2.3.1一元二次不等式的概念五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第一冊）》抽象概括

數(shù)學(xué)上，將形如ax2+bx+c>0

(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式（其中a≠0），稱為一元二次不等式．滿足一元二次不等式的未知數(shù)的取值范圍，叫做這個(gè)不等式的解集．復(fù)習(xí)回顧

像2.1.1問題探究（3）用一根長為10m的繩子圍成一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長x（m）在什么范圍內(nèi)取值或滿足什么條件，其面積大于6m2?所得不等式x2﹣5x+6<0，就是一元二次不等式.

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程ax+b=0的解是一元一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一元一次不等式ax+b＞0的解集是一元一次函數(shù)y=ax+b的圖像在x軸上方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x所成的集合.那么一元二次不等式解集是相應(yīng)一元二次函數(shù)圖像哪部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x所成的集合呢？問題探究

一元二次方程x2﹣5x+6=0的根，就是相應(yīng)二次函數(shù)y=x2﹣5x+6的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．那么，一元二次不等式x2﹣5x+6<0（＞0）的解集與相應(yīng)的二次函數(shù)y=x2﹣5x+6的圖像在x軸下方（上方）部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么聯(lián)系？問題探究已知二次函數(shù)y=x2﹣5x+6的圖像如圖2-8所示，觀察圖像可看出：（1）二次函數(shù)y=x2﹣5x+6的圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）與（3，0），其橫坐標(biāo)是一元二次方程x2﹣5x+6=0的根，即x1=2，x2

=3；（2）二次函數(shù)y=x2﹣5x+6的圖像在x軸下方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x所成的集合｛x︱2<x<3｝，是滿足一元二次不等式x2﹣5x+6<0的未知數(shù)的取值范圍；（3）二次函數(shù)y=x2﹣5x+6的圖像在軸上方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x所成的集合｛

x︱x＜2或x＞3｝,是滿足一元二次不等式x2﹣5x+6>0的未知數(shù)的取值范圍.抽象概括

一元二次不等式ax2+bx+c<0(a＞0)的解集是相應(yīng)的二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a＞0)的圖像在

軸下方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x所成的集合，其幾何意義是在x軸上，二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a＞0)的圖像與x軸的交點(diǎn)之間而不包括端點(diǎn)的一條線段.

一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的圖像在

軸上方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x所成的集合，其幾何意義是在x軸上，以二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的圖像與x軸的左（右）交點(diǎn)為段點(diǎn)但不包括端點(diǎn)指向x軸負(fù)（正）方向的射線.例題講析例1

已知二次函數(shù)y=x2-5x+4，（1）求一元二次方程x2﹣5x+4=0的解；（2）畫出該函數(shù)圖像；（3）觀察圖像，寫出y＜0時(shí)，y＞0時(shí)x的取值范圍;（4）寫出不等式x2-5x+4

＜0，x2-5x+4

＞0的解集.思維拓展例1中的二次函數(shù)，當(dāng)y≤0，y≥0時(shí)，x的取值范圍分別是什么？課堂練習(xí)1.判斷下列不等式是否是一元二次不等式.(1)x2－3x＋5≤0；

(2)x2－9≥0；(3)

3x2－2x＞0；(4)x2＋5＜(x+1)(x－2)；(5)x2－2x≤3；(6)3x＋5＞0.2.解下列一元二次方程.（1）x2－6x+8=0；（2）x2

4x

5=0.

3.已知二次