長春經開區2024-2025學年度第一學期期末質量調研九年級數學試卷本試卷包括四道大題，共24小題，共6頁，全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.答案：BA.

，與不是同類二次根式，此項錯誤B.

與是同類二次根式，此項正確C.與不是同類二次根式，此項錯誤D.與不是同類二次根式，此項錯誤故選：B．2.盒中裝有只白球和只黑球，從中任取一只球，取出的球是白球的概率是（）A. B. C. D.答案：D解：根據題意可得：盒中裝有只白球，只黑球，共只，從中任取一只球，取出的球是白球的概率是，故選：D．3.若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解：因為方程有兩個不相等的實數根，所以，所以，又，所以，所以的取值范圍是，故選D．4.菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，．則點的坐標為（）A. B. C. D.答案：C解：作軸于點D，∵四邊形是菱形，，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，則點C的坐標為，又∵，∴B的橫坐標為，縱坐標為，則點B的坐標為．故選：C．5.如圖，是的半徑，是弦，，點在上，若，則的度數為（）A. B. C. D.答案：C解：∵是弦，，∴，∴，故選：C．二、多項選擇題（每小題3分，共9分）6.下列調查中，適合做抽樣調查的有（）A.了解某品牌酸奶的益生菌含量 B.審查一本書稿有沒有科學性錯誤C.了解一架飛機零件是否生銹 D.做菜的時候嘗嘗鹽放得是否恰當答案：AD解：A、了解某品牌酸奶的益生菌含量，適合抽樣調查；B、審查一本書稿有沒有科學性錯誤，適合普查；C、了解一架飛機的零件是否生銹，適合普查；D、做菜的時候嘗嘗鹽放得是否恰當，適合抽樣調查；故選：AD．7.下列函數的圖象中，與坐標軸有三個交點的有（）A. B.C. D.答案：BD解：A.經過原點，故該選項不正確，不符合題意；B.，當時，，即，則拋物線與軸有2個交點，當時，，拋物線與軸有1個交點，∴圖象與坐標軸有三個交點，故該選項正確，符合題意；C.，當時，，則拋物線與軸沒有交點，故該選項不正確，不符合題意；D.，當時，，則拋物線與軸有2個交點，當時，，拋物線與軸有1個交點，∴圖象與坐標軸有三個交點，故該選項正確，符合題意；故選：BD．8.如圖，、切于、，是直徑，連結、．若，則下列結論中，一定正確的有（）A. B. C. D.答案：ABC解：∵、切于、，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴，故選項A正確；在和中，，∴∴，∵為等邊三角形，∴，∴，∴，故選B正確；由得，∴，又∵，∴，故選項C正確；∵為等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，，∴，故選項D錯誤．∴一定正確的有．故選：．三、填空題（每小題3分，共18分）9.請你以“盒中裝有4只白球和5只黑球”為背景，舉一個“不可能事件”的例子：_________．答案：在只裝有4個白球和5個黑球的袋子里，摸出一個紅球（答案不唯一）解：事件：“盒中裝有4個白球和5個黑球的袋子里，從盒中摸出一個紅球”是不可能事件，故答案為：盒中裝有4個白球和5個黑球的袋子里，從盒中摸出一個紅球（答案不唯一）．10.有人參加了一次聚會，每兩人都握了一次手，所有人共握手66次，則可以列出關于的方程：_________．答案：解：根據題意得：，故答案為：．11.在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位，得到的新拋物線的表達式是________．答案：解：將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位得到的新拋物線的表達式是，故答案為：．12.一個大正方形周長是一個小正方形周長的2倍，若小正方形的面積為6，則大正方形的面積為________．答案：24解：設小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，則由題意得，則，∵小正方形的面積為6，∴，則，∴大正方形的面積為，故答案為：24．13.如圖，榕榕在地面A處，用測角儀測得一座大樓的樓頂處的仰角為，又用激光測距儀測出間的距離為米，則這座大樓的高度為_________米．答案：##解：如圖，由題意得：在中，米，米，則這座大樓的高度為米，故答案為：．14.如圖，是圓的直徑，弦、相交于點，點是弧的中點，若，則的值是________．