第1章

有理數1.4.3加、減混合運算

知識回顧(1)同號兩數相加，取____________,_________________.相同的符號并把絕對值相加(2)異號兩數相加，當兩數的絕對值不相等時，取________________________,_________________________________________.絕對值較大的加數的符號減去較小的絕對值(3)互為相反數的兩個數相加得_____

.

(4)一個數與0相加，仍得___________.0這個數并用較大的絕對值減去一個數，等于加上這個數的相反數.加法法則減法法則：有理數的加法交換律加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)加法交換律和結合律運算方法：1.互為相反數的兩個數先相加2.幾個數相加得整數時先相加，即湊整3.符號相同的數先相加4.同分母的分數先相加知識回顧問題：某地冬天某日的氣溫變化情況如下：早晨6:00的氣溫為-2℃，到中午12:00上升了8℃，到14:00又上升了5℃，且為當天的最高溫度，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃。問23:00的氣溫是多少？

用正、負數表示氣溫的上升與下降，得（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）=（-2）+（-7）+（-4）+（+8）+（+5）=[（-2）+（-7）+（-4）]+[（+8）+（+5）]=（-13）+13=0.這個式子中僅含有加法運算.獲取新知(加法交換律)(加法結合律)（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）用加法表示氣溫上升，用減法表示氣溫下降，得-2+8+5-7-4獲取新知用加法表示氣溫上升，用減法表示氣溫下降，你還能列出什么式子？問題：某地冬天某日的氣溫變化情況如下：早晨6:00的氣溫為-2℃，到中午12:00上升了8℃，到14:00又上升了5℃，且為當天的最高溫度，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃。問23:00的氣溫是多少？（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）?省略了加號和括號把-2+8+5-7-4看作為-2，+8，+5，－7，-4的和所以有兩種讀法：(1)按性質符號讀作：負2、正8、正5、負7、負4的和(2)按運算符號讀作：負2加8加5減7減4思考1：比較以上兩種方法，你發現了什么？-2+8+5-7-4(-2)+(+8)+(+5)+(-7)+(-4)獲取新知知識點1：有理數加減法統一成加法總結：有理數的加減混合運算可以統一成加法運算思考2：在前面我們已經學過數的多重符號化簡，觀察下列式子，你能發現式子中省略加號和括號的規律嗎？+(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32規律：數字前“－”號是奇數個取“－”；數字前“－”號是偶數個取“＋”．獲取新知知識點2：省略加號和括號的規律+(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋

2－

3－4例1

把(－19)－(＋31)＋(－26)－(－7)改寫成全部是加法運算的算式為

．省略加號及括號為

．

讀作：

．

或者

．

－19＋(－31)＋(－26)＋(+7)負19、負31、負26、正7的和－19－31－26＋7負19減31減26加7例題講解例2

計算：（1）(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2解:

原式＝(+7)＋(-8)＋(-3)＋(+6)+2＝(7+6+2)＋(-8-3)

＝15-11

＝4.利用減法法則統一變成加法運算加法交換律、結合律解題小技巧1：運用運算律將正負數分別相加,能湊整的湊整知識點3：有理數加減混合的運算例題講解有理數的加減混合運算可以統一成加法運算

