24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第24章圓人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********圓的對(duì)稱性讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的圓形紙片沿著任意一條直徑對(duì)折，觀察對(duì)折后的兩部分是否完全重合，從而得出圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。接著，將圓形紙片繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，觀察旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形是否重合，得出圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。垂徑定理教師在黑板上畫出一個(gè)圓⊙O，作一條弦AB，過圓心O作弦AB的垂線，垂足為C，連接OA、OB。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，思考線段AC與BC、弧AD與弧BD之間的關(guān)系。通過測量、推理等方法，讓學(xué)生猜想并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。給出垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。讓學(xué)生理解推論中“不是直徑”這一條件的必要性。舉例說明垂徑定理及其推論在解決與圓有關(guān)的計(jì)算和證明問題中的應(yīng)用，如已知圓的半徑和弦長，求弦心距等。（四）圓周角定理（15分鐘）在黑板上畫出一個(gè)圓⊙O，以圓上一點(diǎn)A為頂點(diǎn)，作∠BAC，使角的兩邊分別與圓相交于B、C兩點(diǎn)，介紹圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備的圓形紙片上畫出一些圓周角，然后測量這些圓周角以及它們所對(duì)弧的圓心角的度數(shù)，觀察它們之間的關(guān)系。通過大量的測量和歸納，猜想圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓周角定理進(jìn)行分類討論證明，根據(jù)圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部。分別對(duì)這三種情況進(jìn)行證明，讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用。給出圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。通過具體的圖形和實(shí)例，讓學(xué)生理解和掌握這些推論，并能運(yùn)用它們解決相關(guān)問題。（五）直線與圓的位置關(guān)系（15分鐘）多媒體展示日出的動(dòng)畫，在動(dòng)畫中太陽看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，引導(dǎo)學(xué)生觀察隨著太陽的升起，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況，從而引出直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。給出直線與圓的位置關(guān)系的定義：當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線；當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。引導(dǎo)學(xué)生思考如何根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系：當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離。通過具體的數(shù)值例子，讓學(xué)生進(jìn)行判斷練習(xí)，加深對(duì)判定方法的理解。講解切線的判定定理和性質(zhì)定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。通過證明和實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生掌握這兩個(gè)定理的運(yùn)用。（六）圓與圓的位置關(guān)系（10分鐘）多媒體展示兩個(gè)大小不同的圓在平面內(nèi)的不同位置關(guān)系，如外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含等，讓學(xué)生觀察并描述它們的特點(diǎn)。給出圓與圓的位置關(guān)系的定義，同時(shí)講解兩圓的圓心距的概念：兩圓圓心的距離叫做圓心距。引導(dǎo)學(xué)生探究如何根據(jù)兩圓的圓心距d與兩圓半徑R、r（R≥r）的大小關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系：當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含。通過具體的數(shù)值例子，讓學(xué)生進(jìn)行判斷練習(xí)。（七）圓的周長、面積及相關(guān)計(jì)算（15分鐘）回顧圓的周長公式C=2πr（其中r為圓的半徑）和面積公式S=πr2，通過多媒體動(dòng)畫展示圓的周長和面積公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生理解公式的來源。講解弧長公式l=nπr/180（其中n為弧所對(duì)圓心角的度數(shù)，r為圓的半徑）和扇形面積公式S扇=nπr2/360=1/2lr（l為弧長，r為半徑）。通過具體的題目，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用這些公式進(jìn)行弧長和扇形面積的計(jì)算。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，反過來已知位置關(guān)系能夠判斷數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2.通過探究過點(diǎn)畫圓的過程，掌握“過不在同一直線上的三點(diǎn)畫圓”的方法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力.重點(diǎn)難點(diǎn)同學(xué)們，大家在踢足球或者看足球比賽的時(shí)候，有沒有注意到，當(dāng)踢出的地滾球穿越中間圓形區(qū)域時(shí)，足球和這個(gè)圓有怎樣的位置關(guān)系呢？同學(xué)們，今天我們來做一個(gè)投擲飛鏢的游戲.規(guī)則是誰擲出的落點(diǎn)離紅心越近，誰就贏了.大家來看飛鏢和這個(gè)圓形靶子的位置有什么關(guān)系呢？許海峰是第一位獲得奧運(yùn)會(huì)金牌的中國射擊運(yùn)動(dòng)員，打破了中國奧運(yùn)史上金牌“零”的記錄，為祖國贏得了榮譽(yù).那大家知道射擊靶是如何構(gòu)成的嗎？其實(shí)射擊靶是由許多同心圓構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本92頁問題.①請(qǐng)你測量圖24.2-2中線段OA，OB，OC的長度，并比較它們的大小.②判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系需要比較什么？2.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本93頁探究、思考.①過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B作圓，能作出幾個(gè)符合條件的圓？所作圓的圓心有什么特點(diǎn)？自主探究（視測量而定；OA<OB<OC）（比較點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系）（能作出無數(shù)個(gè)符合條件的圓，所作圓的圓心在線段AB的垂直平分線上）②過三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C（三點(diǎn)不在同一直線上）作圓，怎么作？能作出幾個(gè)符合條件的圓？3.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本94頁外接圓的定義，探究銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外心的位置.4.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本94頁思考及以下內(nèi)容.自主探究（連接AB，BC，分別作AB，BC的垂直平分線，設(shè)它們的交點(diǎn)為O.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB，OC）為半徑作圓；一個(gè)）（銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)，直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)處，鈍角三角形的外心位于三角形外）小組討論我們已經(jīng)了解了反證法的證明過程，大家一起來完成“過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”的證明.已知：點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在直線l上.求證：過A、B、C三點(diǎn)不能作圓.證明：如圖，假設(shè)過A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓.設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線m上，也在線段BC的垂直平分線n上.

