2024~2025學(xué)年第二學(xué)期高一3月夯基考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊，必修第二冊第六章~第七章第2節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，則（）A2 B. C.10 D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，若，則（）A. B. C. D.4已知，，，則（）A. B. C. D.5.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則（）A. B. C. D.6.如圖，為了測量M，N兩點(diǎn)之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙三位同學(xué)分別在N點(diǎn)、距離M點(diǎn)600米處的P點(diǎn)、距離P點(diǎn)200米處的G點(diǎn)進(jìn)行觀測．甲同學(xué)在N點(diǎn)測得，乙同學(xué)在P點(diǎn)測得，丙同學(xué)在G點(diǎn)測得，則M，N兩點(diǎn)間的距離為（）A.米 B.米 C.米 D.米7.如圖，某八角樓空窗的邊框呈正八邊形．已知正八邊形的邊長為4，O是線段的中點(diǎn)，P為正八邊形內(nèi)的一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為（）A. B. C. D.8.已知，，且，，則（）A.1 B.3 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則10.已知，均為復(fù)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則是實(shí)數(shù)C.若，則是純虛數(shù) D.若，則11.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（）A.若，則是等腰三角形B.若，則是銳角三角形C.若，，則面積最大值為D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量與的夾角為，且，，則在上的投影向量為________．13.已知，則值為________．14.在中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，與交于點(diǎn)O，則的值為________；若，則的值是________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，復(fù)數(shù)．（1）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍；（2）若z滿足，，求的值．16.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求的值；（2）若，的面積為，求邊上的高．17.已知二次函數(shù)滿足，函數(shù)滿足，且不等式的解集為．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.如圖，在梯形中，，，，E、F分別為、的中點(diǎn)，且，P是線段上的一個(gè)動點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求的長；（3）求的取值范圍．19.定義：若非零向量，函數(shù)的解析式滿足，則稱為的伴隨函數(shù)，為的伴隨向量．（1）若向量為函數(shù)的伴隨向量，求；（2）若函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)，在中，，，且，求的值；（3）若函數(shù)為向量伴隨函數(shù)，關(guān)于x的方程在上有且僅有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2024~2025學(xué)年第二學(xué)期高一3月夯基考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊，必修第二冊第六章~第七章第2節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)，則（）A.2 B. C.10 D.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模的意義可求得的值.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合交集的定義，將集合中元素代入不等式驗(yàn)證求解.詳解】集合，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C3.已知平面向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量垂直的坐標(biāo)表示，列式求出.【詳解】向量，，由，得，所以.故選：A4.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小.【詳解】依題意，，所以.故選：B5.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同角公式及正弦定理列式求解.【詳解】在中，由，得，由正弦定理得，所以故選：A6.如圖，為了測量M，N兩點(diǎn)之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙三位同學(xué)分別在N點(diǎn)、距離M點(diǎn)600米處的P點(diǎn)、距離P點(diǎn)200米處的G點(diǎn)進(jìn)行觀測．甲同學(xué)在N點(diǎn)測得，乙同學(xué)在P點(diǎn)測得，丙同學(xué)在G點(diǎn)測得，則M，N兩點(diǎn)間的距離為（）A米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理列式計(jì)算得解.【詳解】由，得，而，，由余弦定理得（米）.故選：C7.如圖，某八角樓空窗的邊框呈正八邊形．已知正八邊形的邊長為4，O是線段的中點(diǎn)，P為正八邊形內(nèi)的一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義，即投影向量的意義計(jì)算即得.【詳解】如圖過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，因，又，則，而即在直線上投影的數(shù)量，要使取最大值，則需使在直線上投影的數(shù)量最大，由圖知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或重合時(shí)投影向量的數(shù)量最大.因，由對稱性知，，在中，，因，解得，則，故的最大值為.故選：B.8.已知，，且，，則（）A.1 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性分析出，代入求解即可.【詳解】令，則在定義域上單調(diào)遞增.則，，所以，則有，故.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念，可得答案.