＝7-8-3+6+2省略加號和括號解：原式（2）加法交換律、結合律解題小技巧2：分母相同或有倍數關系的分數結合相加例題講解利用減法法則統一變成加法運算有理數的加減混合運算可以統一成加法運算省略加號和括號(3)解題小技巧3：在式子中若既有分數又有小數，把小數統一成分數或把分數統一成小數.解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)=-6+3=-3例題講解利用減法法則統一變成加法運算解：原式=解題小技巧4：帶分數相加減時，可將整數部分和分數部分分開相加，注意分開的時候必須保留原分數的符號.(4)例題講解利用減法法則統一變成加法運算加法交換律、結合律有理數加減混合運算的步驟：（1）將減法轉化為加法運算（2）省略加號和括號（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加（4）按有理數加法法則計算歸納總結歸納總結解題小技巧1：運用運算律將正負數分別相加,能湊整的湊整解題小技巧2：分母相同或有倍數關系的分數結合相加解題小技巧3：在式子中若既有分數又有小數，把小數統一成分數或把分數統一成小數.解題小技巧4：帶分數相加減時，可將整數部分和分數部分分開相加，注意分開的時候必須保留原分數的符號.1．將(-5)-(-10)+(-6)-(+4)寫成省略括號和加號的形式為：__________，這個式子可以讀作________________________，或讀作______________.-5+10-6-4-5、+10、-6、-4的和-5加10減6減4隨堂演練2．某天某股票A開盤價為20元，上午10：00跌了3.2元，下午收盤又漲了0.7元，則股票A這天收盤價為()A．23.9元B

．16.1元C

．17.5元D

．20.7元C3．溫度上升5℃，又下降7℃，后來又下降3℃，三次共上升________℃.-54.計算：（1）(-7)-(+5)+(-4)-(-10)

（2）(3)(4)隨堂演練4.計算：（1）(-7)-(+5)+(-4)-(-10)解：原式=(-7)+(-5)+(-4)+10=(-16)+10=-6.解：(-7)-(+5)+(-4)-(-10)=(-7)+(-5)+(-4)+10=(-16)+10=-6.解題小技巧1：運用運算律將正負數分別相加,能湊整的湊整隨堂演練（2）解：

解題小技巧2：分母相同或有倍數關系的分數結合相加隨堂演練(3)解：原式=(-0.5)+(-0.25)+(-2.75)+5.5

=[(-0.5)+5.5]+(-0.25-2.75)

=5+(-3)=-2解題小技巧3：在式子中若既有分數又有小數，把小數統一成分數或把分數統一成小數.隨堂演練解：原式=(4)解題小技巧4：帶分數相加減時，可將整數部分和分數部分分開相加，注意分開的時候必須保留原分數的符號.隨堂演練5.某書店舉行圖書促銷會，以銷售100本為基準，超過的記為正，不足的記為負，一周的銷售結果如下（單位：本）：8，12，-5，-7，-2，10，-2.平均每天的銷售量是多少？714÷7=102（本）隨堂演練一周超出基準的銷售量：一周總銷售量：平均每天的銷售量:8+12+(-5)+(-7)+(-2)+10+(-2)=14(本)（100×7）+14=714課堂小結有理數加減混合運算一般步驟：（1）利用有理數減法法則，將減法轉化成加法；（2）寫成省略加號的和的形式，簡化算式；（3）運用加法交換律和結合律，使計算簡便．省略括號和“+”規律：數字前“－”號是奇數個取“－”數字前“－”號是偶數個取“+”練習1.填空：

（1）(+1.4)-(-1.2)-(+2.5)=()+()+()；

（2）(-20)-(+5)+(-3)=()+()+().1.41.2-2.5-20-5-3【教材P28練習第1題】2.計算：

（1）(+15)+(-30)-(-14)；

（2）-40-28-(-19)+(-24)；

（3）；

-1-73【教材P28練習第2題】（4）-7.2-0.9-5.6+8.7；

（5）-1+2-3-4+5；

（6）-3-4+19-11；

-5-113.某同學存錢罐中有80元零花錢，第一次取出20元，第二次又取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元.這時存錢罐中有多少錢？80-20-30+100-20=110（元）【教材P29練習第3題】答：這時存錢罐中有110元錢.4.去年9月30日到某景區旅游的人數為1萬人，同年“十一”期間(10月1日至7日)該景區每天旅游人數的變化情況如下表(正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數)日期10月1日10月2日10月3日10月4月10月5日10月6日10月7日人數變化/萬人+1.5+0.7+0.4-0.4-0.6+0.2+0.1【教材P29練習第4題】日期10月1日10月2日10月3日10月4月10月5日10