2024年九年級模擬考試數學試卷本試卷共8頁．總分120分．考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果是（）A. B. C. D.答案：B解：，故B正確．故選：B．2.如圖，人字梯的支架的長度都為2米，則B，C兩點之間的距離可能是（）A.3米 B.4.2米 C.5米 D.6米答案：A解：∵，∴，即：，故選A．3.2024年“五一”假期期間，延安紅色旅游持續升溫，累計接待游客138270000人次．138270000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.答案：C解：；故選C．4.若實數，滿足，則（）A. B. C. D.答案：C解：實數，滿足，，，，，，無法判斷的正負，故A、B不一定成立，無法判斷與12的大小關系，故D不一定成立，故選：C．5.如圖，在中，，分別以點B，C為圓心，以大于長為半徑畫弧，交于點M，N，連接交于點D，連接，則的度數為（）A. B. C. D.答案：D解：由作圖可知：垂直平分，∴，∴，∴；故選D．6.如圖，兩個天平都平衡，則與1個“●”質量相等的“□”的個數為（）

A.4 B.3 C.2 D.1答案：C解：設1個“”，“”，“”的質量分別為，∴，∴，∴，即：與1個“”質量相等的“”的個數為2；故選C．7.如圖，在矩形中，動點，分別從點，同時出發，沿，向終點，移動．要使四邊形為平行四邊形，甲、乙分別給出了一個條件，下列判斷正確的是（）甲：點，的運動速度相同；乙：A.甲、乙都可行 B.甲、乙都不可行C.甲可行，乙不可行 D.甲不可行，乙可行答案：A若添加甲條件，可證四邊形為平行四邊形，理由如下：四邊形是矩形，又點，分別從點，同時出發且運動速度相同即四邊形為平行四邊形；若添加乙條件，可證四邊形為平行四邊形，理由如下：四邊形是矩形，，，在和中即四邊形為平行四邊形．故選A．8.某車間工人在某一天加工的零件數只有5件，6件，7件，8件四種情況，這天的相關數據如圖所示，有一個數據看不到，只知道7是這一天加工零件數的中位數．設加工零件數是7件的工人有x人，則x的最小值是（）A.17 B.18 C.19 D.20答案：C解：∵7是這一天加工零件數的中位數，由題意可知：將數據排序，第個數據為7，∴當第29個數據為中位數時，x的值最小，此時數據總數為：，∴x的最小值是：，故選C．9.一條灌溉水渠的部分如圖所示，已知從B處沿北偏西方向到C處，段與段的夾角，則E處相對于C處的方向是（）A.北偏東 B.北偏東 C.北偏西 D.北偏西答案：B解：如圖，由題意，得：，∴；∴E處相對于C處的方向是北偏東；故選B．10.設n為正整數，且，則n的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B解：，∵，即：，∴，∴，故選B．11.兩個邊長為2的正六邊形按如圖所示方式放置，則點A的坐標是（）A. B.（3，4） C. D.答案：D解：如圖所示，設左邊正六邊形的中心為C，連接，∴，∴是等邊三角形，∴，∵正六邊形的一個內角度數為，∴，∴，∴A、C、D三點共線，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理，等邊三角形的性質與判定，勾股定理，坐標與圖形，含30度角的直角三角形的性質，正確求出的長是解題的關鍵．12.有12個棱長相等小正方體，用其中6個小正方體粘合成了如圖的幾何體，在剩下的小正方體粘合成的下列幾何體中，能夠和這個幾何體拼成一個長方體的是（）A. B.C. D.答案：A解：將A選項中的幾何體向后面連續翻折兩次即可原圖組成一個長方體．故選：A．13.一個正兩位數M，它的個位數字是a，十位數字是，把M十位上的數字與個位上的數字交換位置得到新兩位數N，則的值總能（）A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除答案：D解：由題意，，∴的值總能被11整除；故選D．14.如圖，RtABC中，,，D、E分別為AB，AC的中點，P為DE上一點，且滿足∠EAP=∠ABP，則PE=（）A.1 B. C. D.2答案：ARtABC中，，由勾股定理得：，分別為的中點，，，，∠EAP=∠ABP，，，是直角三角形，為的中點，，，故選A．15.