2025屆江蘇省南通市海安市海安高級中學高三教學情況調研(一)數學試題_第1頁
2025屆江蘇省南通市海安市海安高級中學高三教學情況調研(一)數學試題_第2頁
2025屆江蘇省南通市海安市海安高級中學高三教學情況調研(一)數學試題_第3頁
2025屆江蘇省南通市海安市海安高級中學高三教學情況調研(一)數學試題_第4頁
2025屆江蘇省南通市海安市海安高級中學高三教學情況調研(一)數學試題_第5頁
已閱讀5頁,還剩17頁未讀 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2025屆江蘇省南通市海安市海安高級中學高三教學情況調研(一)數學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.正的邊長為2,將它沿邊上的高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體的外接球表面積為()A. B. C. D.2.已知,,則的大小關系為()A. B. C. D.3.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網格紙上小正方形邊長為1,則該楔體的體積為()A.10000立方尺B.11000立方尺C.12000立方尺D.13000立方尺4.已知,,,則的最小值為()A. B. C. D.5.已知平面,,直線滿足,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件6.圓錐底面半徑為,高為,是一條母線,點是底面圓周上一點,則點到所在直線的距離的最大值是()A. B. C. D.7.已知復數,則對應的點在復平面內位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.記集合和集合表示的平面區域分別是和,若在區域內任取一點,則該點落在區域的概率為()A. B. C. D.9.已知函數(表示不超過x的最大整數),若有且僅有3個零點,則實數a的取值范圍是()A. B. C. D.10.在平行六面體中,M為與的交點,若,,則與相等的向量是()A. B. C. D.11.閱讀下面的程序框圖,運行相應的程序,程序運行輸出的結果是()A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.812.設函數的定義域為,滿足,且當時,.若對任意,都有,則的取值范圍是().A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.平面向量與的夾角為,,,則__________.14.已知向量,且向量與的夾角為_______.15.“北斗三號”衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓.設地球半徑為R,若其近地點?遠地點離地面的距離大約分別是,,則“北斗三號”衛星運行軌道的離心率為__________.16.已知函數,則的值為____三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,在銳角中,E是邊PD上一點,且.(1)求證:平面ACE;(2)當PA的長為何值時,AC與平面PCD所成的角為?18.(12分)在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程為(為參數)和曲線(為參數),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線和曲線的極坐標方程;(2)在極坐標系中,已知點是射線與直線的公共點,點是與曲線的公共點,求的最大值.19.(12分)在四邊形中,,;如圖,將沿邊折起,連結,使,求證:(1)平面平面;(2)若為棱上一點,且與平面所成角的正弦值為,求二面角的大小.20.(12分)為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態度,在普通行人中隨機選取了200人進行調查,當不處罰時,有80人會闖紅燈,處罰時,得到如表數據:處罰金額(單位:元)5101520會闖紅燈的人數50402010若用表中數據所得頻率代替概率.(1)當罰金定為10元時,行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少?(2)將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類:類市民在罰金不超過10元時就會改正行為;類是其他市民.現對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷,則前兩位均為類市民的概率是多少?21.(12分)已知函數()的圖象在處的切線為(為自然對數的底數)(1)求的值;(2)若,且對任意恒成立,求的最大值.22.(10分)已知橢圓,過的直線與橢圓相交于兩點,且與軸相交于點.(1)若,求直線的方程;(2)設關于軸的對稱點為,證明:直線過軸上的定點.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】

如圖所示,設的中點為,的外接圓的圓心為,四面體的外接球的球心為,連接,利用正弦定理可得,利用球心的性質和線面垂直的性質可得四邊形為平行四邊形,最后利用勾股定理可求外接球的半徑,從而可得外接球的表面積.【詳解】如圖所示,設的中點為,外接圓的圓心為,四面體的外接球的球心為,連接,則平面,.因為,故,因為,故.由正弦定理可得,故,又因為,故.因為,故平面,所以,因為平面,平面,故,故,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以,故外接球的半徑為,外接球的表面積為.故選:D.【點睛】本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表面積的計算,還考查正弦定理和余弦定理,折疊問題注意翻折前后的變量與不變量,外接球問題注意先確定外接球的球心的位置,然后把半徑放置在可解的直角三角形中來計算,本題有一定的難度.2.D【解析】

