多屬性決策分析

例：某中東國家擬從美國購買一種機(jī)型的噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)若干架，美五角大樓的官員提供了準(zhǔn)予出售的4種機(jī)型的有關(guān)信息。該中東國家派出專家組對4種飛機(jī)進(jìn)行了詳細(xì)考察，考察結(jié)果見表，問應(yīng)選購哪一種飛機(jī)以使決策的總效用值最大準(zhǔn)則是決策事物或現(xiàn)象有效性的某種度量，是事物或現(xiàn)象評價的基礎(chǔ)。它在實際問題中有兩種基本的表現(xiàn)形式．即屬性與目標(biāo)屬性是伴隨著決策事物或現(xiàn)象的某些特點、性質(zhì)或效能每一種屬性應(yīng)該能提供某種測量其水平高低的方法目標(biāo)是決策者對決策事物或現(xiàn)象的某種追求一個目標(biāo)通常表明決策者在未來針對某一事物或現(xiàn)象確定的努力方向。多準(zhǔn)則決策（MultipleCriteriaDecisionMaking．簡稱

MCDM）的研究領(lǐng)域被劃分成多屬性決策（MultipleAttributeDecisionMaking簡稱

MADM）和多目標(biāo)決策（MultipleObjectiveDecision簡稱MODM）兩個主要部分。多屬性決策與多目標(biāo)決策其共性在于：兩者對事物好壞的判斷準(zhǔn)則都不是惟一的，且準(zhǔn)則與準(zhǔn)則之間常常會相互矛盾。不同的目標(biāo)或?qū)傩酝ǔＳ胁煌牧烤V，因而是不可比較的。差別在于：多屬性的決策空間是離散的；多目標(biāo)的決策空間是連續(xù)的。多屬性的選擇范圍是有限的、已知的；多目標(biāo)的選樣范圍是無窮的、未知的。多屬性的約束條件隱含于準(zhǔn)則之中。不直接起限制作用；多目標(biāo)的約束條件獨(dú)立于準(zhǔn)則之外，是決策模型中不可缺少的組成部分簡而言之從本質(zhì)上來說，多屬性是對事物的評價選擇問題：多目標(biāo)決策是對方案的規(guī)劃設(shè)計問題。由多屬性決策領(lǐng)域可自然延伸到群決策領(lǐng)域；而從多目標(biāo)決策空間將會擴(kuò)展到系統(tǒng)的優(yōu)化與設(shè)計空間。第一節(jié)多屬性決策的準(zhǔn)備工作

多屬性決策的準(zhǔn)備工作包括：決策問題的描述、相關(guān)信息的采集（即形成決策矩陣）、決策數(shù)據(jù)的預(yù)處理和方案的初選（或稱為篩選）。一、決策矩陣經(jīng)過對決策問題的描述（包括設(shè)立多屬性指標(biāo)體系）、各指標(biāo)的數(shù)據(jù)采集，形成可以規(guī)范化分析的多屬性決策矩陣。

