篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024年2月24日2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第三單元因數與倍數·基礎篇【十六大考點】專題解讀本專題是第三單元因數與倍數·基礎篇。本部分內容包括因數和倍數的定義及特點，2、5、3的倍數特征，質數與合數的定義及特征等，考試多以填空、選擇、判斷等基礎題型為主，細分考點較多，但考題相對簡單，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十六個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】因數與倍數 4【考點二】求一個數的因數 4【考點三】求一個數的倍數 5【考點四】因數與倍數的特征 6【考點五】因數與倍數的實際應用 6【考點六】2、5的倍數特征 7【考點七】2、5倍數特征的實際應用 8【考點八】3的倍數特征 9【考點九】3倍數特征的實際應用 10【考點十】2、5、3的倍數特征組數 11【考點十一】奇數與偶數 12【考點十二】奇數與偶數的基本性質 13【考點十三】奇數與偶數的實際應用 13【考點十四】質數與合數 15【考點十五】質數的分解和組合 16【考點十六】因數、倍數、質數、合數的綜合應用 16典型例題【考點一】因數與倍數。【方法點撥】1.因數與倍數的定義：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數)，那么a是c的因數，b也是c的因數；c是a的倍數，c也是b的倍數。2.注意：（1）因數與倍數是相互依存的：在談因數與倍數時，一定要說明一個數是另一個數的因數或倍數，不能單獨說一個數是因數或是倍數。（2）0不作為研究因數與倍數的對象。（3）倍數和因數都是自然數（0除外），不能是小數或分數。【典型例題】，那么28是4和7的()，4和7是28的()。【對應練習1】因為15÷5＝3，所以，5是15的()，15是5的()。【對應練習2】在7×8=56中，()和()是()的因數，()是()和()的倍數。【對應練習3】根據32÷8＝4，()是()的因數；()是()的倍數。【考點二】求一個數的因數。【方法點撥】求一個數的因數的方法：列乘法或除法算式。【典型例題】24的全部因數有()，18的全部因數有()；既是24的因數又是18的因數有()，其中最大的因數是()。【對應練習1】24的因數有()，18的因數有()。【對應練習2】18的因數有()；一個數的最小因數是()，最大因數是()。【對應練習3】一個數的最大因數是20，這個數是()，它的因數有()。【考點三】求一個數的倍數。【方法點撥】求一個數的倍數的方法：用這個數依次乘非0自然數。【典型例題】若一個數的最小倍數是12，請寫出這個數在50以內的倍數。【對應練習1】寫出100以內15的全部倍數。【對應練習2】寫出50以內8的倍數。【對應練習3】若一個數的最小倍數是12，請寫出這個數在50以內的倍數。【考點四】因數與倍數的特征。【方法點撥】1.因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。2.倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。注意：一個非零自然數的最大因數與最小倍數是相等的且都等于它本身。【典型例題】一個數是24的因數，又是8的倍數，這個數最小是()，最大是()。【對應練習1】一個數的最大因數是56，這個數是()；一個數的最小倍數是18，這個數是()。【對應練習2】一個數的最大因數和最小倍數都是32，這個數是()。【對應練習3】實踐樂園。猜號碼。ABCDEFG。已知：A－5的最小倍數；B－最小的自然數；C－5的最大因數；D－既是4的倍數，又是4的因數；E－所有因數是1、2、3、6；F－所有因數是1，3；G－只有一個因數。這個號碼是()。【考點五】因數與倍數的實際應用。【方法點撥】因數與倍數的實際應用注意利用因數和倍數的特征和意義來解決問題。【典型例題】五（1）班有54名同學，體育課上，老師把同學們分成人數相等的若干個小組，組數大于3而小于10，可以分成幾組？【對應練習1】筐里有30個蘋果，將它們全部取出來，分成若干堆（堆數大于1，而小于30），使每堆中蘋果的個數相等，有幾種分法？【對應練習2】某醫院抽調48位醫護人員支援部分檢測點進行核酸檢測，如果將這48人平均分成若干小組，每組人數不得少于4人，不得多于10人，有幾種分法？【對應練習3】小美一家來到福州旅游，媽媽買了幾袋福州特產一魚丸，她付了200元，找回30元。請你幫小美媽媽判斷找回的錢對不對，并說明理由。【考點六】2、5的倍數特征。【方法點撥】1.個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

2.個位上是0或5的數是5的倍數。【典型例題1】其一。分一分。【典型例題2】其二。有一個三位數17□，如果它是5的倍數，□里最小可以填()。如果它是2的倍數，□里最大可以填()。【對應練習1】313至少減去()是5的倍數，至少加上()是2的倍數。【對應練習2】一個兩位數，既是2的倍數又是5的倍數，這個數最大是()。【對應練習3】82至少要加上()才能既是2的倍數，又是5的倍數。【考點七】2、5倍數特征的實際應用。【方法點撥】1.個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