由指數函數的圖像與性質易得最小,利用作差法,結合對數換底公式及基本不等式的性質即可比較和的大小關系,進而得解.【詳解】根據指數函數的圖像與性質可知,由對數函數的圖像與性質可知,,所以最小;而由對數換底公式化簡可得由基本不等式可知,代入上式可得所以,綜上可知,故選:D.【點睛】本題考查了指數式與對數式的化簡變形,對數換底公式及基本不等式的簡單應用,作差法比較大小,屬于中檔題.3.A【解析】由題意,將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體,作出幾何體的直觀圖如圖所示:

沿上棱兩端向底面作垂面,且使垂面與上棱垂直,

則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱,

則三棱柱的體積V1四棱錐的體積V2=13×1×3×2=2【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積的計算,其中正確還原幾何體,利用方格數據分割與計算是解題的關鍵.4.B【解析】,選B5.A【解析】

,是相交平面,直線平面,則“”“”,反之,直線滿足,則或//或平面,即可判斷出結論.【詳解】解:已知直線平面,則“”“”,反之,直線滿足,則或//或平面,“”是“”的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質定理、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力.6.C【解析】分析:作出圖形,判斷軸截面的三角形的形狀,然后轉化求解的位置,推出結果即可.詳解:圓錐底面半徑為,高為2,是一條母線,點是底面圓周上一點,在底面的射影為;,,過的軸截面如圖:,過作于,則,在底面圓周,選擇,使得,則到的距離的最大值為3,故選:C點睛:本題考查空間點線面距離的求法,考查空間想象能力以及計算能力,解題的關鍵是作出軸截面圖形,屬中檔題.7.A【解析】

利用復數除法運算化簡,由此求得對應點所在象限.【詳解】依題意,對應點為,在第一象限.故選A.【點睛】本小題主要考查復數除法運算,考查復數對應點的坐標所在象限,屬于基礎題.8.C【解析】

據題意可知,是與面積有關的幾何概率,要求落在區域內的概率,只要求、所表示區域的面積,然后代入概率公式,計算即可得答案.【詳解】根據題意可得集合所表示的區域即為如圖所表示:的圓及內部的平面區域,面積為,集合,,表示的平面區域即為圖中的,,根據幾何概率的計算公式可得,故選:C.【點睛】本題主要考查了幾何概率的計算,本題是與面積有關的幾何概率模型.解決本題的關鍵是要準確求出兩區域的面積.9.A【解析】

根據[x]的定義先作出函數f(x)的圖象,利用函數與方程的關系轉化為f(x)與g(x)=ax有三個不同的交點,利用數形結合進行求解即可.【詳解】當時,,當時,,當時,,當時,,若有且僅有3個零點,則等價為有且僅有3個根,即與有三個不同的交點,作出函數和的圖象如圖,當a=1時,與有無數多個交點,當直線經過點時,即,時,與有兩個交點,當直線經過點時,即時,與有三個交點,要使與有三個不同的交點,則直線處在過和之間,即,故選:A.【點睛】利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)直接法:直接根據題設條件構建關于參數的不等式,再通過解不等式確定參數的范圍;(2)分離參數法:先將參數分離,轉化成求函數的值域(最值)問題加以解決;(3)數形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數的圖象,然后數形結合求解.10.D【解析】

根據空間向量的線性運算,用作基底表示即可得解.【詳解】根據空間向量的線性運算可知因為,,則即,故選:D.【點睛】本題考查了空間向量的線性運算,用基底表示向量,屬于基礎題.11.C【解析】

根據程序框圖的模擬過程,寫出每執行一次的運行結果,屬于基礎題.【詳解】初始值,第一次循環:,;第二次循環:,;第三次循環:,;第四次循環:,;第五次循環:,;第六次循環:,;第七次循環:,;第九次循環:,;第十次循環:,;所以輸出.故選:C【點睛】本題考查了循環結構的程序框圖的讀取以及運行結果,屬于基礎題.12.B【解析】