如圖1，動點P從點A出發，在邊長為1的小正方形組成的網格平面內運動．設點P經過的路程為s，點P到直線l的距離為d，已知d與s的關系如圖2所示．則下列選項中，可能是點P的運動路線的是（）A. B. C. D.答案：C解：由圖象得，當時，點P與直線l的距離始終是1，即點P沿著平行于直線l的線段運動1個單位長度，四個圖均符合；當時，點P與直線l的距離由1增加到3，且是勻速運動，即點P距直線l為3個單位長度，圖B不符合；當時，點P與直線l的距離始終是3，即點P沿著平行于直線l的線段運動1個單位長度，圖A，C，D均符合；當時，點P與直線l的距離由3減小為2，即點P距直線l為2個單位長度，圖C符合；故選：C．16.如圖，在中，為斜邊上任一點，作經過點C，且與邊相切于點D的．對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）結論Ⅰ：若的圓心O落在邊上，則的半徑為；結論Ⅱ：當與直線有另一交點E，與直線交于另一點F時，點E，F之間的最小距離為．A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對 C.Ⅰ不對Ⅱ對 D.Ⅰ對Ⅱ不對答案：A解：如圖，圓心在上，連接，則，∵與相切于點，∴，∴，∵，，∴，，，，，，解得：，∴的半徑長為．如圖，作于點，連接、，，，解得，，∴是的直徑，，，，∴當，且的值最小時，則的值最小，，，∴的最小值為，∴的最小值為，故選：A．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.已知整數m同時滿足下列兩個條件，寫出一個符合條件的m的值：________．①在數軸上位于原點左側；②絕對值大于2且小于6答案：（答案不唯一）解：由題意，得：，∴，∴符合條件的m的值可以為；故答案為：（答案不唯一）18.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，的頂點均在格點上，將向右平移1個單位長得到．（1）的面積為________；（2）陰影部分的面積為________．答案：①.②.解：（1）的面積為：；故答案為：；（2）設與的交點為，與的交點為，根據格點可得，四邊形是矩形，對角線交于點，，的頂點均在格點上，∴點G和點H是兩個相鄰格點的中點∴，，由平移的性質可知，，∴，，，，即陰影部分的面積為．故答案為：．19.如圖，的直角頂點C的坐標為，頂點A，B在直線上，且軸，雙曲線（k為常數，）位于第一象限．（1）當G經過點B時，點A________（填“在”或“不在”）G上；（2）若點是線段AB上橫坐標為整數的點（不與點A，B重合），雙曲線G使這六個點分布在它的兩側，且兩側的點的個數比為，則k的取值范圍為________．答案：①.不在②.且解：（1）的直角頂點C的坐標為，軸，則軸，∴設點，∵頂點A，B在直線上，將代入得，點A的坐標為，令，解得，點B的坐標為，代入，得，雙曲線G的解析式為，當時，，點A不在雙曲線G上，故答案為：不在；（2）點是線段上橫坐標為整數的點（不與點A，B重合），分別為、、、、、，由圖可知，在第一象限，k值越大，雙曲線圖像越遠離x軸而越接近y軸，即開口越大，當雙曲線經過點之間時，雙曲線的一側有、2個點，另一側有4個點，此時k取得最小值；當時，有，即；當雙曲線經過點之間時，雙曲線的一側有、2個點，另一側有4個點，此時，此時k取得最大值；當時，有，即；但雙曲線不能過，此時有一個點在雙曲線上不滿足兩側的點的個數比為的條件，即，；綜上，k的取值范圍為且，故答案為：且．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.嘉嘉、淇淇和小明在操場上一起玩丟沙包游戲，每人丟6次，落到A區域一次得3分，落到B區域一次得分，設每次沙包都落到這兩個區域．嘉嘉、淇淇的6次落點如圖所示．（1）求嘉嘉和淇淇的最后得分；（2）若小明丟的沙包有m次落在A區域，且最后得分比嘉嘉和淇淇的分數和還高，求m的最小值．答案：（1）3，（2）3【小問1詳解】解：嘉嘉得分為：；淇淇得分為：；【小問2詳解】由題意，得：，解得：，∵為整數，∴m的最小值為3．21.某校開展勞動實踐活動，九（1）班分到一塊如圖所示的邊長為8米的正方形菜地，由于場地調整，現將菜地改成周長不變的矩形菜地，兩塊菜地的重疊部分為矩形，不重疊兩塊是矩形和矩形．