設(shè)有n個決策指標(biāo)fi（1≤j≤n），m個備選方案ai1≤i≤m），m個方案n個指標(biāo)構(gòu)成的矩陣

X=(xij)m×n

稱為決策矩陣。決策矩陣是規(guī)范性分析的基礎(chǔ)。決策指標(biāo)分兩類：效益型（正向）指標(biāo)，數(shù)值越大越優(yōu)；成本型指標(biāo)（逆向指標(biāo)），數(shù)值越小越優(yōu)。在多屬性決策問題中，由于屬性指標(biāo)之間的相互矛盾與制衡，因而不存在通常意義下的最優(yōu)解。取而代之的是有效解（也稱非劣解）、滿意解、優(yōu)先解、理想解、負(fù)理想解和折衷解，它們被分別定義如下：有效解（EfficientSolution）：不被任何其它可行解所支配的可行解被稱為。這里，所謂支配應(yīng)理解為在所有屬性上得到的結(jié)果都不比對方差，而且至少在一個屬性上得到的結(jié)果比對方好。滿意解（SatisfyingSolution）在所有屬性上都能滿足決策者要求的可行解披稱為滿意解。顯然，滿意解可以不是有效解。優(yōu)先解（PreferredSolution）：最能滿足決策者指定條件的有效懈被稱為優(yōu)先解理想解（IdealSolution）：由各屬性在現(xiàn)有方案中可能具有的最好結(jié)果組合而成的解被稱為理想解。一般來說，理想解是不存在的。否則，理想解必是最優(yōu)解，決策分析便不復(fù)存在。其數(shù)學(xué)表示式為反理想解（Anti-idealSolution）：由各屬性在現(xiàn)有方案中可能具有的最壞結(jié)果組合而成的解被稱為反理想解。一般來說，反理想解也是不存在的。否則，它必可作為劣解而被淘汰。其數(shù)學(xué)裹示式為折衷解（CompromiseSolution）：距離理想解最近或距離反理想解最遠(yuǎn)或以某種方式將二者結(jié)合在一起的可行解被稱為折衷解。屬性指標(biāo)的量化與轉(zhuǎn)換屬性值的規(guī)范化處理所謂屬性值的規(guī)范化處理就是要消除量綱的影響，并將所有數(shù)值的大小全部統(tǒng)一到單位區(qū)間內(nèi)，這樣才有比較的基礎(chǔ)。在多屬性決策分析中，最常用的數(shù)據(jù)規(guī)范化方法主要有以下兩種。向量法。該方法的數(shù)值轉(zhuǎn)換公式為：比例法。該方法對干不同類型的屬性值采用不同的轉(zhuǎn)換方式。對于收益類屬性值，其轉(zhuǎn)換公式為而對于成本性屬性值，其轉(zhuǎn)換公式為：其中屬性權(quán)值的比較與分配在多屬性決策問題中，相對于決策者來說，不同屬性的重要程度往往是不一樣的。因此，在進(jìn)行多屬性決策分析之前，應(yīng)首先確定每一屬性的權(quán)值。常用的權(quán)值確定方法主要有兩類：第一類是基于決策者自身認(rèn)識和經(jīng)驗的主觀比較法，適用于決策矩陣未知的情況；第二類是基于屬性值特征的客觀分析法。適用于決策矩陣已知的情況這一方法要求決策者將屬性兩兩之間作成對的比較，給出每對同性的權(quán)重比 ，比值的確定方式參見表依據(jù)上述比較結(jié)果可構(gòu)造權(quán)重比炬陣算術(shù)平均法。由于判斷矩陣R中的每一列都近似地反映了權(quán)值的分配精形，故可采用全部列向量的算術(shù)乎均值來估汁權(quán)向量。即幾何平均法：與算術(shù)平均法類似，幾何平均法是采用判斷矩陣R中全部列向量的幾何平均值作為權(quán)向量的估什。即特征向量法將權(quán)重向量右乘權(quán)重矩陣，則有：如果判斷矩陣見是相容矩陣，由矩陣?yán)碚摽芍琻是R的惟一非零的也是最大的特征根，記為，而w是n所對應(yīng)的特征向量。如果判斷矩陣正不完全具有相容性，則上面的等式并不成立．但矩陣R元素的微小變動則意味著根的微小變動．故可先求解R最大特怔根，即求解以下用行列式形式表示的方程組的最大解且；將求出的最大特征根

帶入其次線性方程組從而解出

對應(yīng)的特征向量如果判斷矩陣R是相容矩陣，將特征向量

作歸一化處理后即可作為屬性的權(quán)向量。但一般來說，R未必是相容矩陣，為了度量判斷矩陣R的相容性，Saaty定義了下面的不相容指標(biāo)：當(dāng)