2.個位上是0或5的數是5的倍數。【典型例題】李文在新華書店用100元買了幾本單價為5元一本和10元一本的書，找回了36元，請你幫李文算一算，錢找對了嗎？【對應練習1】張明在文具店買了幾支單價是12元和6元的鋼筆，付給營業員30元，找回5元。請你判斷：錢找對了嗎？【對應練習2】食品店運來65個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？【對應練習3】明明小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂，已知純牛奶：5元/瓶，可樂：10元/瓶。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？【考點八】3的倍數特征。【方法點撥】1.3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。2.2、5、3倍數特征之間的聯系：3.倍數特征的補充：（1）4或25的倍數特征：一個數的末兩位是4或25的倍數；（2）8或125的倍數特征：一個數末三位是8或125的倍數；（3）11的倍數特征：一個數的奇數位上的數字之和與偶數位上數字之和的差是11的倍數。（4）7、11、13的倍數特征：一個整數的末三位與末三位以前的數字所組成的數之差（大數減小數）是7、11、13的倍數。【典型例題】要使207同時是2和3的倍數，里應填()；要使307既含有因數3又是5的倍數，里應填()。【對應練習1】已知三位數42□同時是2和3的倍數，那么□里最小應填()，□里最大應填()。【對應練習2】在510，73，234，91，102，687，870中，是3的倍數有()個，()既是2的倍數，又是5的倍數。【對應練習3】既是2的倍數，又是3的倍數的最大兩位數是()，最小兩位數是()。【考點九】3倍數特征的實際應用。【方法點撥】一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。【典型例題】張老師在體育用品店買了3個籃球，籃球的單價是整元數，可是價錢模糊不清了，售貨員說應付139元。你認為售貨員說得對嗎？為什么？請寫出你的想法。【對應練習1】劉老師買了65顆糖，如果每5顆分給一個小朋友，能正好分完嗎？如果每3顆分給一個小朋友，能正好分完嗎？為什么？【對應練習2】王老師到文具店買足球，足球的單價已看不清楚，他買了3個足球，售貨員說應付134元，王老師認為不對。你能解釋這是為什么嗎？【對應練習3】有一堆桃子，如果每2個放一盤，那么多出1個，如果每5個放一盤，那么多出2個，如果每3個放一盤，那么正好放完，這堆桃子最少有多少個？【考點十】2、5、3的倍數特征組數。【方法點撥】根據倍數特征組數，需要熟悉2、5、3的倍數特征，能夠根據不同倍數的特征靈活變換。【典型例題】從7，0，2，5四個數字中取出三個，按要求組成三位數（要求寫出全部）。2的倍數有：()3的倍數有：()5的倍數有：()既是2的倍數又是3的倍數有：()既是2的倍數又是5的倍數有：()既是3的倍數又是5的倍數有：()既是2、3的倍數，又是5的倍數有：()【對應練習1】按要求寫數用4、5、8、0這4個數字組成符合下列要求的三位數。（1）是2的倍數，并且最大：()（2）是5的倍數并且最小：()（3）既是偶數，又是3的倍數：()（4）既含有因數3又含有因數5，并且十位數字是8：()（5）同時是3和5的倍數，并且百位與個位數字之和是9的倍數：()【對應練習2】寫出符合要求的最小的兩位數：（1）既是2的倍數，又是3的倍數：()。（2）既是3的倍數，又是5的倍數：()。（3）既是2的倍數，又是5的倍數：()。（4）既是2和5的倍數，又是3的倍數：()。【對應練習3】寫出符合要求的最小的三位數：（1）既是2的倍數，又是3的倍數：()。（2）既是3的倍數，又是5的倍數：()。（3）既是2和5的倍數，又是3的倍數：()。【考點十一】奇數與偶數。【方法點撥】四種數的相關概念：1.偶數：能被2整除的數就叫偶數（俗稱雙數），習慣用2n表示。2.奇數：不能被2整除的數就叫奇數（俗稱單數），習慣用2n-1表示。3.整數：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整數。4.自然數：像0、1、2、3、4、……都是自然數。【典型例題】1～20中，最大的奇數是()，最小的偶數是()。【對應練習1】在100以內13的倍數中，奇數有()，偶數有()。【對應練習2】100以內最大的奇數是()；1～100中所有奇數的和是()（填“奇數”或“偶數”）。【對應練習3】自然數里最小的奇數是()，最小的偶數是()。【考點十二】奇數與偶數的基本性質。【方法點撥】奇數與偶數的基本性質：

。【典型例題】一個偶數()，結果一定是奇數。A．加上1 B．乘5 C．乘1 D．除以2【對應練習1】是自然數，那么在下面的式子中，結果一定是奇數的是()。A． B． C．【對應練習2】如果a是奇數，b是偶數，且a＜b，下列各式結果是奇數的是()。A．a＋a B．a×b C．b＋b D．b－a【對應練習3】已知a是奇數，b是偶數，且a＞b。下面表達式中，偶數有()個。①a＋b

