命題和邏輯聯結詞（同步試卷）

一.選擇題（共39小題）

1.已知函數f（x）=在區間（0,1）上是減函數，則實數a的取值范圍是（）

A.（0,+8）B.C.（0,3]D.（0,3）

2.命題“若y=,則x與y成反比例關系"的否命題是（）

A.若yW,則x與y成正比例關系

B.若yW,則x與y成反比例關系

C.若x與y不成反比例關系，則yW

D.若yW,則x與y不成反比例關系

3.下列命題正確的是（）

A.向量的長度與向量的長度相等

B.兩個有共同起點且相等的向量，其終點可能不同

C.若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點共線

D.若平行且平行，則平行

4.對于命題"正方形的四個內角相等"，下面判斷正確的是（）

A.所給命題為假B.它的逆否命題為真

C.它的逆命題為真D.它的否命題為真

5.下列語句：①白馬不是馬.②拋物線太美了！③y=cosx是偶函數嗎？④請給

我拿支筆.⑤nWZ.其中是命題的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①⑤

6.下列說法正確的是（）

A.直角坐標系中橫、縱坐標相等的點能夠組成一個集合

B.nG{x|x<3,xGR}

C.0={O}

D.{（1,2）}c{1,2,3}

7.已知原命題"若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等"，那么它的逆命

題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.命題"若a>l,則f（x）=-x2+2ax+3在區間［-1,0］上單調遞增”的逆命題、

否命題、逆否命題中真命題共有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

9.下列命題中，否命題為假命題的是（）

A.若同位角相等，則兩直線平行

B.若x,y全為0,則x=0且y=0

C.若方程x2+2x+m=0有實根，則m20

D.若X2-3X+2>0,則X?-3X>0

10.命題a的逆命題是b,命題b的否命題是c,則a與c互為（）

A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.不能確定

11.命題“存在x￡R,使得x220"的否定為（）

A.對任意xGR,使得B.不存在xGR,使得x220

C.對任意xGR,都有x2<0D.存在x°dR,使得

12.命題勺x>l,使*2-2*-3忘0”的否定形式為（）

A.3xWl使x2-2x-3>0B.Vx>l均有x2-2x-3>0

C.VxWl均有x?-2x-3>0D.mxWl使X2-2x-3>0

13.命題2Xo^R,使x2+2x+5W0”的否定為（）

A.不存在x°WR,使X2+2X+5>0B.3xoeR,使x2+2x+5>0

C.VxWR,有X2+2X+5W0D.VxGR,有x2+2x+5>0

14.全集U=R,ACU,BUU,已知命題p：G（AUB）,則“是（）

A.B.qCUBC.q（ACB）D.G（CuA）C（CuB）

15.給出下列命題:

（i）N中最小的元素是1；

（ii）若aGN,則-aqN；

（iii）若aGN,beN,則a+b的最小值是2

其中所有正確命題的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

16.下列各命題中假命題的個數為

①向量的長度與向量的長度相等.

②向量與向量平行，則與的方向相同或相反.

③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同.

④兩個有共同終點的向量，一定是共線向量.

⑤向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上.

⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段.()

A.2B.3C.4D.5

17.下列命題正確的是()

A.經過定點Po(xo,yo)的直線都可以用方程y-yo=k(x-x0)表示

B.經過任意兩個不同的點Pi(xi，yi)和P2(X2,丫2)的直線都可以用方程(y

-yi)(X2-xi)=(x-Xi)(y2-yi)表示

C.=1<表示過點Pi(xi，V1)且斜率為k的直線方程

D.直線y=kx+b與y軸交于一點B(0,b),其中截距b=|OB|

18.給出的下列幾個命題：

①向量，，共面，則它們所在的直線共面；

②零向量的方向是任意的；

③若〃，則存在唯一的實數入，使=入.

其中真命題的個數為()

A.0B.1C.2D.3

19.已知直線a、b、c與平面a.給出：

①a_Lc,b_Lc=>a〃b；

②a〃c,b〃c=>a〃b；

③a〃a,b//a=?a/7b；

④a_La,b_La=>a〃b.

