高中數學重要知識點歸納

（總結）是對過去肯定時期的工作、學習或思想狀況進行回顧、

分析，并做出客觀評價的書面材料，他能夠提升我們的書面表達力量,

不如我們來制定一份總結吧。但是卻發覺不知道該寫些什么，下面是

我給大家帶來的數學重要學問點歸納，以供大家參考！

高中數學重要學問點歸納

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的全部線段中，垂線段最短

7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平

行

8假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平行

11同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內錯角相等

14兩直線平行，同旁內角互補

1

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角

形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角

形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形

全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個

直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線

上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等

邊對等角)

2

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互

重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60

34等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么

這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，假如一個銳角等于30那么它所對的直角邊

等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相

等？

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂

直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的全部點的

集合

42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2假如兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點

連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于某直線對稱，假如它們的對應線段或延

長線相交，那么交點在對稱軸上

3

(高一數學)必修1函數的學問點：二次函數

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=axA2+bx+c

(a,b,c為常數，a，0,且a打算函數的開口方向，aO時，開口

方向向上，aO時，開口方向向下，lai還可以打算開口大小，lai越大

開口就越小，⑶越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式：y=axA2+bx+c(a,b,c為常數，awO)

頂點式：y=a(x-h『2+k［拋物線的頂點P(h,k)］

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)［僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)

的拋物線］

注：在3種形式的相互轉化中，有如下關系：

h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax?,x?=(-b±VbA2-4ac)/2a

III.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x〃2的圖像，可以看出，二

次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線

的交點為拋物線的頂點Po

特殊地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

4

2.拋物線有一個頂點P,坐標為

P(-b/2a,(4ac-bA2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當△=b/v2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a打算拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

高一數學學問點總結

集合的運算

運算類型交集并集補集

定義域R定義域R

值域0值域0

在R上單調遞增在R上單調遞減

非奇非偶函數非奇非偶函數

函數圖象都過定點(0,1)函數圖象都過定點(0,1)

留意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

(1)在［a,b］上，值域是或；

⑵若，則；取遍全部正數當且僅當；

⑶對于指數函數，總有；

二、對數函數

(一)對數

L對數的概念：

一般地，假如，那么數叫做以為底的對數，記作：(-底

5

數，一真數，一對數式）

說明：。1留意底數的限制，且；

02;

03留意對數的書寫格式.

兩個重要對數：

ol常用對數：以10為底的對數；

02自然對數：以無理數為底的對數的對數.

指數式與對數式的互化

事值真數

=N=b

底數

指數對數

（二）對數的運算性質

假如，且，，，那么：

ol+;

02

03.

留意：換底公式：（，且；，且；）.

利用換底公式推導下面的結論：（1）；（2）.

（3）、重要的公式①、負數與零沒有對數;②、，③、對數恒

等式

（二）對數函數

6

1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量,

函數的定義域是(0，+8).

留意：O1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，留

意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.

02對數函數對底數的限制：，且.

2、對數函數的性質：

alO

定義域xO定義域xO

值域為R值域為R

在R上遞增在R上遞減

函數圖象都過定點(1,0)函數圖象都過定點(1,0)

(三席函數

1、幕函數定義：一般地，形如的函數稱為基函數，其中為常

數.

2、基函數性質歸納.

(1)全部的幕函數在(0,+8)都有定義并且圖象都過點(1,1)；

⑵時，幕函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數.特殊

地，當時，幕函數的圖象下凸;當時，基函數的圖象上凸；

⑶時，事函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從

右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地靠近軸正半軸，當趨于時,

圖象在軸上方無限地靠近軸正半軸.

第四章函數的應用

7

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的

零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的

圖象與軸交點的橫坐標。

即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

。1（代數法）求方程的實數根；

02（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖

象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

⑴回0,方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點,

二次函數有兩個零點.

⑵團=0,方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，

二次函數有一個二重零點或二階零點.

⑶配，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函