數學課程知識點9不等式的基本性質知識回顧

知識回顧2.我們通常用什么方法比較實數或兩個代數式的大小？1.不等式的定義是什么？

3.如果，則

；如果，則

；如果，則

.第一章集合2.1.2不等式的基本性質教學情景創設

這是一個信息爆炸的時代，電腦是我們生活辦公都必不可少的用具.而電腦的辦公效率更是尤為重要.簡單的說內存的大小在一定程度上決定著電腦的辦公效率，內存的大小在逐年變化，越來越大.我們來看下圖，分別是內存為4G，2G，1G的電腦.4G2G1G不等式的基本性質性質1（傳遞性）

如果a＞b，b＞c，則a＞c．

例如：

(1)若6>5,5>3,則6>3.(2)若a+d＞b+c，b+c＞e+f，則a+d

＞e+f

．問題情景創設

小明去市場買水果，一開始買了三個蘋果和兩個橘子，蘋果的個數要比橘子多；后來他又各買了兩個蘋果和橘子.那么蘋果和橘子的個數有怎樣的關系，用式子如何來表示？

顯然蘋果的個數要多于橘子的個數，用式子表示為3>2；3+2>2+2.

不等式的基本性質性質2（加法法則）如果a＞b，則a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正確？證明：因為(a＋c)－(b＋c)＝a－b，

正確.因為a－c相當于a＋（—c）.表明：不等式的兩邊同時加上（或同時減去）同一個實數，不等號的方向不變.

又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．不等式的基本性質推論1如果a＋b＞c，則a＞c－b．

證明因為a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．表明：不等式中任何一項，變號后可以從一邊移到另一邊．

(1)在－5＜－2的兩邊都加上9，得

；(2)在6＞3的兩邊都減去6，得

；(3)如果a＜b，那么a－3

b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2

5；(5)如果y＋7＞9，那么兩邊都

，得y＞2．課堂練習

課堂練習4<70>-3加上-7

<>觀察探究

請同學們討論總結不等式兩邊同乘以一個數時，有什么規律？不等式的基本性質性質3（乘法法則）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．

思考：如果a＞b，那么－a

－b．證明：因為ac－bc＝(a－b)c，又由a＞b，即a－b＞0，表明：如果不等式兩邊都乘同一個正數，則不等號的方向不變，如果都乘同一個負數，則不等號的方向改變．所以當c＜0時，(a－b)c＜0，即ac＜bc．所以當c＞0時，(a－b)c＞0，即ac＞bc；(1)在－4＜－5的兩邊都乘以a（a<0），得

；(2)在1＞－2的兩邊都乘以2，得

；(3)如果a＞b，那么－3a

－3b；(4)如果a＜0，那么2a

3a；(5)如果2x＞－6，那么x

－3；(6)如果－2x＞6，那么x

－3．課堂練習

課堂練習<-4a>-5a2>-4>><判斷下列不等式是否成立，并說明理由．(1)若a＜b，則ac＜bc．()(2)若ac＞bc，則a＞b．()(3)若a＞b，則ac2＞bc2．()(4)若ac2＞bc2，則a＞b．

()(5)若a＞b，則a(c2＋1)＞b(c2＋1).()課堂練習

課堂練習√×××√不等式的基本性質推論2

表明：兩個或幾個同向不等式，兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同方向.知識延伸：如果且，則

.如果且，則.

推論3

表明：兩個或幾個兩邊都是正數的同向不等式，把它們的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向.學習了哪些內容呢？歸納小結整體構建性質1

(傳遞性)如果a＞b，b＞c，則a＞c．

性質2(加法法則)如果a＞b，則a＋c＞b＋c．

性質3(乘法法則)如果a＞b，c＞