其中正確命題的個數是()

A.1B.2C.3D.4

20.給出下列四個命題：

①函數f(x)=3x-6的零點是2；

②函數f(x)=x2+4x+4的零點是-2；

③函數f(x)=log3(x-1)的零點是1；

④函數f（x）=2X-1的零點是0.

其中正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

21.下列命題正確的個數為（）

①梯形可以確定一個平面；

②若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；

③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；

④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合.

A.0B.1C.2D.3

22.已知向量={1,2,3},={3,0,-1},={-,1,-）,有下列結論：

①|++|=|--|；

②（++）2=2+2+2；

③（?）=（?）；

④（+）?=?（-）.

其中正確的結論的個數有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

23.設a,b,c表示三條不同直線，a,0表示兩個不同平面，則下列命題中逆

命題不成立的是（）

A.bu0,c是a在0內的射影，若b_Lc,則b_La

B.bea,c6a,若c〃a,則b〃c

C.c±a,若（:_1_0,則a〃B

D.be0,若b_La,則P±a

24.給出下列命題：

①圓柱兩底面圓周上任意兩點的連線是圓柱的母線；

②圓臺的任意兩條母線所在直線必相交；

③球面作為旋轉面，只有一條旋轉軸，沒有母線.

其中正確的命題有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

25.在下列四個命題中，假命題為（）

A.如果一條直線垂直于平面內的無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直

B.垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊

C.過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A垂直于a的平面內

D.如果三條共點直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平

面

26.已知命題p：3xeR,使sinx°=；命題q：VxGR,都有x2+2x+3>0.給出

下列結論：

①命題："P且q"是真命題

②命題"P且(「q)”是假命題

③命題："(->)或q"是真命題

④命題："(-'p)或(-'q)"是假命題

其中正確的是()

A.②④B.②③C.③④D.①②③

27.下列命題:

(1)若f(x)是增函數，則是減函數；

(2)若f(x)是減函數，則[f(X)]2是減函數；

(3)若f(x)是增函數，g(x)是減函數，g[f(x)]有意義，則g[f(x)]為減

函數，

其中正確的個數有()

A.1B.2C.3D.0

28.下列真命題的個數()

(1)mxW{x|x是無理數},x2是有理數

(2)VxGR,x3>x2

(3)3xGR,x2-2x+lW0

(4)VxGR,x2+l>0.

A.0B.1C.2D.3

29.下列命題:

①如果兩條不重合的直線斜率相等，則它們平行;

②如果兩直線平行，則它們的斜率相等；

③如果兩直線的斜率之積為-1,則它們垂直；

④如果兩直線垂直，則它們的斜率之積為-L

其中正確的為()

A.①②③④B.①③C.②④D.以上全錯

30.f(x)=x4-15,下列結論中正確的有()

①f(x)=0在(1,2)內有一實根；

②f(x)=0在(-2,-1)內有一實根；

③沒有大于2的零點；

@f(x)=0沒有小于-2的根；

⑤f(x)=0有四個實根.

A.2個B.3個C.4個D.5個

31.下列命題正確的是()

A.無限集的真子集是有限集

B.任何一個集合必定有兩個子集

C.自然數集是整數集的真子集

D.{1}是質數集的真子集

32.有以下四個結論：

①lg(IglO)=0；

②lg(Ine)=0；

③若e=lnx,則x=e2；

④In(Igl)=0.

其中正確的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

33.下列四個命題中：

①已知三條直線a、b、c,其中a,b異面，a〃c,則b,c異面；

②若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；

③過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線;

④不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.