答案：解：是圓的直徑，，而，，，又點是弧的中點，，，在中，，，故答案為：．四、解答題（本大題10小題，共78分）15.計算：．答案：解：．16.解方程：．答案：解：或解得：．17.小宇有紅、黑兩雙襪子混放在一起．早上上學時，由于忙亂，在黑暗中隨機摸出兩只穿上，用列表或樹狀圖求兩只襪子恰好同色的概率．答案：解：列表如下：紅1紅2黑1黑2紅1（紅2，紅1）（黑1，紅1）（黑2，紅1）紅2（紅1，紅2）（黑1，紅2）（黑2，紅2）黑1（紅1，黑1）（紅2，黑1）（黑2，黑1）黑2（紅1，黑2）（紅2，黑2）（黑1，黑2）所有等可能的情況有12種，其中恰好是顏色相同的襪子的情況有4種，所以恰好是顏色相同的襪子的概率為．18.如圖，是的兩條直徑，點、點是圓上的兩個點，．求證：．答案：見解析解：如圖，連接，，∵是的兩條直徑，∴，，∵，∴，∴，∴在和中，，∴，∴．19.若二次函數圖象的頂點坐標為，且與軸交于．（1）求該二次函數的表達式．（2）若該圖象與軸交于、兩點，求線段的長度．答案：（1）（2）4【小問1詳解】解：∵二次函數圖象的頂點坐標為，∴可設該二次函數的表達式為，把代入得：，解得：，∴該二次函數表達式為；【小問2詳解】解：當時，，解得：，∵該圖象與軸交于、兩點，∴、兩點的坐標分別為，∴．20.請按要求完成下列圖形，確定圓心的位置，并簡要說明方法與依據．（1）在圖①中，只允許使用三角尺．（2）圖②中，只允許使用直尺和圓規．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】解：圓心如圖：理由如下：線段，所對的圓周角都是，即可根據圓周角所對弦是直徑得到，為直徑，它們交點即為圓心；【小問2詳解】圓心如圖：理由如下：由，的垂直平分線可得，則為圓心．21.某校在九年級舉行了一次口語測試，滿分為10分，因各班學生的水平差異較小，故隨機抽取了一個班的成績作為樣本進行初步分析：有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分．（1）從上面的數據來看，抽取樣本的容量是_________．（2）樣本平均數是__________．（3）教務處決定對成績低于7分的學生開展強化訓練，在九年級共700名學生中，估算一下有多少人需要參加訓練．答案：（1）（2）（3）在九年級共700名學生中，估計有人需要參加訓練【小問1詳解】故答案為：．【小問2詳解】故答案為：．【小問3詳解】（人）答：在九年級共700名學生中，估計有人需要參加訓練．22.海中有一小島，在它周圍10千米內布滿了暗礁，一艘輪船由西向東航行，在點測得小島在北偏東方向，航行10千米后到達點，此時測得小島在北偏東方向．如果這艘輪船不改變航向，繼續向東航行，請通過計算判斷是否存在觸礁的危險．（參考數據：）答案：不存在觸礁的危險，見解析解：沒有觸礁危險，理由如下，過點A作于點E，由題意得．，千米，，∴，，∴，∴，設，則，在中，，∴，即，∴，∵，答：輪船不改變航線繼續向東航行，沒有觸礁危險．23.如圖，是半圓的直徑，，點在線段之間，，與半圓弧交于點，以為邊，向右作正方形，連結、．（1）當時，的大小為_________．（2）當點落在半圓弧上時，_________．（3）當時，求正方形與半圓形的公共部分的面積．（結果保留）（4）當線段把正方形分成的兩部分圖形的面積之比為時，直接寫出的長．答案：（1）40（2）（3）（4）或【小問1詳解】解：如圖，∵四邊形是正方形，∴，∵為直徑，∴，∴∴，∴，故答案為：40；【小問2詳解】解：連接，過點作于點，則，∴，∴四邊形為矩形，∴，設，則，∵，∴，∴在中，由勾股定理得：，解得：（舍負），∴；【小問3詳解】解：連接∵∴，∴，∴在中，，∴，∴；【小問4詳解】解：①記與交于點，連接當時，則，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，設，則，∴在中，由勾股定理得：，∴，解得：或（舍），∴；②當時，則，連接同理可得，設，則，，∴在中，由勾股定理得：，∴，解得：或，∴綜上所述：為或．24.如圖①，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過原點和點，點，，與拋物線交于點．連結、．（1）直接寫出的長度為_________．（2）求的長度．（3）求這個二次函數的表達式．（4）如圖②，點從點出發，沿射線向點運動；同時，點從點出發，沿射線向點運動，兩點運動的時間為秒，速度均為1個單位長度/秒，當點到達終點時，點也隨之停止運動．作軸，交于點．當直線垂直于的一條邊時，直接寫出值．答案：（1）3（2）5（3）（4）當或2時，直線垂直于的一條邊；【小問1詳解】解：∵拋物線過，∴拋物線的對稱軸為直線，又軸，且，點與點關于對稱，∴，∴；