∴點(diǎn)P為m與n的交點(diǎn).而m⊥l，n⊥l，這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾.∴過A、B、C三點(diǎn)不能作圓，即過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀小組展示思考：說出下列結(jié)論的反面.（1）a⊥b；（2）a//b；（3）a≥0；（4）d是正數(shù)；（6）至多有n個(gè).a不垂直于b.a不平行于b.

a<0.d≤0.（5）至少有一個(gè)；一個(gè)也沒有.至少有（n+1）個(gè).教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（重點(diǎn)）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系圖形點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外d>r教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)2．圓的確定（重點(diǎn)）條件依據(jù)作圖圓的個(gè)數(shù)過一個(gè)點(diǎn)作圓經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)A作圓，只要以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為半徑作圓即可.

無數(shù)個(gè)過兩個(gè)點(diǎn)作圓經(jīng)過兩點(diǎn)A，B作圓，只要以線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)與點(diǎn)A(或點(diǎn)B)的距離為半徑作圓即可.

無數(shù)個(gè)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C作圓,以AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn)O為圓心，點(diǎn)O與點(diǎn)A(或點(diǎn)B或點(diǎn)C)的距離為半徑作圓即可.

一個(gè)性質(zhì)：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.教師講評(píng)過一個(gè)點(diǎn)作圓，可以作無數(shù)個(gè)圓.過兩個(gè)點(diǎn)作圓，可以作無數(shù)個(gè)圓，圓心在線段AB的垂直平分線上.教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)3．三角形的外接圓（難點(diǎn)）1.定義：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.2.三角形的外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)3.三角形外心的位置：銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形外部教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)4．反證法步驟（重點(diǎn)）1.反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立.2.歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出矛盾.3.下結(jié)論：由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立.1.在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2cm，OP＝5cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在⊙O外

B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D.無法確定A返回變式1[2023南京期末]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，如果以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作⊙A，那么斜邊AB的中點(diǎn)D在⊙A______.(填“內(nèi)”“上”或“外”)上2.[2023石家莊期末]下列條件中，不能確定一個(gè)圓的是(

)A.圓心與半徑B.直徑C.平面上的三個(gè)已知點(diǎn)D.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)C返回變式2[2023江西]如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為(

)A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)D3.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.(1)求△ABC的外接圓半徑；(2)若以點(diǎn)B為圓心，以r為半徑作⊙B，且點(diǎn)A，C中有一個(gè)點(diǎn)在⊙B內(nèi)，有一個(gè)點(diǎn)在⊙B外，求r的取值范圍.【解】∵點(diǎn)A，C中有一個(gè)點(diǎn)在⊙B內(nèi)，有一個(gè)點(diǎn)在⊙B外，∴8＜r＜10.變式3[2023嘉興期中]某同學(xué)準(zhǔn)備將如圖所示的殘缺圓形紙片復(fù)原，已知圓弧上三點(diǎn)A，B，C.(1)畫出該紙片的圓心；【解】如圖，點(diǎn)O即為所求作的圓心．(2)若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓形紙片的半徑.返回4.用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)和圓的位置關(guān)系只能是(