②5a－b

③2a＋b

④6a－2bA．4 B．3 C．2 D．1【考點十三】奇數與偶數的實際應用。【方法點撥】1.偶數：能被2整除的數就叫偶數（俗稱雙數），習慣用2n表示。2.奇數：不能被2整除的數就叫奇數（俗稱單數），習慣用2n-1表示。【典型例題】五年級43名同學，分成兩個隊參加勞動，每個隊都是偶數名同學，能正好分完嗎？為什么？【對應練習1】一只小狗在甲乙兩棵樹之間來回跑動。小狗從甲樹跑到乙樹，一共跑了15次（往返算2次）最后小狗停在哪棵樹？第90次呢？【對應練習2】長江兩岸的船工以擺渡為生，每天都從南岸出發駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。記船由南岸駛向北岸為1次。（1）擺渡第10次結束時，船在南岸還是北岸？為什么？（2）擺渡第103次結束時，船在南岸還是北岸？為什么？【對應練習3】一艘小船每天從河的南岸擺渡到北岸，再從北岸擺渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。（1）擺渡15次后，小船在南岸還是北岸？請說明理由。（2）淘氣說擺渡2016次后，小船在北岸。他的說法對嗎？為什么？【考點十四】質數與合數。【方法點撥】質數與合數是根據一個數的因數的個數定義的：1.一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。例如：20以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①質數只要兩個因數，一個質數的最小因數是1，最大因數是它本身。②最小的質數是2，沒有最大的質數。

2.一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。例如：20以內的合數有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合數質數至少有三個因數，一個合數的最小因數是1，最大因數是它本身。②最小的合數是4，沒有最大的合數。3.注意：0、1既不是質數，也不是合數。【典型例題】在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87這些數中，合數有()，質數有()，奇數有()，偶數有()。【對應練習1】在17、6、13、9、2、34、1、33中，奇數有()，偶數有()，質數有()，合數有()。【對應練習2】在1、5、2、16、9、11、22中，奇數有()，偶數有()，質數有()，合數有()。【對應練習3】將下面各數分別填入到指定的圈里。0

2

7

11

13

15

16

18

21【考點十五】質數的分解和組合。【方法點撥】20以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19。【典型例題】在括號里填上適當的質數。15＝()×()

20＝()＋()＋()【對應練習1】在括號里填上合適的質數。26＝()＋()＝()＋()＝()＋()【對應練習2】在括號里填上適當的質數。30＝()＋()

18＝()＋()【對應練習3】在括號里填上合適的質數。50＝()＋()＝()＋()＝()＋()。【考點十六】因數、倍數、質數、合數的綜合應用。【方法點撥】1.一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。2.一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。3.倍數特征：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