時，認(rèn)為判斷矩陣R的相容性良好，可采用特征向量W作為權(quán)向量，否則，需要對判斷矩陣R重新調(diào)整。由于特怔根對應(yīng)的特怔向量一般不是惟一的，為了確切起見，可采用歸一化的特征向量作為權(quán)向量。即最小二乘法由于判斷矩陣R的相容性很難保證，故一般情形下。但可以根據(jù)最小二乘法原理選擇一組權(quán)值，使其誤差的平方和最小。即例題已知判斷矩陣R為：分別用算術(shù)平均法，幾何平均法，向量法，最小二乘法求其權(quán)值基數(shù)型多屬性決策方法這一類方法要求決策者將屬性值表示為能反映實際情況的基數(shù)形式，通過規(guī)范，加權(quán)、合成、比較等技木求得決策的最終結(jié)果。主要包括極大-極大型、極大-極小型、赫威斯型和簡單加權(quán)平均型4種基本方法，以及折衷型和ELECTRE等方法極大－極大型（maximax）該方法只考慮每個方案中最好的屬性值，然后選出好中之好者對應(yīng)的方案作為決策的結(jié)果，它反映了某些特定的決策情形，譬如運(yùn)動員的選拔問題在許多情況下只關(guān)注運(yùn)動員成績最好的某個單項技能而不在乎運(yùn)動員在其它項目中的表現(xiàn)和水準(zhǔn)。為了體現(xiàn)這一思想，樂觀型決策的優(yōu)先解由以下公式確定：極大－極小型決策方法體現(xiàn)了“壞中求好”的保守原則，它先選出每個方案中最差的屬性值．令其中最好屬性值所對應(yīng)的方案作為決策的結(jié)果。譬如人的壽命取決于人體中受害最重、影響最大的某個器官；鏈條的強(qiáng)度取決于其中最薄弱的一個環(huán)節(jié)。這些都反映出了該決策方法合理性的一面。下式將給出決策的優(yōu)先解。赫威斯型《Hurwicz）為了克服極大－極大型決策和極大－極小型決策的極端片面性，赫威斯型決策采用線性組合的方式給決策者留下了自行調(diào)節(jié)的余地。其優(yōu)先解的表達(dá)式為簡單加權(quán)平均型（SAW）該方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:例題例：某中東國家擬從美國購買一種機(jī)型的噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)若于架，美五角大樓的官員提供了準(zhǔn)予出售的4種機(jī)型的有關(guān)信息。該中東國家派出專家組對4種飛機(jī)進(jìn)行了詳細(xì)考察，考察結(jié)果見表，問應(yīng)選購哪一種飛機(jī)以使決策的總效用值最大Electre方法具體計算過程例題例：某中東國家擬從美國購買一種機(jī)型的噴氣式戰(zhàn)斗機(jī)若于架，美五角大樓的官員提供了準(zhǔn)予出售的4種機(jī)型的有關(guān)信息。該中東國家派出專家組對4種飛機(jī)進(jìn)行了詳細(xì)考察，考察結(jié)果見表，問應(yīng)選購哪一種飛機(jī)以使決策的總效用值最大序數(shù)型多屬性決策方法引進(jìn)一種新的序數(shù)型多屬佳決策方法－線性分配法（linearAssignmentmethod）線性分配法是基于一種很樸素的想法：如果某一方案在幾個重要屬性上都排在前面，那么綜合起來衡量，它也應(yīng)該排在前面。其特點是允許不同屬性之間的補(bǔ)償與結(jié)合，最終表現(xiàn)為方案的整體性質(zhì)。設(shè)有3個方案和3個屬性，假定各屬性的權(quán)值相等，每一方案在每個屬性上的排序情況如下表所示層次分析法隨著人們面對的決策問題越來越復(fù)雜決策者與決策模型及方法之間的交互作用變得越來越強(qiáng)烈和越來越重要。許多問題由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜缺乏乏必要的數(shù)據(jù)，很難用數(shù)學(xué)模型來解決。為此，美國學(xué)者Saaty于上世紀(jì)70年代中期提出了一種定性分析與定量分析相結(jié)合的多屬性決策方法——層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，簡稱AHP）9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。4月-254月-25Friday,April4,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。19:35:5319:35:5319:354/4/20257:35:53PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。4月-2519:35:5319:35Apr-2504-Apr-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。19:35:5319:35:5319:35Friday,April4,202513、志不立，天下無可成之事。4月-254月-2519:35:5319:35:53April4,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。04四月20257:35:53下午1