河北省石家莊市行唐縣三中2025年高三下學期第三次（線上）周考數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則的取值范圍是（）A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]2．在中，為邊上的中點，且，則（）A． B． C． D．3．在中，，則=（）A． B．C． D．4．已知函數是定義在R上的奇函數，且滿足，當時，（其中e是自然對數的底數），若，則實數a的值為()A． B．3 C． D．5．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6．已知復數，為的共軛復數，則（）A． B． C． D．7．復數在復平面內對應的點為則（）A． B． C． D．8．記遞增數列的前項和為.若，，且對中的任意兩項與（），其和，或其積，或其商仍是該數列中的項，則（）A． B．C． D．9．設則以線段為直徑的圓的方程是（）A． B．C． D．10．已知數列中，，若對于任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B．C． D．11．已知函數，，若成立，則的最小值為（）A．0 B．4 C． D．12．已知底面為正方形的四棱錐，其一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的左焦點為，點，點P為雙曲線右支上的動點，且周長的最小值為8，則雙曲線的實軸長為________，離心率為________.14．已知實數a，b，c滿足，則的最小值是______.15．已知為雙曲線：的左焦點，直線經過點，若點，關于直線對稱，則雙曲線的離心率為__________．16．工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序將每個螺栓固定緊，但不能連續固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設不等式的解集為M，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說明理由.18．（12分）數列滿足，是與的等差中項.（1）證明：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.19．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）函數，若對于，使得成立，求的取值范圍.20．（12分）設數列是等比數列，，已知,(1)求數列的首項和公比；（2）求數列的通項公式．21．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．22．（10分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若函數圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

設，可得，構造（）22，結合，可得，根據向量減法的模長不等式可得解.【詳解】設，則，，∴（）2?2||22＝4，所以可得：，配方可得，所以，又則[0，2]．故選：D．【點睛】本題考查了向量的運算綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.2．A【解析】

由為邊上的中點，表示出，然后用向量模的計算公式求模.【詳解】解：為邊上的中點，，故選：A【點睛】在三角形中，考查中點向量公式和向量模的求法，是基礎題.3．B【解析】

在上分別取點,使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案．【詳解】如下圖，，在上分別取點,使得,則為平行四邊形，故,故答案為B.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生邏輯推理能力，屬于基礎題．4．B【解析】

根據題意，求得函數周期，利用周期性和函數值，即可求得.【詳解】由已知可知，，所以函數是一個以4為周期的周期函數，所以，解得，故選：B.【點睛】本題考查函數周期的求解，涉及對數運算，屬綜合基礎題.5．D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據題意，故只需把函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數的平移變換，難度不大.6．C【解析】

求出，直接由復數的代數形式的乘除運算化簡復數.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查復數的代數形式的四則運算，共軛復數，屬于基礎題.7．B【解析】

求得復數，結合復數除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.8．D【解析】

由題意可得，從而得到，再由就可以得出其它各項的值，進而判斷出的范圍．【詳解】解：，或其積，或其商仍是該數列中的項，或者或者是該數列中的項，又數列是遞增數列，，，，只有是該數列中的項，同理可以得到，，，也是該數列中的項，且有，，或（舍，，根據，，，同理易得，，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查數列的新定義的理解和運用，以及運算能力和推理能力，屬于中檔題．9．A【解析】

計算的中點坐標為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點坐標為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.【點睛】本題考查了圓的標準方程，意在考查學生的計算能力.10．B【解析】

先根據題意，對原式進行化簡可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立轉化為恒成立，再利用函數性質解不等式即可得出答案.【詳解】由題，即由累加法可得：即對于任意的，不等式恒成立即令可得且即可得或故選B【點睛】本題主要考查了數列的通項的求法以及函數的性質的運用，屬于綜合性較強的題目，解題的關鍵是能夠由遞推數列求出通項公式和后面的轉化函數，屬于難題.11．A【解析】

令，進而求得，再轉化為函數的最值問題即可求解.【詳解】∵∴（），∴，令：，，在上增，且，所以在上減，在上增，所以，所以的最小值為0.故選：A【點睛】本題主要考查了導數在研究函數最值中的應用，考查了轉化的數學思想，恰當的用一個未知數來表示和是本題的關鍵，屬于中檔題.12．C【解析】試題分析：通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求的.考點：三視圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．22【解析】

