第1頁（共1頁）2025年貴州省中考數學模擬試卷一、單選題1．﹣10的絕對值是（）A． B．﹣ C．10 D．﹣102．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．3．光線在不同介質中的傳播速度不同，當光線從空氣射向水中時會發生折射，如圖，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，則∠2等于（）A．65° B．55° C．45° D．41°4．某種生物細胞的直徑約為0.00056m，將0.00056用科學記數法表示為（）A．0.56×10﹣3 B．5.6×10﹣4 C．5.6×10﹣5 D．56×10﹣55．甲、乙、丙、丁四人各進行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s甲2＝0.5，s乙2＝0.4，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，則射擊成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，C，且∠CDB＝30°，則BC的長為（）A．2 B．1 C．4 D．37．如圖，MN⊥x軸，點M（﹣3，5），則點N的坐標為（）A．（﹣6，5） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，3）8．關于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有兩個不相等的實根，則k的范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥19．我國古代數學著作《孫子算經）中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，兔y只，可列方程組（）A． B． C． D．10．⊙O的半徑是1，A，B兩點在⊙O上，且∠AOB＝90°，則（）A． B． C．2 D．π11．如圖，在△ABC中，分別以A，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點D，E，交BC于點P．若AC＝3，△ACP的周長為10（）A．6 B．7 C．8 D．912．今年假期，小星一家駕車前往西柏坡旅游，在行駛過程中（km）與所用時間x（h）之間的函數關系的圖象如圖所示（）A．小星家離西柏坡景點的路程為50km B．小星從家出發第1小時的平均速度為25km/h C．小星從家出發2小時離景點的路程為125km D．小星從家到西柏坡景點的時間共用了3h二、填空題13．在平面直角坐標系中，點A（2，3）與點B關于x軸對稱．14．因式分解：a2﹣9＝．15．某校在實施全員導師活動中，對初三（1）班學生進行調查問卷；B外出郊游騎行；C開展運動比賽，扇形統計圖中表示D的扇形圓心角的度數為．16．如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，DE，并延長AE至點F，連接DF交BC于點G，若AE⊥DE，則△DGE的面積為．三、解答題17．（1）計算：；（2）解不等式組并在數軸上表示出解集．18．某校在開展“網絡安全知識教育周”期間，在九年級隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10人，把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網絡安全意識非常強，80≤x＜90為網絡安全意識強，x＜80為網絡安全意識一般），收集整理的數據制成如下兩幅統計圖：分析數據：平均數中位數眾數甲組8380c乙組ab90根據以上信息回答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）你認為哪組的成績更好？說明理由．（3）現在準備從甲乙兩組滿分的同學中抽取兩名同學參加校級比賽，用列表或樹形圖求抽取的兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自己組的概率．19．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE∥BD（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）當CD＝6，DE＝5，求AD的長．20．某班級為了慶祝“五四青年節”，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品比1件乙種獎品多15元（1）求購買1件甲種獎品和1件乙種獎品各需多少元？（2）若該班級計劃購買甲、乙兩種獎品共60件，且購買的總費用不超過1440元，則甲種獎品最多能購買多少件？21．如圖，函數y1＝2x（x≥0）與的圖象交于點A（1，b），直線x＝2與函數y1，y2的圖象分別交于B，C兩點．（1）求a和b的值；（2）求BC的長度；（3）根據圖象寫出y1＞y2＞0時x的取值范圍（不需說明理由）．22．為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，在側面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，且靠墻端離地高BC為4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時；（1）若AF⊥BC，求BF的長度；（2）求陰影CD的長．（參考數據；sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）23．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD與AB交于點E，CF是⊙O的切線，連接BD．（1）寫出圖中一對相等的角：；（2）求證：CF＝EF；（3）若CF＝4，BF＝2，求⊙O的半徑．24．某文具店出售一種新上市的文具，每套進價為20元，在銷售過程中發現，日銷售量為250套，銷售單價每上漲1元（1）設日銷售量為y套，銷售單價為x元，則y＝．（用含x的代數式表示）（2）設銷售該文具的日利潤為w元，求銷售單價為多少元時，當日的利潤最大（3）臨近兒童節，文具店準備搞促銷活動，顧客每購買一套文具（m＞0），要使該文具銷售單價不低于30元，日銷售量不少于160套時，求m的值．25．綜合與探究：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）【動手操作】如圖①，D為斜邊AB上一點，連接CD并延長到點E，過點E作EF⊥AB于點F．根據題意作出圖形，則AC與EF的數量關系為；（2）【問題探究】如圖②，D為AB邊上一點，連接CD并延長到點E，過點E作EF⊥AB，交直線AB于點F．當點D，探究AC，AD，并說明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的條件下，若點D，AD＝6，DF＝1