其中正確的命題為()

A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

34.下面有四個命題：

（1）集合N中最小的數是1；

（2）0是自然數；

（3）{1,2,3}是不大于3的自然數組成的集合；

⑷aWN,BWN,貝ija+b不小于2

其中正確的命題的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

35.下列命題正確的是（）

A.任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集

B.任何一個集合必有一個真子集

C.空集是任何非空集合的真子集

D.空集不是空集的子集

36.在下列4個命題中，是真命題的序號為（）

①323；

②100或50是10的倍數；

③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等腰三角形至少有兩個內角相等.

A.①B.①②C.①②③D.①②④

37.給定下列命題：

①"若k>0,則方程x2+2x-k=0"有實數根；

②若a>b>0,c>d>0,則ac>bd；

③對角線相等的四邊形是矩形；

④若xy=0,則x、y中至少有一個為0.

其中真命題的序號是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

38.下列說法正確的是（）

A.函數的值域中每一個數在定義域中都有元素與之對應

B.函數的定義域和值域一定是不包括0的數集

C.值域和對應法則確定后，函數的定義域也就確定

D.若函數的值域只含有一個元素，則定義域也只含有一個元素

39.下列命題中正確的是()

A.若?=0,則=或=B.若?=0,則〃

C.若〃，則在上的投影為||D.若J_,則?=(?)2

二.填空題(共9小題)

40.給出下列命題：①若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②若一

個四邊形對角互補，則它內接于圓；③正方形的四條邊相等；④圓內接四邊形對

角互補；⑤對角不互補的四邊形不內接于圓；⑥若一個四邊形的四條邊相等，則

它是正方形.其中互為逆命題的有;互為否命題的有；互為逆否

命題的有.

41.若命題p：0是偶數，命題q：2是3的約數，則下列命題中為真的是.

①P且q；

②P或q；

③「P；

④「P且F

42.下列命題正確的序號為.

①空集無子集；

②任何一個集合至少有兩個子集；

③空集是任何集合的真子集；

④[u(CuA)=A.

43.下列語句:

①是無限循環小數；

②x2-3x+2=0；

③當x=4時，2x>0；

④垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

⑤一個數不是合數就是質數；

⑥把門關上.

其中不是命題的是.

44.給定四個結論：

(1)若命題p為“若a>b,則a2>b2”,則［p為“若a>b,則a?Wb?"；

(2)若pVq為假命題，則p、q均為假命題；

(3)x>l的一個充分不必要條件是x>2；

(4)"全等三角形的面積相等"的否命題是真命題.

其中正確的命題序號是.

45.如果存在正實數a,使得f(x-a)為奇函數，f(x+a)為偶函數，我們稱函

數f(x)為"和諧函數則下列函數是"和諧函數"有.(把所有正確的序

號都填上)

①f(x)=(X-1)2+5

②f(x)=cos2(x-)

(3)f(x)=sinxcosx

(4)f(x)=lnx+11.

46.命題"若x>2,則3x>9"的否命題為.

47.由下列對象組成的集體，其中為集合的是(填序號).

①不超過2n的正整數；

②高一數學課本中的所有難題；

③中國的高山；

④平方后等于自身的實數；

⑤高一(2)班中考500分以上的學生.

48.命題?XoGR,使"的否定為命題(填"真"或"假").

三.解答題(共2小題)

49.如圖所示，我艇在A處發現一走私船在方位角45。且距離為12海里的B處

正以每小時10海里的速度向方位角105。的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時

的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時間.

50.把下列命題寫成"若p,則q"的形式，并指出條件與結論.

(1)相似三角形的對應角相等；

(2)當a>l時，函數y=ax是增函數.

命題和邏輯聯結詞（同步試卷）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共39小題）

1.（2010?廣東模擬）已知函數f（x）=在區間（0,1）上是減函數，則實數a

的取值范圍是（）

A.（0,+8）B.C.（0,3]D.（0,3）

【分析】根據復合函數單調性的判定方法，同增異減，和一次函數y=kx+b（kW0）,

知當k>0時，函數f（x）在R上是增函數，當kVO時，函數f（x）在R上是減

函數；由已知函數f（x）=在區間（0,1）上是減函數，可知y=3-ax在區間（0,

1）上是減函數，a>0,注意函數的定義域.

