2024-2025學年江西省贛州市大余縣高二下學期3月月考數學檢測試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（共8個小題，每小題5分，共40分）1.在等差數列中，已知，則等于A.7 B.10 C.13 D.19【正確答案】C【詳解】試題分析：根據可得，解得，所以；考點：等差數列通項公式；2.數列的前項和，則()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用求出通項，再驗證是否符合，確定出通項.【詳解】因為數列的前項和所以當時，當時，，符合上式，所以綜上本題考查由求，利用，驗證是否符合，屬于簡單題.3.如圖，在楊輝三角中，斜線的上方從1按箭頭的方向可以構成一個“鋸齒形”數列：1，3，3，4，6，5，10，，記其前項和為，則（）（參考公式）A.4927 B.4957 C.4967 D.5127【正確答案】B【分析】根據鋸齒形”數列：1，3，3，4，6，5，10，，的規律，當為偶數時，滿足，是等差數列，用通項公式求得；當為奇數時，滿足，即，用累加法求得，然后用分組求和法求解.【詳解】由鋸齒形”數列：1，3，3，4，6，5，10，，可知：當為偶數時，，所以是以3為首項，1為公差的等差數列，所以；當為奇數時，，即，所以，，…，，將上述各式兩邊分別相加可得，而滿足該式，故當為奇數時，，所以，．故選：B本題主要考查數列的應用，還考查了分類討論，轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.4.已知數列滿足，，則的最小值為()A. B. C.10 D.21【正確答案】B【分析】由所給表達式，結合累加法可求得的通項公式；進而求得的表達式，因為n取正整數，因而注意不能用基本不等式求最小值，需結合打勾函數，利用最低點附近的n求的最小值．【詳解】因為，所以由遞推公式可得等式兩邊分別相加，得因為所以即，n∈N*根據打勾函數圖象可知，當n=5時，當n=6時，因為所以的最小值為所以選B本題考查了數列累加法求數列的通項公式的應用，基本不等式使用的條件及打勾函數的用法，屬于中檔題．5.設公差為d的等差數列的前n項和，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】由，直接利用等差數列的前n項和公式求解.【詳解】因，所以，所以，即，解得，故選：B.6.設等差數列的前項和我，，則下列結論中錯誤的是A. B.C. D.和均為的最大值【正確答案】C【詳解】試題分析：，，故，所以，選C.考點：等差數列的基本性質．【思路點晴】等差數列的單調性：為遞增數列，為常數列，為遞減數列.已知求是一種非常常見的題型，這些題都是由與前項和的關系來求數列的通項公式，可由數列的通項與前項和的關系是，注意：當時，若適合，則的情況可并入時的通項；當時，若不適合，則用分段函數的形式表示．7.數列中，，且，則這個數列的前項的絕對值之和為A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由知數列為等差數列，由此可得；根據的正負可確定前項的絕對值之和為，利用等差數列求和公式可求得結果.【詳解】，，數列是以為首項，為公差的等差數列，，令，解得：，.故選：B.8.數列滿足，對任意的都有，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先根據，且，得到，再利用累加法求得，進而得到，再利用裂項相消法求解.【詳解】因為，且，所以，，所以，，所以，所以，，，故選：B方法點睛：求數列的前n項和的方法(1)公式法：①等差數列的前n項和公式，②等比數列的前n項和公式；(2)分組轉化法：把數列的每一項分成兩項或幾項，使其轉化為幾個等差、等比數列，再求解．(3)裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項．(4)倒序相加法：把數列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數列求和公式的推導過程的推廣．(5)錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列對應項之積構成的，則這個數列的前n項和用錯位相減法求解.(6)并項求和法：一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．二、多項選擇題（共4個小題，部分選對得2分，全部選對得5分，共20分）9.記為等差數列的前項和.已知，則以下結論正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】用等差數列通項公式及前n項和公式，把S4和a5用a1和d表示出來，建立方程組，解出a1和d，即可求得an和Sn，即可選出正確答案．【詳解】設等差數列{an}的公差為d，因為S4＝0，a5＝5，所以根據等差數列前n項和公式和通項公式得，解方程組得，，所以，．故選：AC．10.已知公差為的等差數列中，前項和為，且，，則（）A. B. C. D.【正確答案】ABD【分析】根據給定條件結合等差數列性質求出公差d，再逐項分析計算作答.【詳解】在等差數列中，，解得，而，則，B正確；于是得公差，A正確；，則，C不正確；，D正確.故選：ABD11.已知數列是等差數列，為數列前n項和，則下列說法中正確的是（）A.若，數列的前10項和或前11項和最大，則等差數列的公差B.若，，則使成立的最大的n為4039C.