2025年貴州省中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CDBBBBBAABB題號12答案D一、單選題1．﹣10的絕對值是（）A． B．﹣ C．10 D．﹣10【解答】解：﹣10的絕對值是10．故選：C．2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．【解答】解：根據三視圖進行觀察，下半部分是圓柱，故選：D．3．光線在不同介質中的傳播速度不同，當光線從空氣射向水中時會發生折射，如圖，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，則∠2等于（）A．65° B．55° C．45° D．41°【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣125°＝55°．∵水中的兩條折射光線平行，∴∠2＝∠6＝55°．故選：B．4．某種生物細胞的直徑約為0.00056m，將0.00056用科學記數法表示為（）A．0.56×10﹣3 B．5.6×10﹣4 C．5.6×10﹣5 D．56×10﹣5【解答】解：將0.00056用科學記數法表示為5.4×10﹣4．故選：B．5．甲、乙、丙、丁四人各進行20次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s甲2＝0.5，s乙2＝0.4，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，則射擊成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵0.4＜8.5＜0.7＜1.0，∴最小．∴射擊成績最穩定的是乙．故選：B．6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，C，且∠CDB＝30°，則BC的長為（）A．2 B．1 C．4 D．3【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵，∠CDB＝30°，∴∠A＝∠CDB＝30°，∵AB＝2，∴，故選：B．7．如圖，MN⊥x軸，點M（﹣3，5），則點N的坐標為（）A．（﹣6，5） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，3）【解答】解：由題意得，將點M向下平移3個單位，∴N（﹣3，8），故選：B．8．關于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有兩個不相等的實根，則k的范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【解答】解：∵關于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有兩個不相等的實根，∴Δ＝（﹣6）5﹣4×9k＞6，解得k＜1．故選：A．9．我國古代數學著作《孫子算經）中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，兔y只，可列方程組（）A． B． C． D．【解答】解：∵上有16頭，∴x+y＝16；∵下有44足，∴2x+4y＝44．∴根據題意可列方程組．故選：A．10．⊙O的半徑是1，A，B兩點在⊙O上，且∠AOB＝90°，則（）A． B． C．2 D．π【解答】解：弧AB＝＝，故選：B．11．如圖，在△ABC中，分別以A，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點D，E，交BC于點P．若AC＝3，△ACP的周長為10（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由作圖可知，直線DE為線段AB的垂直平分線，∴AP＝BP，∵△ACP的周長為10，∴AC+AP+PC＝10，即AC+BP+PC＝3+BC＝10，∴BC＝7．故選：B．12．今年假期，小星一家駕車前往西柏坡旅游，在行駛過程中（km）與所用時間x（h）之間的函數關系的圖象如圖所示（）A．小星家離西柏坡景點的路程為50km B．小星從家出發第1小時的平均速度為25km/h C．小星從家出發2小時離景點的路程為125km D．小星從家到西柏坡景點的時間共用了3h【解答】解：根據圖形與y軸交點坐標可得：小星家離西柏坡景點的路程為200km，所以A不正確；（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星從家出發第1小時的平均速度為50km/h；由圖象可得：小星從家出發2小時離景點的路程為75km，所以C不正確；（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+3＝3（h）．故選：D．二、填空題13．在平面直角坐標系中，點A（2，3）與點B關于x軸對稱（2，﹣3）．【解答】解：∵點A（2，3）與點B關于x軸對稱，∴點B的坐標是（3，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．14．因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．15．某校在實施全員導師活動中，對初三（1）班學生進行調查問卷；B外出郊游騎行；C開展運動比賽，扇形統計圖中表示D的扇形圓心角的度數為90°．【解答】解：（1）16÷40%＝40（人）40﹣16﹣8﹣6＝10（人）10÷40＝25%25%×360°＝90°故答案為：90°16．如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，DE，并延長AE至點F，連接DF交BC于點G，若AE⊥DE，則△DGE的面積為．【解答】解：∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°＝∠B＝∠C，∴∠AEB+∠DEC＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD，∴，∵AB＝2BE＝2，∴，∴EC＝4，在△AED和△FED中，，∴△AED≌△FED（SAS），∴∠ADE＝∠FDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠DEC＝∠FDE，∴DG＝EG，由勾股定理可得：DG2＝DC2+GC8，∴（4﹣GC）2＝6+GC2，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題17．（1）計算：；（2）解不等式組并在數軸上表示出解集．【解答】解：（1）＝＝1﹣4++＝；（2），解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤5，∴原不等式組的解集為﹣2＜x≤2，其解集在數軸表示如下圖：．18．