【解答】解：???函數f（x）=在區間（0,1）上是減函數，

，y=3-ax在區間（0,1）上是減函數，

/.a>0,

又?.,3-axBO,即aW,xe（0,1）

；.0VaW3.

故選C.

2.命題"若y=,則x與y成反比例關系”的否命題是（）

A.若yW,則x與y成正比例關系

B.若yW,則x與y成反比例關系

C.若x與y不成反比例關系，則yW

D.若yW,則x與y不成反比例關系

【分析】根據否命題與原命題的概念及關系即可找出原命題的否命題.

【解答】解：根據否命題的定義以及和原命題的關系即可得到：

命題"若y=,則x與y成反比例關系"，的否命題為："若，則x與y不成反比例

關系"；

，D是正確的.

故選D.

3.下列命題正確的是（）

A.向量的長度與向量的長度相等

B.兩個有共同起點且相等的向量，其終點可能不同

C.若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點共線

D.若平行且平行，則平行

【分析】對四個命題一一判斷，注意舉反例.

【解答】解：選項A正確；

兩個有共同起點且相等的向量，其終點一定相同，故B不正確，

若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點共線或AB〃CD,向量因為沒有

位置，故共線與平行是不分的，故C不正確，

若=,則由平行且平行，推不出平行，故D不正確，

故選A.

4.對于命題"正方形的四個內角相等"，下面判斷正確的是（）

A.所給命題為假B.它的逆否命題為真

C.它的逆命題為真D.它的否命題為真

【分析】根據原命題與逆否命題以及否命題與逆命題，它們的真假性相同，判斷

這四個命題的真假性即可.

【解答】解：對于A,"正方形的四個內角相等”是真命題，，A錯誤；

對于B,二?命題"正方形的四個內角相等"是真命題，.?.它的逆否命題也是真命題,

B正確；

對于C,該命題的逆命題是“四個角相等的四邊形是正方形"，它是假命題，如矩

形四個角相等，，C錯誤；

對于D,該命題的否命題是“如果四邊形不是正方形，那么這個四邊形四個角不

相等"，是假命題，，D錯誤.

故選:B.

5.下列語句：①白馬不是馬.②拋物線太美了！③y=cosx是偶函數嗎？④請給

我拿支筆.⑤nez.其中是命題的是()

A.①②B.②③C.③④D.①⑤

【分析】根據命題的定義進行判斷.

【解答】解：①是陳述句，為假命題，所以①是命題.

②是感嘆句，不是命題.

③是疑問句，不是命題.

④是祈使句，不是命題.

⑤是陳述句，為假命題，所以⑤是命題.

故選D.

6.下列說法正確的是()

A.直角坐標系中橫、縱坐標相等的點能夠組成一個集合

B.nG{x|x<3,xGR)

C.0={O}

D.{(1,2)}c{1,2,3)

【分析】因為直角坐標系中橫、縱坐標相等的點是確定的，所以能構成集合；對

于B,n=3.14>3；對于C,空集是不含有任何元素的集合；對于D,{(1,2)}

表示點集.

【解答】解：對于A,因為直角坐標系中橫、縱坐標相等的點是確定的，所以能

構成集合；

對于B,n=3.14>3,故不正確；

對于C,空集是不含有任何元素的集合，故C不正確；

對于D,{(1,2)}表示點集，故D不正確.

故選:A.

7.已知原命題"若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等"，那么它的逆命

題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

【解答】解：原命題"若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等"，

它的逆命題是"若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等"，是假命題；

否命題是"若兩個三角形不全等，則這兩個三角形面積不相等"，是假命題；

逆否命題是"若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等"，是真命題；

...以上逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有1個.

故選:B.

8.命題“若a>l,則f(x)=-x2+2ax+3在區間［-1,0］上單調遞增"的逆命題、

否命題、逆否命題中真命題共有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】根據二次函數的圖象和性質，分別判斷原命題和逆命題的真假，進而根

據互為逆否的兩個命題真假性相同，得到答案.