設長為米，長為y米．（1）用含x的代數式表示y；（2）九（1）班的小明同學說：“矩形的面積與矩形的面積的差一定大于0.”請你判斷他的說法是否正確，并說明理由．答案：（1）（2）他的說法正確．理由見詳解【小問1詳解】解：根據長方形的周長公式，得，即，關于的函數表達式為．【小問2詳解】解：他的說法正確．理由如下：，，，，，，，，．即矩形的面積與矩形的面積的差一定大于0．22.某學校在開展“節約每一滴水”活動中，從九年級學生中任選出10名學生，收集了他們各自家庭最近一個月的節水情況，將有關數據整理如下表所示．節水量/噸0.511.52人數/人2341（1）求這10名學生這個月平均每個家庭的節水量；（2）若要從節水量是1.5噸的甲、乙、丙、丁4人中任選兩人分享節水心得，補全如圖所示的樹狀圖，并求恰好選中乙和丁的概率．答案：（1）1.2噸（2）圖見解析，【小問1詳解】解：（噸）；【小問2詳解】補全樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，其中選中乙和丁的情況有2種，∴．23.一個工件槽的兩個底角，點A，B的初始高度相同，尺寸如圖1所示（單位：），將一個形狀規則的鐵球放入槽內，測得球落在槽內的最大深度為（E為球的最低點）．

（1）求該鐵球的半徑；（2）如圖2，將這個工件槽的右邊升高（）后，求該平面圖中鐵球落在槽內的弧的長度．（參考數據：，，）答案：（1）鐵球的半徑為（2）【小問1詳解】解：連接，交于點，由題意，得：，∴，設鐵球的半徑為，則：，，由勾股定理，得：，即：，解得：；∴鐵球的半徑為；【小問2詳解】連接過點作，則：，，在中，由勾股定理，得：，∴，由（1）知：，∴，∴，∴，∴，∴弧的長度為．24.某科學研究實驗基地內裝有一段長的筆直軌道，現將長度為的金屬滑塊在上面往返滑動一次．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動，滑動速度為，滑動開始前滑塊左端與點A重合，當滑塊右端到達點B時，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點A重合，滑動停止．設滑動時間為時，滑塊左端離點A的距離為，右端離點B的距離為．（1）當時，的值為；（2）記，d與t具有函數關系．已知整個滑動過程總用時（含停頓時間）．①滑塊返回速度為；②滑塊從點B到點A的滑動過程中，求d與t的函數解析式（不寫t的取值范圍）；③若，直接寫出t的值．答案：（1）（2）①6；②；③的值為6或18【小問1詳解】解：∵軌道長為，長度為的滑塊從點到點的速度為，∴從點到點的速度所用的時間為，∴當時，滑塊右端剛好與點重合，，答：當時，的值為；【小問2詳解】①∵整個過程用時，當滑塊右端與點重合時，滑塊停頓，∴從點B到點A所用的時間為，∴滑塊返回的速度為，②分析可得：，故當滑塊從右向左滑動，即時，，；③當時，顯然停頓時不滿足，所以分兩種情況：當滑塊從左向右滑動，即時，．即，解得；當滑塊從右向左滑動，即時，即，解得：．綜上所述，的值為6或18．25.如圖1，在中，，，為銳角，且．動點P從點A出發，沿邊向點C運動，連接，將繞點P逆時針旋轉得到線段．（1）點B到的距離為；（2）當時，求的長；（3）如圖2，當時，求的值；（4）若點P的運動速度為每秒1個單位長，直接寫出點Q在區域（含邊界）內的時長．答案：（1）8（2）或10（3）2（4）【小問1詳解】解：過點作，在，，，∴，∴到的距離為；【小問2詳解】∵，∴，在中，，在中，當在點下方時：，當在點上方時：；綜上：或10；【小問3詳解】過點作，延長交的延長線于點，∵，∴，∴，∵旋轉，∴，∴，∴，∴，∵，∴設，則：，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小問4詳解】當點在上時，則：，由（1）知：，∴，∴秒；當點在上時，過點作，過點作，則：，由（1）知：，則：，∴，同法（3）可得：，∴，∵，∴，∴，∴，設，∴，∵，∴，∴，∴，∴秒，∴點Q在區域（含邊界）內的時長為秒．26.如圖，拋物線L：與x軸交于A，兩點，與y軸交于點C．備用圖（1）寫出拋物線的對稱軸，并求a的值；（2）平行于x軸的直線l交拋物線L于點M，N（點M在點N的左邊），交線段于點R．當R為線段的中點時，求點N的坐標；（3