若，則D.若，則【正確答案】BC【分析】利用等差數列前項求和公式與二次函數的性質可得，進而可判斷A；根據選項信息可求得，利用等差數列前項求和公式與一元二次不等式的解法可判斷B；利用等差數列前項求和公式可得，進而求出即可判斷C；根據成等差數列求出，即可判斷D.【詳解】A：由，得，則是關于的二次函數，對稱軸為，又數列前10項和或前11項和最大，所以，解得，故A錯誤；B：由，得，即，整理得，解得或，當時，，不符題意；所以，由，得，由，得，所以的最大值為4039，故B正確；C：，解得，又，故C正確；D：因為成等差數列，即成等差數列，所以，解得，故D錯誤.故選：BC12.兩位大學畢業生甲?乙同時開始工作．甲第1個月工資為4000元，以后每月增加100元．乙第一個月工資為4500元，以后每月增加50元，則（）A.第5個月甲月工資低于乙B.甲與乙在第11個月時月工資相等C.甲?乙前11個月的工資總收入相等D.甲比乙前11個月工資總收入要低【正確答案】ABD【分析】利用等差數列的前n項和，逐一驗證即可出答案.【詳解】本題考查等差數列．設甲各月工資組成數列，乙各月工資組成數列，易知因為，所以選項正確；因為，所以選項正確；因為甲前11個月工資總收入為元，乙前11個月工資總收入為元，所以選項不正確，選項正確．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）13.數列的前項和為，則數列的通項公式_________.【正確答案】【分析】令，得出的值；令，由求出，再檢驗是否滿足在時的通項公式，綜合可得出數列的通項公式.【詳解】數列的前項和為.當時，；當時，.不適合，因此，.故答案為.本題考查由求，一般利用公式來求解，同時也要對的值是否滿足進行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.14.設等差數列的前n項和為，則=.【正確答案】16【詳解】由等差數列性質知：也成等差，所以成等差，即，因此,故答案為16.考點：等差數列性質15.項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，則該數列的中間項和項數分別為______．【正確答案】11，7【分析】設等差數列項數為，根據等差數列的求和公式，表示出奇數項和偶數項的和，建立方程，解得n=3，結合等差中項的性質，可得答案．【詳解】設等差數列項數為，，，∴，解得n=3，∴項數2n+1=7，又因為，所以，所以中間項為11．故11，7.16.已知數列的通項公式為，把中的各項按照一定的順序排列成如圖所示的三角形數陣：1357911……（）數陣中第行所有項的和為________________；（）在數陣中第行的第列，則________________．【正確答案】①.②.【分析】（1）寫出數陣中第行所有項，求和即可；（2）分析可得為數列中的第項，再根據數陣中的規律確定、的值，即可求得結果.【詳解】（）第行的個數依次為：、、、、，其和為；（）令，得，故是數列中的第項．又數陣的前行共有個數，前行共有個數，故數列的第項在第行，即，又，故是第行的第個數，即．故．故（1）；（2）.四、解答題（共6個小題，共70分）17.已知是遞增的等差數列，，，（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求和的值.【正確答案】（1）；（2），．【分析】（1）求得數列的公差后可得通項公式；（2）由（1）得出，從而易得．【詳解】（1）設數列公差為，則由得，數列遞增，則，故解得．；（2）由（1）得，，．18.設Sn為等差數列{an}（n∈N*）的前n項和，且a1=1，S3=6．（1）求公差d的值；（2）Sn＜3an，求所有滿足條件的n的值．【正確答案】（1）d=1（2）0＜n＜5【詳解】解：（1）∵a1=1，S3=6．∴3×1+d=6，解得d=1．（2）∵Sn＜3an，∴n+＜3（1+n﹣1），解得0＜n＜5，∴n=1，2，3，4．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知等差數列{an}前n項和為Sn，且（1）求數列{an}的通項公式（2）若bnan﹣30，求數列{bn}的前n項和Tn．【正確答案】（1）an＝4n﹣2.（2）n2﹣30n.【分析】（1）設等差數列的公差為d，由S6＝72可求，由等差數列的性質可求a3+a4，進而可求公差d，從而可求通項（2）由（1）可知，2n﹣31，利用等差數列的求和公式即可求解【詳解】（1）設等差數列的公差為d，∵S672，∴24，∴a3+a4＝24，∵a3＝10，∴a4＝14，d＝4，∴an＝a3+4（n﹣3）＝4n﹣2.（2）∵2n﹣31，∴Tn＝2（1+2+3+…+n）﹣31n＝n（n+1）﹣31n＝n2﹣30n.本題主要考查了等差數列的通項公式、求和公式及等差數列的性質的應用，屬于基礎試題20.已知等差數列．（1）若，求；（2）若，求．【正確答案】（1）5；（2）24.【分析】（1）由題求出首項和公差即可計算；（2）由結合求和公式可求出.【詳解】（1）設等差數列的首項為，公差為，，，解得，．（2），，．21.數列滿足，（1）求證：數列是等差數列；（2）若求數列的前999項的和.【正確答案】(1)見解析.(2)【分析】（1）作差，將代入，只要差為同一常數即可證明數列是等差數列；（2）∵=6，由（1）可得，則數列的前999項的和易求.【詳解】（1）證明：(n≥2).∴數列是等差數列；（2）∵=6，由（Ⅰ）知∴數列的前999項和22.設等差數列的前項和為，已知