某校在開展“網絡安全知識教育周”期間，在九年級隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10人，把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網絡安全意識非常強，80≤x＜90為網絡安全意識強，x＜80為網絡安全意識一般），收集整理的數據制成如下兩幅統計圖：分析數據：平均數中位數眾數甲組8380c乙組ab90根據以上信息回答下列問題：（1）a＝85，b＝90，c＝80；（2）你認為哪組的成績更好？說明理由．（3）現在準備從甲乙兩組滿分的同學中抽取兩名同學參加校級比賽，用列表或樹形圖求抽取的兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自己組的概率．【解答】解：（1）由圖1可知，甲組學生得80分的人數最多，故甲組的眾數為80，即c＝80；由圖2的數據得，平均數；圖8的數據從小到大排序為70，70，80，90，90，100，位于中間的兩個數為90，90，∴中位數為b＝90，故答案為：85；90；（2）乙組的成績更好；理由如下：乙組的平均數和中位數都高于甲組，說明乙組的一般水平和中等水平都高于甲組，高于甲組的3人．（3）從甲乙兩組滿分的同學中抽取兩名同學參加校級比賽，列表如下：甲乙1乙5甲﹣乙1甲乙2甲乙2甲乙1﹣乙2乙7乙2甲乙2乙5乙2﹣共有6種等可能出現的結果，其中兩名同學恰好一人來自甲組，∴兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為．19．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE∥BD（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）當CD＝6，DE＝5，求AD的長．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD＝OC，∴四邊形OCED是菱形；（2）∵四邊形OCED是菱形，∴OC＝DE＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2OC＝10，∴Rt△ACD中，AD＝＝．20．某班級為了慶祝“五四青年節”，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品比1件乙種獎品多15元（1）求購買1件甲種獎品和1件乙種獎品各需多少元？（2）若該班級計劃購買甲、乙兩種獎品共60件，且購買的總費用不超過1440元，則甲種獎品最多能購買多少件？【解答】解：（1）設購買1件甲種獎品需x元，則購買1件乙種獎品需（x﹣15）元，根據題意得：＝，解得：x＝35，經檢驗，x＝35是所列方程的解，∴x﹣15＝35﹣15＝20（元）．答：購買7件甲種獎品需35元，購買1件乙種獎品需20元；（2）設甲種獎品購買y件，則乙種獎品購買（60﹣y）件，根據題意得：35y+20（60﹣y）≤1440，解得：y≤16，∴y的最大值為16．答：甲種獎品最多能購買16件．21．如圖，函數y1＝2x（x≥0）與的圖象交于點A（1，b），直線x＝2與函數y1，y2的圖象分別交于B，C兩點．（1）求a和b的值；（2）求BC的長度；（3）根據圖象寫出y1＞y2＞0時x的取值范圍（不需說明理由）．【解答】解：（1）依題意，將A（11＝7x，得b＝2．∴點A的坐標為（1，5）．將A（1，2）代入，得；（2）由（1）得．當x＝2時，y5＝4，∴點B的縱坐標為4．當x＝7時，y2＝1，∴點C的縱坐標為4．∴BC＝4﹣1＝8；（3）當y1＞y2＞7時x的取值范圍是x＞1．22．為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，在側面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，且靠墻端離地高BC為4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時；（1）若AF⊥BC，求BF的長度；（2）求陰影CD的長．（參考數據；sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【解答】解：（1）由題意知：AF⊥BC，∠BAF＝16°，∴∠AFB＝∠AFC＝90°，在Rt△AFB中，BF＝AB?sin∠BAF＝5?sin16°≈5×5.28＝1.4（米），（2）過A作AK⊥CD于K，則∠AKD＝90°，BF＝AB?sin∠BAF＝2?sin16°≈5×0.28＝5.4米，∴CF＝BC﹣BF＝2.8米，∵四邊形AFCK是矩形，∴AK＝CF＝2.6米，CK＝AF＝6.8米，由題意知：∠ADK＝45°，∴∠DAK＝90°﹣∠ADK＝45°＝∠ADK，∴DK＝AK＝2.7米，∴CD＝CK﹣DK＝2.2米，∴陰影CD的長為7.2米．23．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD與AB交于點E，CF是⊙O的切線，連接BD．（1）寫出圖中一對相等的角：∠CAB＝∠CDB（答案不唯一）；（2）求證：CF＝EF；（3）若CF＝4，BF＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：∵∠CAB與∠CDB都對，∴∠CAB＝∠CDB；故答案為：∠CAB＝∠CDB；（答案不唯一）（2）證明：連接OC、OD，∵CF是⊙O的切線，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，即∠OCD+∠FCE＝90°，∵點D是弧AB的中點，AB是⊙O的直徑，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴∠ODC+∠DEO＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠FCE＝∠DEO，∵∠DEO＝∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC，∴FC＝FE；（3）解：設⊙O的半徑為r，則OC＝OB＝r，在Rt△OCF中，∵OC＝r，FO＝r+2，∴r2+62＝（r+2）4，解得r＝3，即⊙O的半徑為3．24．某文具店出售一種新上市的文具，每套進價為20元，在銷售過程中發現，日銷售量為250套，銷售單價每上漲1元（1）設日銷售量為y套，銷售單價為x元，則y＝500﹣10x．（用含x的代數式表示）（2）設銷售該文具的日利潤為w元，求銷售單價為多少元時，當日的利潤最大（3）臨近兒童節，文具店準備搞促銷活動，顧客每購買一套文具（m＞0），要使該文具銷售單價不低于30元，日銷售量不少于160套時，求m的值．【解答】解：（1）由題意，∵銷售單價每上漲1元，∴日銷售量為y＝250﹣10（x﹣25）＝500﹣10x，即y＝500﹣10x．故答案為：500﹣10x．（2）由題意，∵日銷售量為y＝500﹣10x，∴銷售該文具的日利潤為w＝（x﹣20）（500﹣10x）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）3+2250．∵﹣10＜0，∴當x＝35時，w取最大值