【解答】解:命題"若a>l,則f(x)=-x2+2ax+3在區間［-1,0］上單調遞增"

為真命題，故其逆否命題也為真命題；

其逆命題為："若f(x)=-x?+2ax+3在區間［-1,0］上單調遞增，則a>l"為假

命題，故其否命題也為假命題，

故命題"若a>l,則f(x)=-x2+2ax+3在區間［-1,0］上單調遞增"的逆命題、

否命題、逆否命題中真命題共有1個，

故選：B.

9.下列命題中，否命題為假命題的是()

A.若同位角相等，則兩直線平行

B.若x,y全為0,則x=0且y=0

C.若方程x2+2x+m=0有實根，則m2。

D.若X2-3X+2>0,則X?-3X>0

【分析】寫出選項中的否命題，再判斷它們的真假性.

【解答】解：對于A,否命題是若同位角不相等，則兩直線不平行，是真命題；

對于B,否命題是若x,y不全為0,則xWO或yWO,是真命題；

對于C,否命題是若方程x2+2x+m=0無實根，則m<0,

.??方程的判別式△=4-4m<0,.?.是假命題；

對于D,否命題是若X2-3X+2W0,則X2-3XW0,

,.,x2-3x+2W0時，1WXW2,Ax2-3x^0,是真命題；

故選：C.

10.命題a的逆命題是b,命題b的否命題是c,則a與c互為（）

A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.不能確定

【分析】根據逆命題、否命題、逆否命題的定義即可解題

【解答】解：\,命題a的逆命題是b,命題b的否命題是c

.?.命題c是命題a的逆命題的否命題，即命題c是命題a的逆否命題

故選C

11.命題“存在x￡R,使得x220”的否定為（）

A.對任意xWR,使得B.不存在xWR,使得x220

C.對任意xGR,都有x2<0D.存在x°dR,使得

【分析】"存在性命題”的否定一定是"全稱命題

【解答】解：，特稱命題”的否定一定是"全稱命題"，

二命題"存在xWR,使得x220〃的否定為：

對任意xGR,都有x2<0.

故選：C.

12.命題勺x>l,使*2-2乂-3?0”的否定形式為（）

A.3xWl使x2-2x-3>0B.Vx>l均有x2-2x-3>0

C.VxWl均有x2-2x-3>0D.mxWl使x2-2x-3>0

【分析】特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可.

【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，

所以命題qx>l,使x2-2x-3W0"的否定形式為：Vx>l均有x2-2x-3>0.

故選:B.

13.命題2Xo^R,使x2+2x+5WO”的否定為()

A.不存在XoGR,使X2+2X+5>0B.3x0GR,使x2+2x+5>0

C.VxGR,有X2+2X+5W0D.Vx￡R,有x2+2x+5>0

【分析】由特稱命題，xoei,f(xo)成立"的否定是全稱命題"VxeI,f(x)不

成立”，寫出結論即可.

【解答】解：根據特稱命題的否定是全稱命題，得；

命題TxoWR,使x2+2x+5W0”的否定為

VxdR,有X2+2X+5>0.

故選：D.

14.全集U=R,AUU,BUU,已知命題p：G(AUB),則-p是()

A.B.qCUBC.莊(AAB)D.G(CuA)A(CuB)

【分析】先根據G(AUB),確定和A,B的關系，利用命題的否定求

【解答】解：因為e(AUB),所以WA或WB,

所以即：陣A且矩,即6(AUB),

即G(CuA)n(CuB)

故選D.

15.給出下列命題：

(i)N中最小的元素是1；

(ii)若aGN,則-aqN；

(iii)若a>N,b@N,則a+b的最小值是2

其中所有正確命題的個數為()

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據N表示自然數集，包括0和正整數，判斷①②③的正確性.