個位上是0或5的數是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。【典型例題】一個四位數，最高位是3的倍數，百位上是最小的質數，十位是所有整數共同的因數，個位是偶數，這個數最大是()。【對應練習1】一個三位數，百位上的數既是質數又是偶數，十位上的數是最小的合數，個位上的數是最大的一位數，這個數是()。【對應練習2】一個九位數，個位和百位是最小的質數，十萬位是最小的奇數，最高位是最小的合數，其余數位上的數是最小的偶數，這個數是()。【對應練習3】猜數字：一個六位數，個位上是最小的質數，十位上是最小的合數，萬位上的數既是質數又是偶數，十萬位上的數是一位數中最大的自然數，其余數位上的數是0，這個六位數是()。篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024年2月24日2024-2025學年五年級數學下冊典型例題系列第三單元因數與倍數·基礎篇【十六大考點】專題解讀本專題是第三單元因數與倍數·基礎篇。本部分內容包括因數和倍數的定義及特點，2、5、3的倍數特征，質數與合數的定義及特征等，考試多以填空、選擇、判斷等基礎題型為主，細分考點較多，但考題相對簡單，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十六個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】因數與倍數 4【考點二】求一個數的因數 5【考點三】求一個數的倍數 7【考點四】因數與倍數的特征 7【考點五】因數與倍數的實際應用 9【考點六】2、5的倍數特征 11【考點七】2、5倍數特征的實際應用 12【考點八】3的倍數特征 14【考點九】3倍數特征的實際應用 15【考點十】2、5、3的倍數特征組數 17【考點十一】奇數與偶數 19【考點十二】奇數與偶數的基本性質 20【考點十三】奇數與偶數的實際應用 23【考點十四】質數與合數 25【考點十五】質數的分解和組合 26【考點十六】因數、倍數、質數、合數的綜合應用 27典型例題【考點一】因數與倍數。【方法點撥】1.因數與倍數的定義：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數)，那么a是c的因數，b也是c的因數；c是a的倍數，c也是b的倍數。2.注意：（1）因數與倍數是相互依存的：在談因數與倍數時，一定要說明一個數是另一個數的因數或倍數，不能單獨說一個數是因數或是倍數。（2）0不作為研究因數與倍數的對象。（3）倍數和因數都是自然數（0除外），不能是小數或分數。【典型例題】，那么28是4和7的()，4和7是28的()。【答案】倍數因數【分析】a×b＝c（a、b、c均為非0自然數），那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。據此解題。【詳解】4×7＝28，那么28是4和7的倍數，4和7是28的因數。【點睛】本題考查了因數和倍數，掌握因數和倍數的概念是解題的關鍵。【對應練習1】因為15÷5＝3，所以，5是15的()，15是5的()。【答案】因數倍數【分析】在整數除法中，商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數，據此解答即可。【詳解】由分析可知：因為15÷5＝3，所以，5是15的因數，15是5的倍數。【點睛】本題考查因數和倍數，明確因數和倍數的定義是解題的關鍵。【對應練習2】在7×8=56中，()和()是()的因數，()是()和()的倍數。【答案】78565678【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數），那么a和b就是c的因數，c就是a和b的倍數。【詳解】在中，7和8是56的因數，56是7和8的倍數。【點睛】因數和倍數兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。【對應練習3】根據32÷8＝4，()是()的因數；()是()的倍數。【答案】832328【分析】在整數除法中，商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數，據此解答即可。【詳解】由分析可知：根據32÷8＝4，8是32的因數；32是8的倍數。【點睛】本題考查因數和倍數，明確因數和倍數的定義是解題的關鍵。【考點二】求一個數的因數。【方法點撥】求一個數的因數的方法：列乘法或除法算式。【典型例題】24的全部因數有()，18的全部因數有()；既是24的因數又是18的因數有()，其中最大的因數是()。【答案】1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、6、9、181、2、3、66【分析】用列乘法算式法找24和18的全部因數，公共出現的因數就是24和18的公因數，據此解答。【詳解】24＝1×24,24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，24的全部因數有1、2、3、4、6、8、12、24；18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6，18的全部因數有1、2、3、6、9、18；既是24的因數又是18的因數有1、2、3、6，其中最大的因數是6。【點睛】本題考查求一個數的因數，常用方法是列乘法算式法。【對應練習1】24的因數有()，18的因數有()。【答案】1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、6、9、18【分析】找一個數的因數的方法：（1）列乘法算式找，有序地寫出兩個自然數相乘得這個數的所有乘法算式，兩個因數都是這個數的因數。（2）列除法算式找，有序地寫出這個數被整除的所有除法算式，除數和商都是這個數的因數。【詳解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6可得，24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24；18＝1×18＝2×9＝3×6可得，18的因數有：1、2、3、6、9、18。【對應練習2】18的因數有()；一個數的最小因數是()，最大因數是()。【答案】1、2、3、6、9、181它本身【分析】找一個數因數的方法，可以利用乘法算式，按因數從小到大的順序一組一組地找；一個數（0除外）的最小因數是1，最大因數是它本身，據此解答即可。【詳解】18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6則18的因數有1、2、3、6、9、18，一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。【點睛】本題考查求一個數的因數，明確求一個數的因數的方法是解題的關鍵。【對應練習3】一個數的最大因數是20，這個數是()，它的因數有()。【答案】201、2、4、5、10、20【分析】一個數的最大因數是這個數本身，所以這個數是20；求一個數的因數可以列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數，也可以列除法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出以這個數為被除數的所有除法算式，除法算式中的除數和商就是這個數的因數。【詳解】20＝1×20＝2×10＝4×5則20的因數有：1、2、4、5、10、20。這個數是20，它的因數有1、2、4、5、10、20。【點睛】此題主要考查一個數的因數的求法，明確一個數的最大因數是本身是解題的關鍵。【考點三】求一個數的倍數。【方法點撥】求一個數的倍數的方法：用這個數依次乘非0自然數。【典型例題】若一個數的最小倍數是12，請寫出這個數在50以內的倍數。解析：12、24、36、48【對應練習1】寫出100以內15的全部倍數。解析：100以內15的倍數有：15，30，45，60，75，90。【對應練習2】寫出50以內8的倍數。解析：8、16、24、32、40、48【對應練習3】若一個數的最小倍數是12，請寫出這個數在50以內的倍數。解析：12、24、36、48【考點四】因數與倍數的特征。【方法點撥】1.因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。2.倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。注意：一個非零自然數的最大因數與最小倍數是相等的且都等于它本身。【典型例題】一個數是24的因數，又是8的倍數，這個數最小是()，最大是()。【答案】824【分析】一個非0自然數的最大因數是它本身，最小倍數也是它本身。據此解答即可。【詳解】24的最大因數是24，8的最小倍數是8，24÷8＝3，即24是8的倍數，8是24的因數。所以一個數是24的因數，又是8的倍數，這個數最小是8，最大是24。【對應練習1】一個數的最大因數是56，這個數是()；一個數的最小倍數是18，這個數是()。【答案】5618【分析】一個數的最大公因數是它本身，一個數的最小公倍數是它本身，據此解答即可。【詳解】一個數的最大因數是56，那么這個數就是56；一個數的最小倍數是18，那么這個數是18。【點睛】本題考查因數和倍數，解答本題的關鍵是掌握一個數的最大因數和最小倍數都是它本身。【對應練習2】一個數的最大因數和最小倍數都是32，這個數是()。【答案】32【分析】根據一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，據此解答。【詳解】一個數的最大因數和最小倍數都是32，這個數是32。【點睛】本題主要考查了因數和倍數的認識，明確最大因數和最小倍數的求法是解答本題的關鍵。【對應練習3】實踐樂園。猜號碼。ABCDEFG。已知：A－5的最小倍數；B－最小的自然數；C－5的最大因數；D－既是4的倍數，又是4的因數；E－所有因數是1、2、3、6；F－所有因數是1，3；G－只有一個因數。這個號碼是()。【答案】5054631【分析】根據因數和倍數的意義，如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數；一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，最小的自然數是0，1只有1個因數，就是它本身。【詳解】根據分析可知，5的最小倍數是5；最小的自然數是0；5的最大因數是5；既是4的倍數，又是4的因數的數是4；所有因數是1、2、3、6的數是6；所有因數是1，3的數是3；只有一個因數的數是1；所以這個號碼是：5054631。【點睛】本題考查了因數和倍數的認識以及應用。【考點五】因數與倍數的實際應用。【方法點撥】因數與倍數的實際應用注意利用因數和倍數的特征和意義來解決問題。【典型例題】五（1）班有54名同學，體育課上，老師把同學們分成人數相等的若干個小組，組數大于3而小于10，可以分成幾組？【答案】6組或者9組【分析】由題意可知，分成的小組的個數是54的因數，先求出54的因數，再結合組數大于3而小于10，據此找出可以分成幾組。【詳解】54的因數有：1、2、3、6、9、18、27、54，因為組數大于3而小于10，所以可以分成6組或者9組。答：可以分成6組或者9組。【點睛】本題考查求一個數的因數，明確一個數的因數的方法是解題的關鍵。【對應練習1】筐里有30個蘋果，將它們全部取出來，分成若干堆（堆數大于1，而小于30），使每堆中蘋果的個數相等，有幾種分法？【答案】6種【分析】找出30的因數就可以，但是要把1和30去掉，因為堆數大于1，而小于30。【詳解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6所以每堆2個蘋果，分15堆；每堆3個蘋果，分10堆；每堆5個蘋果，分6堆；每堆6個蘋果，分5堆；每堆10個蘋果，分3堆；每堆15個蘋果，分2堆。答：有6種分法。【點睛】考查一個數的因數是多少。【對應練習2】某醫院抽調48位醫護人員支援部分檢測點進行核酸檢測，如果將這48人平均分成若干小組，每組人數不得少于4人，不得多于10人，有幾種分法？【答案】3種【分析】由題意可知，小組的個數應是48的因數，根據求一個數因數的方法，求出48的因數，再結合每組人數不得少于4人，不得多于10人，據此解答即可。【詳解】48的因數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、4848的因數中不少于4，不多于10的數有：4、6、8答：有三種分法。【點睛】本題考查求一個數的因數，明確求一個數因數的方法是解題的關鍵。【對應練習3】小美一家來到福州旅游，媽媽買了幾袋福州特產一魚丸，她付了200元，找回30元。請你幫小美媽媽判斷找回的錢對不對，并說明理由。【答案】不對；見詳解【分析】用媽媽付的錢200元減去找回的錢數30元，應該等于這幾袋魚丸的總價錢，再利用總價＝單價×數量，根據求一個數的倍數，觀察30的倍數里有沒有170，如果170是30的倍數，則找的錢對，反之不對。【詳解】200－30＝170（元）30的倍數有：30、60、120、150、180、210?說明170并不是30的倍數。答：找回的錢不對；買的錢數應該是30的倍數，170不是30的倍數，所以找回的錢是不對的。【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用求一個數的倍數的方法求解。【考點六】2、5的倍數特征。【方法點撥】1.個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

