必修五3.1不等式與不等關(guān)系教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)讓學(xué)生了解不等式（組）的實(shí)際背景，會用不等式表示不等關(guān)系。理解實(shí)數(shù)大小與實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，掌握作差法比較兩個實(shí)數(shù)的大小。2.過程與方法目標(biāo)通過具體情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出不等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。經(jīng)歷作差法比較大小的過程，讓學(xué)生體會邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算在解決問題中的作用，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，理解不等式對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。掌握作差法比較兩個實(shí)數(shù)大小的方法，并能熟練運(yùn)用其解決相關(guān)問題。2.教學(xué)難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立合理的不等關(guān)系模型。理解作差法比較大小的原理，準(zhǔn)確判斷差的正負(fù)情況。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解不等式的基本概念、表示方法以及作差法比較大小的原理和步驟，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識。2.討論法：組織學(xué)生討論實(shí)際問題中的不等關(guān)系，鼓勵學(xué)生積極思考、交流合作，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。3.情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際情境，讓學(xué)生在情境中感受不等關(guān)系的存在，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）通過多媒體展示以下幾個生活中的場景：1.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量$f$應(yīng)不少于$2.5\%$，蛋白質(zhì)的含量$p$應(yīng)不少于$2.3\%$。2.某路段限速$40km/h$。3.某品牌電腦的售價(jià)為$x$元，其成本價(jià)為$y$元，商家為保證盈利，售價(jià)$x$要大于成本價(jià)$y$。

引導(dǎo)學(xué)生觀察這些場景，思考其中存在的數(shù)量關(guān)系，并提問：如何用數(shù)學(xué)式子來表示這些關(guān)系呢？從而引出本節(jié)課的主題不等式與不等關(guān)系。

（二）新課講授1.不等式的概念（3分鐘）通過上述導(dǎo)入中的實(shí)例，向?qū)W生講解不等式的概念：用不等號（$>$，$<$，$\geq$，$\leq$，$\neq$）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。強(qiáng)調(diào)："不等號"是不等式的重要標(biāo)志，它明確地表示了兩個量之間的大小差異。

2.用不等式表示不等關(guān)系（12分鐘）例1：某種雜志原以每本$2.5$元的價(jià)格銷售，可以售出$8$萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高$0.1$元，銷售量就可能相應(yīng)減少$2000$本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為$x$元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于$20$萬元呢？引導(dǎo)學(xué)生分析：定價(jià)為$x$元時，單價(jià)提高了$(x2.5)$元。因?yàn)閱蝺r(jià)每提高$0.1$元，銷售量就減少$2000$本，所以銷售量減少了$\frac{x2.5}{0.1}×2000=20000(x2.5)$本。則此時的銷售量為$8000020000(x2.5)$本。銷售總收入為$x[8000020000(x2.5)]$元。要使銷售總收入不低于$20$萬元，可列出不等式：$x[8000020000(x2.5)]\geq200000$例2：某鋼鐵廠要把長度為$4000mm$的鋼管截成$500mm$和$600mm$兩種，按照生產(chǎn)的要求，$600mm$鋼管的數(shù)量不能超過$500mm$鋼管數(shù)量的$3$倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組呢？引導(dǎo)學(xué)生設(shè)截得$500mm$的鋼管$x$根，截得$600mm$的鋼管$y$根。根據(jù)鋼管總長度為$4000mm$，可得$500x+600y\leq4000$。又因?yàn)?600mm$鋼管的數(shù)量不能超過$500mm$鋼管數(shù)量的$3$倍，所以$y\leq3x$。同時，$x$，$y$為正整數(shù)，即$x\inN$，$y\inN$。綜上，不等式組為$\begin{cases}500x+600y\leq4000\\y\leq3x\\x\inN\\y\inN\end{cases}$

在講解這兩個例題的過程中，強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：仔細(xì)審題，明確題目中的關(guān)鍵信息，找出不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，如"不少于""不超過""大于""小于"等。設(shè)出合適的未知數(shù)，用未知數(shù)表示相關(guān)的量，進(jìn)而列出不等式或不等式組。注意實(shí)際問題中變量的取值范圍，如例2中鋼管的根數(shù)應(yīng)為正整數(shù)。