【解答】解：?.?集合N中含0,...①義；

?.?N表示自然數集，OWN,-0=0EN,...②X；

VOGN,1WN,則a+b的最小值是1,.?.③X；

故選A.

16.下列各命題中假命題的個數為

①向量的長度與向量的長度相等.

②向量與向量平行，則與的方向相同或相反.

③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同.

④兩個有共同終點的向量，一定是共線向量.

⑤向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上.

⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段.()

A.2B.3C.4D.5

【分析】由向量相等及向量共線的概念逐一核對六個命題得答案.

【解答】解：對于①，向量的長度與向量的長度相等正確；

對于②，只有兩個非零向量與向量平行，才可得與的方向相同或相反，命題②錯

誤；

對于③，兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同，命題③正確；

對于④，若兩個向量的起點不同，即使有共同終點，也不一定是共線向量，命題

④錯誤；

對于⑤，向量與向量是共線向量，點A、B、C、D不一定在同一條直線上，命題

⑤錯誤；

對于⑥，向量可以用有向線段表示，有向線段不是向量，命題⑥錯誤.

.?.假命題的個數是4個.

故選：C.

17.下列命題正確的是()

A.經過定點Po(xo,yo)的直線都可以用方程y-yo=k(x-x0)表示

B.經過任意兩個不同的點Pi(xi，yi)和P2(X2,丫2)的直線都可以用方程(y

-yi)(X2-xi)=(x-xi)(y2-yi)表示

C.=1＜表示過點Pi(xi，yi)且斜率為k的直線方程

D.直線y=kx+b與y軸交于一點B(0,b),其中截距b=|OB|

【分析】由點斜式方程存在的條件判斷A；

由直線方程兩點式存在的條件判斷B；

由直線方程的點斜式判斷c；

由截距的概念判斷D.

【解答】解：???斜率不存在的直線沒有點斜式方程，

.?.經過定點Po(xo,y°)的直線都可以用方程y-yo=k(x-xO)表示錯誤，選項A

錯誤；

經過任意兩個不同的點Pi(xi,八)和P2(x2,y2)的直線都可以用方程

(y-yi)(X2-xi)=(x-xi)(yi-yi)表示正確，選項B正確；

表示過點Pi(xi，yi)且斜率為k的直線方程不正確，不含點Pi(xi，.)，選項

C錯誤；

直線y=kx+b與y軸交于一點B(0,b),其中截距b,不是|0B],選項D錯誤.

故選:B.

18.給出的下列幾個命題：

①向量，，共面，則它們所在的直線共面；

②零向量的方向是任意的；

③若〃，則存在唯一的實數入，使=入.

其中真命題的個數為()

A.0B.1C.2D.3

【分析】①利用向量共面的條件判斷.②利用零向量的性質判斷.③利用向量共

線的定理進行判斷.

【解答】解：①假命題.三個向量共面時，它們所在的直線或者在平面內或者與

平面平行；

②真命題.這是關于零向量的方向的規定；

③假命題.當b=0,則有無數多個人使之成立.

故選：B

19.已知直線a、b、c與平面a.給出：

①a_Lc,b_Lc=a〃b；

②a〃c,b〃c=>a〃b；

③a〃a,b〃a=a〃b；

④a_La,b_La=>a〃b.

其中正確命題的個數是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】①由空間兩直線的位置關系，即可判斷；

②由公理4,即可判斷；

③由線面平行的性質和線線位置關系，即可判斷；

④由線面垂直的性質定理：同垂直于一個平面的兩直線平行，即可判斷.

【解答】解：①若a_Lc,b±c,則a,b平行、相交或異面，故①錯；

②若a〃c,b//c,由公理4,可得a〃b,故②對；

③若a〃a,b//a,則a、b平行、相交或異面，故③錯；

④由于a_La,b_La,由線面垂直的性質定理得，a//b.故④對.

故選B.

20.給出下列四個命題：

①函數f(x)=3x-6的零點是2；

②函數f(x)=X2+4X+4的零點是-2；

③函數f(x)=log3(x-1)的零點是1；

④函數f(x)=2X-1的零點是0.