2.個位上是0或5的數是5的倍數。【典型例題1】其一。分一分。解析：根據分析可得：【典型例題2】其二。有一個三位數17□，如果它是5的倍數，□里最小可以填()。如果它是2的倍數，□里最大可以填()。解析：0；8【對應練習1】313至少減去()是5的倍數，至少加上()是2的倍數。解析：3；1【對應練習2】一個兩位數，既是2的倍數又是5的倍數，這個數最大是()。解析：90【對應練習3】82至少要加上()才能既是2的倍數，又是5的倍數。解析：2，8【考點七】2、5倍數特征的實際應用。【方法點撥】1.個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。

2.個位上是0或5的數是5的倍數。【典型例題】李文在新華書店用100元買了幾本單價為5元一本和10元一本的書，找回了36元，請你幫李文算一算，錢找對了嗎？【答案】不對，兩本書的價格都是5的倍數，所以找回的錢也應該是5的倍數，36不是5的倍數，所以錢找的不對。【分析】5的倍數特點是個位是0或5，36的個位不是5或0，所以不是5的倍數。【詳解】兩本書的價格都是5的倍數，所以找回的錢也應該是5的倍數，找回的錢不是5的倍數，所以找回的錢數不對。【點睛】這個題目考查5的倍數特點。【對應練習1】張明在文具店買了幾支單價是12元和6元的鋼筆，付給營業員30元，找回5元。請你判斷：錢找對了嗎？【答案】不對【分析】不能被2整除的自然數叫奇數，能被2整除的自然數叫偶數。12和6都是偶數，30元也是偶數，偶數與不是0的正整數相乘，都是偶數，偶數加偶數也是偶數，偶數減偶數也是偶數，所以營業員找5元是奇數，營業員找錯了。【詳解】兩種鋼筆的單價都是偶數，因為偶數×奇數＝偶數，偶數×偶數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，所以買鋼筆一共所花的錢數一定是偶數，又因為30是偶數，偶數－偶數＝偶數，即找回的錢一定是偶數。5是奇數，所以找回的錢不對。答：錢沒有找對。【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用奇數和偶數的運算性質求解。【對應練習2】食品店運來65個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？【答案】如果每2個裝一袋，不能正好裝完，如果每5個裝一袋，能正好裝完【分析】65是5的倍數，但是不是2的倍數，所以5個一袋能正好裝完，2個一袋不能正好裝完。【詳解】答：如果每2個裝一袋，不能正好裝完，如果每5個裝一袋，能正好裝完。因為65的個位是5，65不是2的倍數，65是5的倍數。【點睛】本題考查了2、5的倍數特征，個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。【對應練習3】明明小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂，已知純牛奶：5元/瓶，可樂：10元/瓶。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？【答案】不對，理由見詳解【分析】純牛奶和可樂的單價分別是5元和10元，都是5的倍數，所以不論買幾瓶，總錢數也應是5的倍數；付了100元，用100元減去找回的錢數就是應付的總錢數，如果不是5的倍數，找回的錢就不對。【詳解】100－18＝82（元）答：售貨員阿姨找回的錢不對。因為買純牛奶和可樂的總價錢應是5的倍數，而82元不是5的倍數，所以找回的錢不對。【點睛】掌握5的倍數特征是解題的關鍵；個位上是0或5的數是5的倍數。【考點八】3的倍數特征。【方法點撥】1.3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。2.2、5、3倍數特征之間的聯系：3.倍數特征的補充：（1）4或25的倍數特征：一個數的末兩位是4或25的倍數；（2）8或125的倍數特征：一個數末三位是8或125的倍數；（3）11的倍數特征：一個數的奇數位上的數字之和與偶數位上數字之和的差是11的倍數。（4）7、11、13的倍數特征：一個整數的末三位與末三位以前的數字所組成的數之差（大數減小數）是7、11、13的倍數。【典型例題】要使207同時是2和3的倍數，里應填()；要使307既含有因數3又是5的倍數，里應填()。解析：0；5【對應練習1】已知三位數42□同時是2和3的倍數，那么□里最小應填()，□里最大應填()。解析：0；6【對應練習2】在510，73，234，91，102，687，870中，是3的倍數有()個，()既是2的倍數，又是5的倍數。解析：5；510，870【對應練習3】既是2的倍數，又是3的倍數的最大兩位數是()，最小兩位數是()。解析：96；12【考點九】3倍數特征的實際應用。【方法點撥】一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。【典型例題】張老師在體育用品店買了3個籃球，籃球的單價是整元數，可是價錢模糊不清了，售貨員說應付139元。你認為售貨員說得對嗎？為什么？請寫出你的想法。【答案】售貨員說得不對，因為139不是3的倍數。【分析】根據3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。進行分析得出答案。【詳解】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍數。答：售貨員說得不對，因為139不是3的倍數。【對應練習1】劉老師買了65顆糖，如果每5顆分給一個小朋友，能正好分完嗎？如果每3顆分給一個小朋友，能正好分完嗎？為什么？【答案】能；不能；理由見詳解【分析】個位上是0或5的數，是5的倍數；各位上數的和是3的倍數的數，是3的倍數。據此解題。【詳解】答：65顆糖，如果每5顆分給一個小朋友，能正好分完，因為65的個位上是5，符合5的倍數的特征；如果每3顆分給一個小朋友，不能正好分完，因為6＋5＝11，11不是3的倍數，那么65也不是3的倍數。【點睛】本題考查了3和5的倍數，掌握3和5的倍數特征是解題的關鍵。【對應練習2】王老師到文具店買足球，足球的單價已看不清楚，他買了3個足球，售貨員說應付134元，王老師認為不對。