求出在的解析式,作出函數圖象,數形結合即可得到答案.【詳解】當時,,,,又,所以至少小于7,此時,令,得,解得或,結合圖象,故.故選:B.【點睛】本題考查不等式恒成立求參數的范圍,考查學生數形結合的思想,是一道中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由平面向量模的計算公式,直接計算即可.【詳解】因為平面向量與的夾角為,所以,所以;故答案為【點睛】本題主要考查平面向量模的計算,只需先求出向量的數量積,進而即可求出結果,屬于基礎題型.14.1【解析】

根據向量數量積的定義求解即可.【詳解】解:∵向量,且向量與的夾角為,∴||;所以:?()2cos2﹣2=1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的定義,屬于基礎題.15.【解析】

畫出圖形,結合橢圓的定義和題設條件,求得的值,即可求得橢圓的離心率,得到答案.【詳解】如圖所示,設橢圓的長半軸為,半焦距為,因為地球半徑為R,若其近地點?遠地點離地面的距離大約分別是,,可得,解得,所以橢圓的離心率為.故答案為:.【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求解,其中解答中熟記橢圓的幾何性質,列出方程組,求得的值是解答的關鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎題.16.4【解析】

根據的正負值,代入對應的函數解析式求解即可.【詳解】解:.故答案為:.【點睛】本題考查分段函數函數值的求解,是基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)證明見解析;(2)當時,AC與平面PCD所成的角為.【解析】

(1)連接交于,由相似三角形可得,結合得出,故而平面;(2)過作,可證平面,根據計算,得出的大小,再計算的長.【詳解】(1)證明:連接BD交AC于點O,連接OE,,,又平面ACE,平面ACE,平面ACE.(2),,平面PAD作,F為垂足,連接CF平面PAD,平面PAD.,有,,平面就是AC與平面PCD所成的角,,,,,,時,AC與平面PCD所成的角為.【點睛】本題考查了線面平行的判定,線面垂直的判定與線面角的計算,屬于中檔題.18.(1),;(2)【解析】

(1)先將直線l和圓C的參數方程化成普通方程,再分別求出極坐標方程;(2)寫出點M和點N的極坐標,根據極徑的定義分別表示出和,利用三角函數的性質求出的最大值.【詳解】解:(1),,即極坐標方程為,,極坐標方程.(2)由題可知,,當時,.【點睛】本題考查了參數方程、普通方程和極坐標方程的互化問題,極徑的定義,以及三角函數的恒等變換,屬于中檔題.19.(1)證明見詳解;(2)【解析】

(1)由題可知,等腰直角三角形與等邊三角形,在其公共邊AC上取中點O,連接、,可得,可求出.在中,由勾股定理可證得,結合,可證明平面.再根據面面垂直的判定定理,可證平面平面.(2)以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,由點F在線段上,設,得出的坐標,進而求出平面的一個法向量.用向量法表示出與平面所成角的正弦值,由其等于,解得.再結合為平面的一個法向量,用向量法即可求出與的夾角,結合圖形,寫出二面角的大小.【詳解】證明:(1)在中,為正三角形,且在中,為等腰直角三角形,且取的中點,連接,,,平面平面平面..平面平面(2)以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,設.則設平面的一個法向量為.則,令,解得與平面所成角的正弦值為,整理得解得或(含去)又為平面的一個法向量,二面角的大小為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定,面面垂直的判定,向量法解決線面角、二面角的問題,屬于中檔題.20.(1)降低(2)【解析】

(1)計算出罰金定為10元時行人闖紅燈的概率,和不進行處罰時行人闖紅燈的概率,求解即可;(2)闖紅燈的市民有80人,其中類市民和類市民各有40人,根據分層抽樣法抽出4人依次排序,計算所求的概率值.【詳解】解:(1)當罰金定為10元時,行人闖紅燈的概率為;不進行處罰,行人闖紅燈的概率為;所以當罰金定為10元時,行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低;(2)由題可知,闖紅燈的市民有80人,類市民和類市民各有40人故分別從類市民和類市民各抽出兩人,4人依次排序記類市民中抽取的兩人對應的編號為,類市民中抽取的兩人編號為則4人依次排序分別為,,,,,,,,,,,,共有種前兩位均為類市民排序為,,有種,所以前兩位均為類市民的概率是.【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率,屬于中檔題.21.(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】(1)對求導得,根據函數的圖象在處的切線為,列出方程組,即可求出的值;(2)由(1)可得,根據對任意恒成立,等價于對

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論