其中正確的個數為()

A.1B.2C.3D.4

【分析】分別令f(x)=0,解方程，即可得到函數的零點，從而判斷命題的正確

與否.

【解答】解：①???3x-6=0的解是x=2,.?.函數f(x)=3x-6的零點是2,即命

題正確；

@Vx2+4x+4=0的解是x=-2,函數f(x)=x2+4x+4的零點是-2,即命題正確；

③當Iog3(x-1)=0時，x-1=1,：.x=2,故③錯；

④x=0時，2乂-1=1-1=0,.?.函數f(x)=2*-1的零點是0,即命題正確.

故選C.

21.下列命題正確的個數為()

①梯形可以確定一個平面；

②若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；

③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；

④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合.

A.0B.1C.2D.3

【分析】①由梯形的定義和公理3的推論3,即可判斷；

②可舉等腰三角形ABC,AB=AC,直線AB,AC與直線BC所成的角相等，即可判

斷；

③比如墻角處的三條交線可以確定三個平面，即可判斷；

④比如兩平面相交有一條公共直線，如果這三個公共點不共線，則這兩個平面重

合.

【解答】解：①由于梯形是有一組對邊平行的四邊形，由公理3的推論3可知，

可以確定一個平面.故①對；

②若兩條直線和第三條直線所成的角相等，比如等腰三角形ABC,AB=AC,

直線AB,AC與直線BC所成的角相等，則直線AB,AC不平行，故②錯；

③兩兩相交的三條直線，比如墻角處的三條交線可以確定三個平面，故③對；

④如果兩個平面有三個公共點，比如兩平面相交有一條公共直線，

如果這三個公共點不共線，則這兩個平面重合.故④錯.

故選C.

22.已知向量={1,2,3},={3,0,-1},={-,1,-),有下列結論：

①|++|=|--|；

②(++)2=2+2+2；

③(?)=(?)；

④(+)?=?(~).

其中正確的結論的個數有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】利用空間向量的數量積及坐標運算對①②③④四個選項逐一判斷即可.

【解答]解：,[{l，2,3},={3,0,-1},={-,1,-},

++={,3,},--={,1,},

.?.①|++|=#=|--故①錯誤；

②?.??=1><3+2X0+3X(-1)=0,?=3X(-)+0X1+(-1)X(-)=0,?=

-+2X1+3X(-)=0,

(++)2=2+2+2+2?+2*+2*=2+2+2,故②正確；

③m，2,3}與={-,1,-}不共線，

(?)W(?),故③錯誤；

④(+)?=?+?=0+0=0,

?(一)=?-*=0-0=0,

(+)?=?(-),即④正確.

綜上所述，正確的結論的個數有2個，

故選：C.

23.設a,b,c表示三條不同直線，a,0表示兩個不同平面，則下列命題中逆

命題不成立的是()

A.bu0,c是a在。內的射影，若bJ_c,則b_La

B.bea,cQa,若<:〃(1,則b〃c

C.c±a,若(:_1_0,貝|a〃B

D.bep,若b_La,則0_La

【分析】A,寫出"bu0,c是a在0內的射影，若b，c,則bJ_a"的逆命題(三

垂線定理的逆定理)，再判斷其真假即可；

B,寫出“bua,cQa,若c〃a,則b〃c”的逆命題，利用線面平行的判定定理可

判斷B；

C,寫出"c_La,若cJ_B，則a〃邛的逆命題，利用線面垂直的性質，可判斷C；

D,寫出“bu0,若b，a,則的逆命題，可判斷D.

【解答】解：對于A,bep,c是a在0內的射影，若13_1<:,則b，a,這是三

垂線定理，其逆命題為三垂線定理的逆定理，正確；

對于B,bea,c6a,若c〃a,其逆命題為"bua,c6a,若b〃c,則c〃a”,這

是線面平行的判定定理，故B正確；

對于C,c±a,若c，B，則a〃仇其逆命題為"c,a,若a〃d則c，B",這是

線面垂直的性質，故C正確；

對于D,bep,若b±a,則pla,其逆命題為"bup,若p±a,則b，a”顯然

不成立，故D錯誤.