讓學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固用不等式表示不等關(guān)系的方法。

3.實(shí)數(shù)大小與實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系（10分鐘）提出問題：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。那么，如何從實(shí)數(shù)運(yùn)算的角度來解釋兩個實(shí)數(shù)的大小關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生思考：對于兩個實(shí)數(shù)$a$，$b$，有以下三種情況：如果$ab$是正數(shù)，那么$a>b$。如果$ab$是負(fù)數(shù)，那么$a<b$。如果$ab$等于零，那么$a=b$。總結(jié)得出：比較兩個實(shí)數(shù)$a$，$b$大小的依據(jù)是$ab$的符號，即：$a>b\Leftrightarrowab>0$；$a<b\Leftrightarrowab<0$；$a=b\Leftrightarrowab=0$。

4.作差法比較大小（15分鐘）例3：比較$(x+3)(x+7)$與$(x+4)(x+6)$的大小。分析：可通過作差來比較這兩個式子的大小。$(x+3)(x+7)(x+4)(x+6)$$=(x^2+10x+21)(x^2+10x+24)$$=x^2+10x+21x^210x24$$=3<0$所以$(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6)$。

例4：已知$a>b>0$，$c<d<0$，求證：$\frac{a}ueaxtzw<\frac{b}{c}$。分析：要證明$\frac{a}syewtqd<\frac{b}{c}$，可通過作差法，將兩個式子相減后判斷差的正負(fù)。$\frac{a}tv1orx6\frac{b}{c}=\frac{acbd}{dc}$因?yàn)?a>b>0$，$c<d<0$，所以$ac<bd$，即$acbd<0$。又因?yàn)?c<d<0$，所以$dc>0$。則$\frac{acbd}{dc}<0$，即$\frac{a}kdd9it6<\frac{b}{c}$。

在講解作差法比較大小的過程中，強(qiáng)調(diào)以下步驟：作差：將兩個要比較大小的式子相減。變形：對差進(jìn)行化簡變形，如因式分解、配方等，以便于判斷差的正負(fù)。定號：根據(jù)已知條件或變形后的式子，確定差的正負(fù)情況。結(jié)論：根據(jù)差的正負(fù)得出兩個式子的大小關(guān)系。

讓學(xué)生完成課本上相關(guān)的比較大小練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤。

（三）課堂小結(jié)（5分鐘）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問：1.什么是不等式？2.如何用不等式表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系？3.實(shí)數(shù)大小與實(shí)數(shù)運(yùn)算有怎樣的關(guān)系？4.作差法比較大小的步驟是什么？

請幾位學(xué)生回答，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)知識和方法：1.不等式是用不等號表示不等關(guān)系的式子，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。2.用不等式表示不等關(guān)系時，要仔細(xì)審題，設(shè)出合適的未知數(shù)，找出不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，列出不等式或不等式組，并注意變量的取值范圍。3.實(shí)數(shù)大小與實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系是比較兩個實(shí)數(shù)大小的依據(jù)，即$ab$的符號決定了$a$與$b$的大小關(guān)系。4.作差法比較大小的步驟為作差、變形、定號、結(jié)論，通過作差將比較大小的問題轉(zhuǎn)化為判斷差的正負(fù)問題，再利用已知條件或變形后的式子確定差的正負(fù)，從而得出大小關(guān)系。

（四）布置作業(yè)（3分鐘）1.書面作業(yè)：課本習(xí)題3.1A組第1、2、3題。第1題主要考查用不等式表示簡單的不等關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)方法。第2題通過比較兩個代數(shù)式的大小，強(qiáng)化作差法的應(yīng)用。第3題是一道實(shí)際問題，要求學(xué)生用不等式組表示不等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。2.拓展作業(yè)：已知$x>0$，比較$x^3+6x$與$x^2+6$的大小。若$a>b>0$，$m>0$，比較$\frac{a}{b}$與$\frac{a+m}{b+m}$的大小，并說明理由。這兩道拓展作業(yè)難度稍大，旨在進(jìn)一步加深學(xué)生對作差法比較大小的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維。

五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過豐富的實(shí)際情境引入不等式的概念，讓學(xué)生感受到不等式在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講解用不等式表示不等關(guān)系時，注重引導(dǎo)學(xué)生分析問題、找出不等關(guān)系并設(shè)出未知數(shù)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。在實(shí)數(shù)大小與實(shí)數(shù)運(yùn)算關(guān)系以及作差法比較大小的教學(xué)中，通過實(shí)例讓學(xué)生理解原理、掌握步驟，并進(jìn)行了針對性的練習(xí)，學(xué)生基本能夠熟練運(yùn)用作差法比較兩個實(shí)數(shù)的大小。

然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題。部分學(xué)生在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時仍存在困難，不能準(zhǔn)確找出不等關(guān)系。在作差法比較大小的變形環(huán)節(jié)，有些學(xué)生對因式分