數(shù)學(xué) 第一冊（五年制高職） 課件 5.2.1弧度制的概念_第1頁
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5.2.1弧度制概念五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第一冊）》問題探究初中我們學(xué)過用“度”作單位度量角的單位制稱為角度制.還可采用什么作單位度量角呢？如圖5-8，兩個半徑為與的同心圓，如果圓心角的大小是確定的.（1）在不同的圓中，同樣的圓心角所對的弧長與是否相等？（2）在不同的圓中，同樣的圓心角所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否相等？其比值大小與半徑有關(guān)還是由圓心角大小確定？問題探究（1）對問題（1），我們知道，在圓周中，弧長所占圓的周長的份數(shù)等于該弧所對圓心角所占圓周角的份數(shù)，根據(jù)角度制得，所以，當(dāng)半徑不相等時，同樣的圓心角所對的弧長不相等；（2）對問題（2），根據(jù)對問題（1）的分析得，，即同樣的圓心角所對應(yīng)的弧長與半徑的比值相等.并且弧長與半徑的比值與半徑無關(guān)，是由圓心角的大小確定的.由此可見，圓心角所對應(yīng)的弧長與半徑的比值大小，能刻畫圓心角的大小.

如果圓心角α的大小確定，則圓心角所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是一個常數(shù)，我們稱這個常數(shù)為圓心角的弧度數(shù).當(dāng)圓的半徑為1個單位長度時，圓心角所對的弧長就是這個角的弧度數(shù).抽象概括

長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記此角為1（讀作1弧度）．合作交流

弧長等于2倍半徑的弧所對的圓心角弧度數(shù)是多少？直角的弧度數(shù)是多少？

由于平角的弧度數(shù)是，并且角度制下1個平角為180，所以.

由此可得到角度與弧度的換算關(guān)系：

規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.當(dāng)形成角的射線旋轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，就可以得到弧度數(shù)大于2π或小于-2π的角，這樣，就可用角的弧度數(shù)度量任意角的大小.并建立了角的集合與實數(shù)集R之間一一對應(yīng)的關(guān)系.用弧度作單位（常省略不寫）來度量角的單位制叫做弧度制.例題講析例1把45°化成弧度.例2把

化成度.例3

將下列各角化成

的形式，并指出是第幾象限角？(1)；

（2）.思維拓展

用弧度制如何表示軸線角、象限角的集合.（1）終邊落在軸的非正、非負(fù)半軸，軸的非正、非負(fù)半軸的角.（2）第一、二、三、四象限角.課堂練習(xí)1.將下列各角化為弧度:(1)60°;(2)-180°

；(3)135°

；(4)67°30′.2.將下列各角化為角度:

(1)

；(2)

；(3)

；(4)

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