PAGE7-本章優化總結物體的常見平衡模型[學生用書P81]1．“輕繩”模型：輕繩只能發生拉伸形變，所以只能產生拉力，方向總是指向繩收縮的方向，且繩內部張力到處相等．2．“滑輪”模型：滑輪模型通常是指滑輪和輕繩的組合，忽視滑輪與輕繩之間的摩擦，此時滑輪兩邊繩子的拉力大小相等．3．“結點”模型：“結點”往往與重物相連接，作用在結點上的各力并不肯定相等，但全部力的合力必為零．4．“滑環”模型：滑環可施加拉力，還可承受壓力，力的方向沿滑環的徑向．5．“輕彈簧”模型：輕彈簧不僅能發生拉伸形變，還能發生壓縮形變，所以輕彈簧既能產生拉力，又能承受壓力，且在彈簧內部彈力到處相等．彈力方向總是沿著彈簧的軸線，在彈性限度內，彈力的大小為F＝kx.6．“輕桿”模型：輕桿不僅能發生拉伸形變，還能發生壓縮形變，所以輕桿不僅能施加拉力，還能承受壓力，且在桿內彈力到處相等．輕桿還能發生彎曲形變，所以桿的彈力不肯定沿桿的方向．(1)“死桿”型“死桿”即輕桿不能轉動，它產生的彈力不肯定沿桿方向，其大小和方向均要依據平衡條件求解．(2)“活桿”型“活桿”即輕桿可以繞光滑軸轉動，它產生的彈力肯定沿桿方向(否則桿就會轉動)，彈力的大小依據平衡條件求解．(2024·溫州高一檢測)如圖所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為37°，小球的重力為12N，輕繩的拉力為10N，水平輕彈簧的拉力為9N，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求輕桿對小球的作用力．[解析]以小球為探討對象，受力分析如圖所示，小球受四個力的作用：重力、輕繩的拉力、輕彈簧的拉力、輕桿的作用力，其中輕桿的作用力的方向和大小不能確定，重力、彈簧的彈力二者的合力大小為F＝eq\r(G2＋Feq\o\al(2,1))＝15N，設F與豎直方向夾角為α，sinα＝eq\f(F1,F)＝eq\f(3,5)，則α＝37°，即方向與豎直方向成37°斜向下，這個力與輕繩的拉力恰好在同一條直線上．依據物體平衡的條件可知，輕桿對小球的作用力大小為F3＝F－F2＝5N，方向為與豎直方向成37°斜向右上．[答案]5N方向為與豎直方向成37°斜向右上如圖所示，質量為m的小球被三根相同的輕質彈簧a、b、c拉住，c豎直向下．a、b、c三者之間的夾角都是120°，小球靜止時，a、b、c伸長的長度之比是3∶3∶1，則小球受c的拉力大小為()A．mg B．0.5mgC．1.5mg D．3mg解析：選B.設c對小球的拉力為F，由胡克定律F＝kx知a、b對小球的拉力大小均為3F，如圖，利用平行四邊形定則，a、b對小球拉力的合力大小也為3F，小球靜止時，有3F＝F＋mg，得F＝0.5mg，選項B正確．解答平衡問題時常用的數學方法[學生用書P81]方法內容示例菱形轉化為直角三角形法假如兩分力大小相等，則以這兩分力為鄰邊所作的平行四邊形是一個菱形，而菱形的兩條對角線相互垂直，可將菱形分成四個相同的直角三角形，于是菱形轉化為直角三角形如圖甲用等長的繩將重為G的物體懸掛起來而處于平衡狀態，物體受到的三個力如圖乙所示，則F1＝F2，且F1與F2的合力為F，則四邊形OABC為菱形，OB與CA垂直交于D點甲乙正交分解法共點力作用下物體的平衡條件(F＝0)是矢量方程，求合力須要應用平行四邊形定則，比較麻煩．通常用正交分解法轉化為Fx＝0，Fy＝0如圖，某物體受到四個力F1、F2、F3、F4作用，處于平衡狀態，以物體所在位置為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝F2sinβ－F1cosα－,F4sinγ＝0,Fy＝F1sinα＋F2cosβ－,F4cosγ－F3＝0))由此可進行求解或探討問題續表方法內容示例相像三角形法假如在對力用平行四邊形定則(或三角形定則)運算過程中，力三角形與幾何三角形相像，則可依據相像三角形對應邊成比例等性質進行求解如圖所示，質量為m的小球(可看成質點)在輕繩的作用下靜止在固定于地面上的光滑半球形碗上，小球受到的碗的支持力N和繩的拉力T的合力F與重力mg大小相等、方向相反．由三角形的邊角關系可知，畫陰影的力三角形ATF與幾何三角形O′AO相像，利用對應邊成比例可得eq\f(mg,R＋h)＝eq\f(T,l)＝eq\f(N,R)(多選)如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A.用力F拉繩，起先時∠BCA>90°，現使∠BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC.在此過程中，下列分析正確的是()A．繩子越來越簡單斷B．繩子越來越不簡單斷C．作用在BC桿上的壓力增大D．作用在BC桿上的壓力大小不變[解析]對B點進行受力分析，如圖所示，B點受到三個力的作用，由于BC緩慢移動，所以三個力始終處于平衡狀態，則有兩個力的合力與第三個力等大反向，它們組成△BDE，△ACB∽△BDE，則有eq\f(lAC,G)＝eq\f(lBC,N)＝eq\f(lAB,F)，由于lAC、lBC、G都不變，因此，BC桿受到的壓力N大小不變．lAB變短，故繩子拉力F變小，繩子越來越不簡單斷，故選B、D.[答案]BD如圖所示是壓榨機的原理示意圖，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊C就以比F大得多的力壓D.已知l＝0.5m，h＝0.05m，F＝200N，C與左壁接觸面光滑，求D受到的壓力大小．(滑塊和桿的重力不計)解析：依據平行四邊形定則作圖，將力F沿AB和AC桿的方向分解為F1和F2，如圖1所示，再將AC桿對滑塊的推力F2沿水平和豎直方向分解，如圖2所示，F2y即為D所受的壓力．依據三角形相像關系有sinθ＝eq\f(h,\r(l2＋h2))，eq\f(F,2)＝F2sinθ得F2＝eq\f(F,2)·eq\f(\r(l2＋h2),h)cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋h2))，F2y＝F2cosθ得F2y＝F2·eq\f(l,\r(l2＋h2))＝eq\f(F,2)·eq\f(l,h)＝1000N.答案：1000N整體法和隔離法的選取及應用[學生用書P82]整體法和隔離法是對物體進行受力分析常用的兩種方法，這兩個方法比較如下：整體法隔離法概念將加速度相同的幾個相互關聯的物體作為一個整體進行分析的方法將所探討的對象從四周的物體中分別出來進行分析的方法選用原則探討系統外的物體對系統整體的作用力或系統整體的加速度探討系統內部各物體之間的相互作用力留意問題受力分析時不考慮系統內各物體之間的相互作用力一般狀況下隔離受力較少的物體1.用隔離法解題的步驟為了探討系統(連接體)內某個物體的受力和運動狀況，一般實行隔離法，其基本步驟是：(1)明確探討對象、過程或狀態；(2)將某個探討對象或某段運動過程從全過程中隔離出來；(3)畫出某狀態下某物體的受力分析圖或運動示意圖；(4)選擇適當的物理規律列方程求解．2．用整體法解題的步驟整體與局部具有相對性，局部在更大范圍內就成為整體，而整體在更小的范圍內就成為局部，關鍵在于處理詳細問題時如何界定整體和局部的范圍．當只涉及探討系統而不涉及系統內部某些物體的力和運動時，一般可采納整體法，其基本步驟：(1)明確探討的系統或運動的全過程；(2)畫出系統整體的受力分析圖或運動全過程的示意圖；(3)選擇適當的物理規律列方程求解．3．整體法和隔離法有時要交叉運用，但必需運用力的相互作用原理才能從整體法過渡到隔離法．某同學表演魔術時，將一小型條形磁鐵藏在自己的袖子里，然后對著一懸掛的金屬小球指手畫腳，結果小球在他奇妙的功力下飄動起來．假設當隱藏的小磁鐵位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝30°)時，金屬小球偏離豎直方向的夾角θ也是30°，如圖所示．已知小球的質量為m，該同學(含磁鐵)的質量為M，求此時：(1)懸掛小球的細線的拉力大小為多少？(2)該同學受到地面的支持力和摩擦力大小各為多少？[思路點撥]解此題可按以下思路：(1)隔離小球分析計算細線的拉力．(2)整體法分析計算地面對該同學的支持力和摩擦力．[解析](1)以小球為探討對象，受力分析如圖甲所示，則由平衡條件得Fsin30°＝FCsin30°FCcos30°＋Fcos30°＝mg解得F＝FC＝eq\f(\r(3),3)mg.(2)以小球和該同學整體為探討對象，受力分析如圖乙所示，同理有f＝Fsin30°N＋Fcos30°＝(M＋m)g將F值代入解得f＝eq\f(\r(3),6)mg，N＝Mg＋eq\f(1,2)mg.[答案](1)eq\f(\r(3),3)mg(2)Mg＋eq\f(1,2)mgeq\f(\r(3),6)mg如圖所示，重力為G的勻質鏈條掛在等高的兩鉤上，并與水平方向成θ角，試求：(1)鏈條兩端受到的力的大小；(2)鏈條最低處的張力的大小．解析：在求鏈條兩端拉力時，可把鏈條當作一個質點處理，受力分析如圖甲所示．求鏈條最低點張力時，可取鏈條的一半探討，受力分析如圖乙所示．(1)取整體探討，由平