你能解釋這是為什么嗎？【答案】見詳解【分析】3的倍數特點是各個數位上的數字相加，和是3的倍數，那這個數就是3的倍數。【詳解】根據“總價÷數量＝單價”，134÷3＝單價，1＋3＋4＝8，8不是3的倍數，所以134不是3的倍數，因此，王老師認為不對。【點睛】考查3的倍數特點，知道3的倍數特點是各個數位上的數字相加，和是3的倍數，那這個數就是3的倍數。【對應練習3】有一堆桃子，如果每2個放一盤，那么多出1個，如果每5個放一盤，那么多出2個，如果每3個放一盤，那么正好放完，這堆桃子最少有多少個？【答案】27個【分析】根據題意可知，每2個放一盤，那么多出1個，則這些桃子的數量一定比2的倍數多1，也就是奇數；如果每5個放一盤，那么多出2個，則這些桃子的數量一定比5的倍數多2，已知5的倍數個位上是0或5，所以這些桃子的數量個位上一定是2或7，因為個位是2符合2的倍數特征，所以桃子的數量個位只能是7；每3個放一盤，那么正好放完，所以這堆桃子的數量一定是3的倍數，據此先找出符合3的倍數特征，并且個位是7的最小的數即可。【詳解】根據分析可知，找出符合3的倍數，并且個位是7的數；十位最小是1，17÷3＝5……217不是3的倍數，不符合題意；十位上是2，27÷3＝927是3的倍數，比2的倍數多1，且比5的倍數多2，所以27符合題意。答：這堆桃子最少有27個。【點睛】熟練掌握2、3、5的倍數的特征是解決此題的關鍵。【考點十】2、5、3的倍數特征組數。【方法點撥】根據倍數特征組數，需要熟悉2、5、3的倍數特征，能夠根據不同倍數的特征靈活變換。【典型例題】從7，0，2，5四個數字中取出三個，按要求組成三位數（要求寫出全部）。2的倍數有：()3的倍數有：()5的倍數有：()既是2的倍數又是3的倍數有：()既是2的倍數又是5的倍數有：()既是3的倍數又是5的倍數有：()既是2、3的倍數，又是5的倍數有：()解析：2的倍數有：502、702、750、720、270、570；3的倍數有：270、720、570、750、705、507、702、207；5的倍數有：270、720、570、750、705、205；既是2的倍數又是3的倍數有：270，720、750、702、570；既是2的倍數又是5的倍數有：270，720、750、570，250，520；既是3的倍數又是5的倍數有：270，720，570，750；既是2、3的倍數，又是5的倍數有270、720、750、570；【對應練習1】按要求寫數用4、5、8、0這4個數字組成符合下列要求的三位數。（1）是2的倍數，并且最大：()（2）是5的倍數并且最小：()（3）既是偶數，又是3的倍數：()（4）既含有因數3又含有因數5，并且十位數字是8：()（5）同時是3和5的倍數，并且百位與個位數字之和是9的倍數：()解析：（1）是2的倍數，并且最大：854（2）是5的倍數并且最小：405（3）既是偶數，又是3的倍數：450、540、480、840、504、804、408（4）既含有因數3又含有因數5，并且十位數字是8：480（5）同時是3和5的倍數，并且百位與個位數字之和是9的倍數：405【對應練習2】寫出符合要求的最小的兩位數：（1）既是2的倍數，又是3的倍數：()。（2）既是3的倍數，又是5的倍數：()。（3）既是2的倍數，又是5的倍數：()。（4）既是2和5的倍數，又是3的倍數：()。解析：（1）12；（2）15；（3）10；（4）30【對應練習3】寫出符合要求的最小的三位數：（1）既是2的倍數，又是3的倍數：()。（2）既是3的倍數，又是5的倍數：()。（3）既是2和5的倍數，又是3的倍數：()。解析：（1）102；（2）105；（3）120。【考點十一】奇數與偶數。【方法點撥】四種數的相關概念：1.偶數：能被2整除的數就叫偶數（俗稱雙數），習慣用2n表示。2.奇數：不能被2整除的數就叫奇數（俗稱單數），習慣用2n-1表示。3.整數：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整數。4.自然數：像0、1、2、3、4、……都是自然數。【典型例題】1～20中，最大的奇數是()，最小的偶數是()。【答案】192【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍的數叫做奇數。根據偶數、奇數的意義解答即可。【詳解】1～20中奇數中1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中最大的奇數是19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，其中最小的偶數是2。【點睛】整數按是不是2的倍數可以分為奇數和偶數兩類。也就是說，一個整數，不是奇數就是偶數。【對應練習1】在100以內13的倍數中，奇數有()，偶數有()。【答案】13、39、65、9126、52、78【分析】根據題意，首先寫出100以內13的倍數，然后根據在自然數中，能被2整除的數為偶數，不能被2整除的數為奇數，據此意義進行分析填空即可。【詳解】100以內13的倍數有：13、26、39、52、65、78、91。則奇數：13、39、65、91；偶數：26、52、78。【點睛】明確奇數與偶數的意義是完成本題的關鍵。【對應練習2】100以內最大的奇數是()；1～100中所有奇數的和是()（填“奇數”或“偶數”）。【答案】99偶數【分析】不能被2整除的整數叫奇數，能被2整除的整數叫偶數；100是偶數，100以內最大的奇數就是比100少1的數；1～100中有50個奇數，50個偶數，偶數個奇數相加的和是偶數，據此解答。【詳解】根據分析，100以內最大的奇數是99；1～100中所有奇數的和是偶數。【點睛】本題主要考查奇數和偶數的認識，注意平時基礎知識的積累。【對應練習3】自然數里最小的奇數是()，最小的偶數是()。【答案】10【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數，最小的奇數是1，據此解答。【詳解】分析可知，自然數里最小的奇數是1，最小的偶數是0。【點睛】本題主要考查奇數、偶數的認識，掌握奇數、偶數的意義是解答題目的關鍵。【考點十二】奇數與偶數的基本性質。【方法點撥】奇數與偶數的基本性質：

