新人教版第16章二次根式全章教案?一、教學目標1.了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件。2.掌握二次根式的性質，并能運用性質進行二次根式的化簡和計算。3.理解二次根式的乘除法法則，會進行二次根式的乘除運算。4.掌握二次根式的加減法法則，會進行二次根式的加減運算。5.通過二次根式的運算，培養學生的運算能力和邏輯思維能力。二、教學重難點1.重點二次根式的概念和性質。二次根式的乘除法法則。二次根式的加減法法則。2.難點理解二次根式有意義的條件。運用二次根式的性質進行化簡和計算。二次根式的混合運算。三、教學方法講授法、練習法、討論法相結合四、教學過程16.1二次根式16.1.1二次根式的概念教學引入通過實例，如求正方形面積為\(2\)時邊長為\(\sqrt{2}\)，求圓面積為\(3\pi\)時半徑為\(\sqrt{3}\)，引出形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子。探究新知講解二次根式的概念：一般地，我們把形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫做二次根式，"\(\sqrt{}\)"稱為二次根號。強調被開方數\(a\)的取值范圍是\(a\geq0\)，因為負數沒有平方根。例題講解例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt[3]{3}\)，\(\frac{1}{x}\)，\(\sqrt{x}(x\geq0)\)，\(\sqrt{0}\)，\(\sqrt{2}\)。解：二次根式有\(\sqrt{2}\)，\(\sqrt{x}(x\geq0)\)，\(\sqrt{0}\)；不是二次根式的有\(\sqrt[3]{3}\)，\(\frac{1}{x}\)，\(\sqrt{2}\)。課堂練習判斷下列式子是否為二次根式：(1)\(\sqrt{5}\)；(2)\(\sqrt{3}\)；(3)\(\sqrt{x^2+1}\)；(4)\(\sqrt[3]{4}\)；(5)\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)。課堂小結二次根式的概念。二次根式有意義的條件是被開方數大于等于\(0\)。16.1.2二次根式的性質教學引入回顧平方根的性質，提問：\(\sqrt{4}\)，\(\sqrt{0}\)等的值，引導學生發現規律。探究新知二次根式的性質1：\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)。通過實例\((\sqrt{4})^2=4\)，\((\sqrt{0})^2=0\)等進行驗證，強調\(a\geq0\)這個條件。二次根式的性質2：\(\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a\geq0)\\a(a\lt0)\end{cases}\)。講解時結合具體例子，如\(\sqrt{(2)^2}=|2|=2\)，\(\sqrt{3^2}=3\)。例題講解例2：計算(1)\((\sqrt{3})^2\)；(2)\(\sqrt{(5)^2}\)。解：(1)\((\sqrt{3})^2=3\)；(2)\(\sqrt{(5)^2}=|5|=5\)。例3：化簡(1)\(\sqrt{4x^2}(x\geq0)\)；(2)\(\sqrt{(a2)^2}(a\lt2)\)。解：(1)因為\(x\geq0\)，所以\(\sqrt{4x^2}=2x\)；(2)因為\(a\lt2\)，所以\(a2\lt0\)，則\(\sqrt{(a2)^2}=2a\)。課堂練習化簡：(1)\((\sqrt{7})^2\)；(2)\(\sqrt{(9)^2}\)；(3)\(\sqrt{16x^2}(x\geq0)\)；(4)\(\sqrt{(x3)^2}(x\lt3)\)。課堂小結二次根式的兩個性質。利用性質進行化簡和計算時要注意條件。16.2二次根式的乘除16.2.1二次根式的乘法教學引入計算\(\sqrt{4}×\sqrt{9}\)與\(\sqrt{4×9}\)，\(\sqrt{16}×\sqrt{25}\)與\(\sqrt{16×25}\)，觀察結果，引出二次根式乘法法則。探究新知二次根式的乘法法則：\(\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。通過多個具體例子進行說明，如\(\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}\)。例題講解例4：計算(1)\(\sqrt{5}×\sqrt{7}\)；(2)\(\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{27}\)。解：(1)\(\sqrt{5}×\sqrt{7}=\sqrt{5×7}=\sqrt{35}\)；(2)\(\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{27}=\sqrt{\frac{1}{3}×27}=\sqrt{9}=3\)。課堂練習計算：(1)\(\sqrt{2}×\sqrt{8}\)；(2)\(\sqrt{12}×\sqrt{3}\)；(3)\(\sqrt{6}×\sqrt{\frac{1}{2}}\)。課堂小結二次根式乘法法則及應用。16.2.2二次根式的除法教學引入計算\(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}\)與\(\sqrt{\frac{4}{9}}\)，\(\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}\)與\(\sqrt{\frac{16}{25}}\)，引出二次根式除法法則。探究新知二次根式的除法法則：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geq0,b\gt0)\)。舉例說明，如\(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=2\)。例題講解例5：計算(1)\(\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}\)；(2)\(\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{8}}\)。解：(1)\(\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)；(2)\(\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{3}{2}÷\frac{1}{8}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)。課堂練習計算：(1)\(\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}\)；(2)\(\sqrt{\frac{4}{5}}÷\sqrt{\frac{2}{15}}\)。課堂小結二次根式除法法則及應用。16.3二次根式的加減教學引入通過實例，如計算\(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\)，\(5\sqrt{2}3\sqrt{2}\)，引出二次根式加減法。探究新知同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。二次根式加減法法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并。例題講解例6：計算(1)\(\sqrt{8}+\sqrt{18}\)；(2)\(\sqrt{12}\sqrt{3}\)。解：(1)\(\sqrt{8}+\sqrt{18}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)；(2)\(\sqrt{12}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\sqrt{3}=\sqrt{3}\)。例7：計算(1)\(2\sqrt{12}+3\sqrt{48}\)；(2)\(\sqrt{18}\sqrt{\frac{9}{2}}\)。解：(1)\(2\sqrt{12}+3\sqrt{48}=4\sqrt{3}+12\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)；(2)\(\sqrt{18}\sqrt{\frac{9}{2}}=3\sqrt{2}\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)。課堂練習計算：(1)\(\sqrt{27}+\sqrt{12}\)；(2)\(\sqrt{50}\sqrt{8}\)；(3)\(3\sqrt{2}\sqrt{\frac{1}{2}}\)。課堂小結同類二次根式的概念。二次根式加減法法則及計算。五、課堂總結1.二次根式的概念：形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子。2.二次根式的性質：\((\sqrt{a})^2=a(a\geq0)\)，\(\sqrt{a^2}=|a|\)。3.二次根式的乘除法法則：\(\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)，\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geq0,b\gt0)\)。4.二次根式的加減法法則：先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式。六、作業布置