等腰三角形存在性問題知識點精講1. “兩圓一線”幾何法 已知線段AB，在平面內找一點C，使△ABC為等腰三角形。①以A點為圓心，AB為半徑作圓，除AB所在直線與圓的交點外，圓上任意一點都可以與點A、B組成以AB為腰的等腰三角形，如圖所示：②以B點為圓心，BA為半徑作圓，除AB所在直線與圓的交點外，圓上任意一點都可以與點A、B組成以AB為腰的等腰三角形，如圖所示：③作AB的垂直平分線，除與AB的交點外，垂直平分線上任意一點都可以組成以AB為底的等腰三角形，如圖所示：PS：上述圖中的五個紅色點不能與A、B兩點組成等腰三角形，要去電，所以此方法又被稱為“兩圓一線去五點法”，為了更好的觀察，下面我們將上述三個圖形合并成一個，如圖所示：“兩圓一線去五點”法會得到無數個滿足條件的點C，一般題目中都會對C點都有限制條件，使得C點的個數變為有限的，所以此類題一定要考慮全面，將所有滿足題中條件的點準確找出來，不能多，也不能少。2. 兩點間距離公式代數法代數法解題步驟：（1）列出三邊長的平方；（2）分類列方程；（3）解方程；（4）檢驗。注：若△ABC是等腰三角形，那么可以分為①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC三種情況.例1、如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點D的坐標為（3，4），點P是軸正半軸上的一動點，如果是等腰三角形，求點P的坐標？【解答】、、【解析】方法一、幾何法①當時，以D為圓心，DO為半徑畫圓，與軸的正半軸交于點P，此時點D在OP的垂直平分線上，此時，如圖1所示；②當時，以O為圓心，OD為半徑畫圓，與軸的正半軸交于點，如圖2所示；③當時，畫OD的垂直平分線與軸的正半軸交于點P，設垂足為點E，如圖3所示，在中，此時；方法二：代數法設，由題意可得，①當時，，解得，當時，既不滿足點P在軸的正半軸，也不存在；②當時，，解得，如圖4所示，當時，存在，但點P不在軸的正半軸上，故舍去；③當時，，解得.例2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，AC＝4cm，點D從點B出發，以每秒cm的速度在射線BC上勻速運動，當點D運動多少秒時，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形？（結果可含根號）．【解答】當點D運動8秒或秒或秒時，△ABD為等腰三角形【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝8cm，AC＝4cm，，∵點D從點B出發，以每秒cm的速度在射線BC上勻速運動，則BD＝tcm，以A、D、B為頂點的三角形恰為等腰三角形時，分三種情況：①當BD＝AD時，如圖1，過D作DE⊥AB于E，則AE＝BE＝AB＝4，在