。【典型例題】一個偶數()，結果一定是奇數。A．加上1 B．乘5 C．乘1 D．除以2【答案】A【分析】是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數；假設這個偶數是20，然后逐一分析各項即可。【詳解】假設這個偶數是20A．，21是奇數；B．，100是偶數；C．，20是偶數；D．，10是偶數。故答案為：A【點睛】本題考查奇數和偶數，明確奇數和偶數的定義是解題的關鍵。【對應練習1】是自然數，那么在下面的式子中，結果一定是奇數的是()。A． B． C．【答案】B【分析】a是自然數，那么2a一定是偶數，根據偶數＋奇數＝奇數，解答此題即可。【詳解】是自然數，2a＋1一定是奇數。故答案為：B【點睛】熟練掌握偶數和奇數的定義，是解答此題的關鍵。【對應練習2】如果a是奇數，b是偶數，且a＜b，下列各式結果是奇數的是()。A．a＋a B．a×b C．b＋b D．b－a【答案】D【分析】根據：奇數＋奇數＝偶數，奇數×偶數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，奇數－偶數＝奇數，偶數－奇數＝奇數；據此解答。【詳解】A．a是奇數，a＋a的結果是偶數；B．a是奇數，b是偶數，a×b的結果是偶數；C．b是偶數，b＋b的結果是偶數；D．a是奇數，b是偶數，且a＜b，b－a的結果是奇數；故答案為：D【點睛】此題考查了奇數、偶數的判斷，可以運用公式判斷，也可以用列數計算再判斷，關鍵熟記概念。【對應練習3】已知a是奇數，b是偶數，且a＞b。下面表達式中，偶數有()個。①a＋b