設雙曲線的右焦點為，根據周長為，計算得到答案.【詳解】設雙曲線的右焦點為.周長為：.當共線時等號成立，故，即實軸長為，.故答案為：；.【點睛】本題考查雙曲線周長的最值問題，離心率，實軸長，意在考查學生的計算能力和轉化能力.14．【解析】

先分離出，應用基本不等式轉化為關于c的二次函數，進而求出最小值.【詳解】解：若取最小值，則異號，，根據題意得：，又由，即有，則，即的最小值為，故答案為：【點睛】本題考查了基本不等式以及二次函數配方求最值，屬于中檔題.15．【解析】

由點，關于直線對稱，得到直線的斜率，再根據直線過點，可求出直線方程，又，中點在直線上，代入直線的方程，化簡整理，即可求出結果.【詳解】因為為雙曲線：的左焦點，所以，又點，關于直線對稱，，所以可得直線的方程為，又，中點在直線上，所以，整理得，又，所以，故，解得，因為，所以.故答案為【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質，先由兩點對稱，求出直線斜率，再由焦點坐標求出直線方程，根據中點在直線上，即可求出結果，屬于常考題型.16．60【解析】分析：首先將選定第一個釘，總共有6種方法，假設選定1號，之后分析第二步，第三步等，按照分類加法計數原理，可以求得共有10種方法，利用分步乘法計數原理，求得總共有種方法.詳解：根據題意，第一個可以從6個釘里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機會相等的，若第一個選1號釘的時候，第二個可以選3,4,5號釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有種方法，故答案是60.點睛：該題考查的是有關分類加法計數原理和分步乘法計數原理，在解題的過程中，需要逐個的將對應的過程寫出來，所以利用列舉法將對應的結果列出，而對于第一個選哪個是機會均等的，從而用乘法運算得到結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：(1)首先求得集合M，然后結合絕對值不等式的性質即可證得題中的結論；(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|＞2|a-b|.試題解析：（Ⅰ）證明：記f(x)=|x-1|-|x+2|，則f(x)=，所以解得-＜x＜，故M=(-,).所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以，|1-4ab|＞2|a-b|.18．（1）見解析，（2）【解析】

（1）根據等差中項的定義得，然后構造新等比數列，寫出的通項即可求（2）根據（1）的結果，分組求和即可【詳解】解：（1）由已知可得，即，可化為，故數列是以為首項，2為公比的等比數列.即有，所以.（2）由（1）知，數列的通項為：，故.【點睛】考查等差中項的定義和分組求和的方法；中檔題.19．（1）當時，在上增；當時，在上減，在上增（2）【解析】

（1）求出導函數，分類討論確定的正負，確定單調區間；（2）題意說明,利用導數求出的最小值，由（1）可得的最小值，從而得出結論．【詳解】解：（1）定義域為當時，即在上增；當時，即得得綜上所述，當時，在上增；當時，在上減，在上增（2）由題在上增由（1）當時，在上增，所以此時無最小值；當時，在上減，在上增，即，解得綜上【點睛】本題考查用導數求函數的單調區間，考查不等式恒成立問題，解題關鍵是掌握轉化與化歸思想，本題恒成立問題轉化為，求出兩函數的最小值后可得結論．20．(1)（2）【解析】

本題主要考查了等比數列的通項公式的求解，數列求和的錯位相減求和是數列求和中的重點與難點，要注意掌握．（1）設等比數列{an}的公比為q，則q+q2=6，解方程可求q（2）由（1）可求an=a1?qn-1=2n-1，結合數列的特點，考慮利用錯位相減可求數列的和解：（1）（2），兩式相減：21．（1）見解析（2）【解析】

（1）通過勾股定理得出，又，進而可得平面，則可得到，問題得證；（2）如圖，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】（1）因為平面，所以，又因為，，，所以，因此，所以，因此平面，所以，從而，又四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形；（2）如圖，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，所以，平面的法向量，設平面的法向量，由，由，令，即，所以，，所以，所求二面角的余弦值是.【點睛】本題考查空間垂直關系的證明，考查向量法求二面角的大小，考查學生計算能力，是中檔題.22．（1）（2