【詳解】向量為矢量，既有大小又有方向，不等比較大小，故A錯(cuò)誤；相等向量的方向與大小都相同，所以也共線，也具有傳遞性，故BD正確；當(dāng)時(shí)，向量不一定共線，故C錯(cuò)誤.故選：BD.10.已知，均為復(fù)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則是實(shí)數(shù)C.若，則是純虛數(shù) D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算公式，以及概念，即可判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，又，所以，A正確；設(shè)，則，所以為實(shí)數(shù)，B正確；設(shè)，則，又，所以，，所以是純虛數(shù)，C正確；若，，則滿足，而，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（）A.若，則是等腰三角形B.若，則是銳角三角形C.若，，則面積的最大值為D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用正弦定理邊化角，再利用二倍角的正弦化簡判斷A；利用余弦定理推理判斷B；利用余弦定理及三角形面積公式求解判斷C；舉例說明判斷D.【詳解】對于A，由及正弦定理得，即，則或，即或，是等腰或直角三角形，A錯(cuò)誤；對于B，由，得，則是的最大內(nèi)角，又，則，為銳角，是銳角三角形，B正確；對于C，由，及余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，因此，C正確；對于D，取，滿足，而，則，即，D錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量與的夾角為，且，，則在上的投影向量為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義，利用投影向量的公式，可得答案.【詳解】由題意可得在上的投影向量為.故答案為：.13.已知，則的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則求出，將化為，再利用齊次式弦化切即可求得答案.【詳解】，.故答案為：.14.在中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，與交于點(diǎn)O，則的值為________；若，則的值是________．【答案】①.②.【解析】【分析】利用表示向量，再利用共線向量定理的推論求得；利用表示向量，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律求得.【詳解】在中，由，得，則，令，又D是的中點(diǎn)，則，而共線，因此，解得，所以；，于是，所以.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，復(fù)數(shù)．（1）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍；（2）若z滿足，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而列出不等式組求解.（2）利用給定條件，結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出，再利用復(fù)數(shù)除法及模的意義求解.【小問1詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，由z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，得，解得，所以的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，，又，則，解得，，所以.16.在中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且．（1）求的值；（2）若，的面積為，求邊上的高．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理化角為邊，推得，代入消元計(jì)算即得所求式的值；（2）由的面積推得，結(jié)合（1）的結(jié)論求出，利用余弦定理求得，根據(jù)三角形面積公式即可求得邊上的高.【小問1詳解】由和余弦定理，可得：，化簡得，則得，故；【小問2詳解】由可得，由（1）已得，解得，由余弦定理，，解得，設(shè)邊上的高邊上的高為，則由，解得，故邊上的高為.17.已知二次函數(shù)滿足，函數(shù)滿足，且不等式的解集為．（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)，設(shè)出的解析式，利用給定的解集求出參數(shù)得解析式.（2）由（1）的結(jié)論，等價(jià)變形不等式，分離參數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)值域及基本不等式求出最小值即可求解.小問1詳解】由，得，則，由二次函數(shù)滿足，設(shè)，不等式，即，依題意，是方程的二實(shí)根，且，于是，解得，所以的解析式為.【小問2詳解】由（1）知，，不等式，依題意，不等式對任意的恒成立，而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，因此，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18.如圖，在梯形中，，，，E、F分別為、的中點(diǎn)，且，P是線段上的一個(gè)動點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求的長；（3）求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算，結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)，可得答案；（2）利用同一組基底表示向量，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，可得答案；（3）利用同一組基底表示向量，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【小問1詳解】由分別為的中點(diǎn)，則，，由圖可得，則，所以.【小問2詳解】由（1）可知，，由，則，，可得，解得.【小問3詳解】由圖可得，，，由，則.19.定義：若非零向量，函數(shù)的解析式滿足，則稱為的伴隨函數(shù)，為的伴隨向量．（1）若向量為函數(shù)的伴隨向量，求；（2）若函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)，在中，，，且，求的值；（3）若函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)，關(guān)于x的方程在上有且僅有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用和角公式與誘導(dǎo)公式化簡，依題即得，求其模長即可；（2）利用伴隨函數(shù)定義和題設(shè)條件求得，再由和角公式求得，借助于正弦定理和