②5a－b

③2a＋b

④6a－2bA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數；根據奇數和偶數的運算性質，偶數×偶數＝偶數，偶數×奇數＝偶數，奇數×奇數＝奇數，偶數＋偶數＝偶數，偶數＋奇數＝奇數，奇數＋奇數＝偶數；據此解答。【詳解】已知a是奇數，b是偶數，①奇數＋偶數＝奇數，所以a＋b的結果是奇數；②5a是奇數，奇數－偶數＝奇數，所以5a－b的結果是奇數；③2a是偶數，偶數＋偶數＝偶數，所以2a＋b的結果是偶數；④6a是偶數，2b是偶數，偶數－偶數＝偶數，所以6a－2b的結果是偶數。偶數有2個。故答案為：C【點睛】掌握奇數與偶數的運算性質是解題的關鍵。【考點十三】奇數與偶數的實際應用。【方法點撥】1.偶數：能被2整除的數就叫偶數（俗稱雙數），習慣用2n表示。2.奇數：不能被2整除的數就叫奇數（俗稱單數），習慣用2n-1表示。【典型例題】五年級43名同學，分成兩個隊參加勞動，每個隊都是偶數名同學，能正好分完嗎？為什么？【答案】不能正好分完，因為偶數＋偶數＝偶數而43是奇數。【分析】根據奇數和偶數的運算性質來判斷題干中的說法是否正確。【詳解】因為偶數＋偶數＝偶數，而43是奇數，所以43不可能分出來兩個偶數。答：不能正好分完，因為偶數＋偶數＝偶數而43是奇數。【點睛】此題的解題關鍵是理解奇數和偶數相關的運算性質，并靈活運用。【對應練習1】一只小狗在甲乙兩棵樹之間來回跑動。小狗從甲樹跑到乙樹，一共跑了15次（往返算2次）最后小狗停在哪棵樹？第90次呢？【答案】乙樹，甲樹【分析】第1次，小狗最初從甲樹跑向乙樹，第2次，小狗從乙樹跑向甲樹，第3次，小狗從甲樹跑向乙樹，第4次，小狗從乙樹跑向甲樹，…所以，可得規律：奇數次在乙樹旁，偶數次在甲樹旁，據此解答即可。【詳解】根據分析可得：奇數次在乙樹旁，偶數次在甲樹旁，因為15是奇數，所以一共跑了15次（往返算2次），最后小狗停在乙樹旁；因為90是偶數，所以一共跑了90次（往返算2次），最后小狗停在甲樹旁。【點睛】本題考查了奇偶性的實際應用，解答此題關鍵是確定：奇數次在乙樹旁，偶數次在甲樹旁。【對應練習2】長江兩岸的船工以擺渡為生，每天都從南岸出發駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。記船由南岸駛向北岸為1次。（1）擺渡第10次結束時，船在南岸還是北岸？為什么？（2）擺渡第103次結束時，船在南岸還是北岸？為什么？【答案】（1）南岸；見詳解（2）北岸；見詳解【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。根據題意，記船由南岸駛向北岸為1次，也就是說擺渡第1次結束時，船在北岸；擺渡第2次結束時，船在南岸；擺渡第3次結束時，船在北岸；擺渡第4次結束時，船在南岸……由此可知，擺渡奇數次結束時，船在北岸，擺渡偶數次結束時，船在南岸，據此解答。【詳解】（1）擺渡第10次結束時，船在南岸。因為擺渡奇數次結束時，船在北岸，擺渡偶數次結束時，船在南岸；10是偶數，所以船在南岸。（2）擺渡第103次結束時，船在北岸。因為擺渡奇數次結束時，船在北岸，