A. B. C. D.6.已知為偶函數，當時，，且，則不等式的解集為（）A B.C D.7.已知一組數據1，4，5，，3，4，5，1，，7，4的平均數為4，其中，均為正整數，則當取得最小值時，這組數據的方差為（）A. B. C. D.8.如圖1，這是一只古代的青花牡丹紋碗.已知該碗高10cm，口徑26cm，底徑10cm，該碗的軸截面（不含碗底部分）是拋物線的一部分，如圖2，則該拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知橢圓：，：，則（）A.與的離心率相等 B.與的焦距相等C.與的長軸長相等 D.的短軸長是的短軸長的兩倍10.已知函數，則（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于點對稱C.的圖象關于直線對稱 D.在區間上單調遞增11.《九章算術·商功》中，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵．在塹堵中，，則（）A.當時，四面體為鱉臑B.當時，四面體為鱉臑C.當時，四面體外接球的表面積為D.當時，塹堵體積的最大值為8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開式中的系數為______．13.若，均為單位向量，且，則______．14.已知函數（）圖象經過點，．若，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某社區組織居民去貴州旅游，他們每個人選擇去黃果樹瀑布、荔波小七孔、梵凈山旅游的概率分別為0.6，0.2，0.2，假設該社區每人只選擇這三個景區中的一個，且每人的選擇相互獨立，互不影響．已知甲、乙、丙是該社區的3位居民．（1）求甲、乙2人去貴州同一個景區旅游的概率；（2）設該社區去貴州旅游的100位居民中去荔波小七孔的人數為，求的期望；（3）在甲不去梵凈山且乙去黃果樹瀑布的前提下，記甲、乙、丙3人中去黃果樹瀑布旅游的人數為，求的分布列．16.如圖，在四棱錐中，，，，．（1）證明：平面平面．（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17.已知函數的圖象在點處的切線斜率為．（1）求的值；（2）求的單調區間；（3）求曲線過原點的切線方程．18.對于數列，記區間內偶數的個數為，則稱數列為的偶數列．（1）若數列為數列的偶數列，求．（2）若數列為數列的偶數列，證明：數列為等比數列．（3）在（2）的前提下，若數列為等差數列的偶數列，，，求數列的前項和．19.已知雙曲線：（，）的左、右頂點分別為，，右焦點為，點是雙曲線上異于，的一點，且直線，的斜率之積為．（1）求雙曲線漸近線方程；（2）若垂直于軸，且，直線與雙曲線相切，直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明為定值，并求此