故選：D.

24.給出下列命題：

①圓柱兩底面圓周上任意兩點的連線是圓柱的母線；

②圓臺的任意兩條母線所在直線必相交；

③球面作為旋轉面，只有一條旋轉軸，沒有母線.

其中正確的命題有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】利用圓柱的定義判斷①的正誤；圓臺的定義判斷②的正誤；球的定義判

斷③的正誤；

【解答】解：①以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成

的旋轉體叫做圓柱，即AG矩形的一條邊為軸，旋轉360。所得的幾何體就是圓

柱.其中AG叫做圓柱的軸，AG的長度叫做圓柱的高，所有平行于AG的線段叫

做圓柱的母線，所以圓柱兩底面圓周上任意兩點的連線是圓柱的母線；是錯誤的

判斷.

②用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺，圓

錐的母線所在的線段就是圓臺的母線，圓臺的任意兩條母線所在直線必相交；所

以判斷是正確的.

③球面作為旋轉面，只有一條旋轉軸，半圓的弧就是母線.所以判斷是錯誤的.

正確命題有一個.

故選:B.

25.在下列四個命題中，假命題為（）

A.如果一條直線垂直于平面內的無數條直線，那么這條直線和這個平面垂直

B.垂直于三角形兩邊的直線必垂直于第三邊

C.過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A垂直于a的平面內

D.如果三條共點直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平

面

【分析】對于A：如果無數條直線是平行關系，結論不正確；利用對于B,C,D,

線面垂直的定義，即可判斷.

【解答】解：A：如果無數條直線是平行關系，結論不正確；

B：垂直于三角形兩邊的直線，垂直于三角形所在平面，所以必垂直于第三邊，

正確；

C：利用線面垂直的定義，過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A垂直于a

的平面內，正確；

D：如果三條共點直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平

面，利用線面垂直的定義，可知正確.

故選:A.

26.已知命題p：3xGR,使sinxo=；命題q：VxGR,都有x2+2x+3>0.給出

下列結論：

①命題："p且q"是真命題

②命題"p且（—'q）"是假命題

③命題："（［P）或q”是真命題

④命題："（［p）或（［q）〃是假命題

其中正確的是（）

A.②④B.②③C.③④D.①②③

【分析】由于命題p：3xCR,使sinxo=,是假命題；命題q：VxGR,都有x2+2x+3=

（x+1）2+2>0,是真命題.可得「p是真命題，「q是假命題.利用復合命題真

假的判定方法即可判斷出.

【解答】解：:,命題p：3xGR,使sinxo=>是假命題；命題q：Vx?R,都有

x2+2x+3=（x+1）2+2>0,是真命題.

...「p是真命題，「q是假命題.

...①命題："p且q"是假命題，因此不正確；

②命題"p且(—'q)"是假命題，正確；

③命題："(「P)或q"是真命題，正確

④命題："([p)或(「q)〃是真命題，因此不正確.

其中正確的是②③.

故選：B.

27.下列命題：

(1)若f(x)是增函數，則是減函數；

(2)若f(x)是減函數，則[f(x)乃是減函數；

(3)若f(x)是增函數，g(x)是減函數，g[f(x)]有意義，則g[f(x)]為減

函數，

其中正確的個數有()

A.1B.2C.3D.0

【分析】利用特殊值法即可判斷(1)是否正確.利用特殊值法即可判斷(2)是

否正確.根據復合函數函數的單調性的性質進行判斷即可.

【解答】解：(1)f(x)=x是增函數，當x=0時，無意義，，(1)錯誤；

(2)若f(x)=-x滿足是減函數，[f(x)]2=x2在定義域上不單調，，(2)錯

誤；

(3)若f(x)是增函數，g(x)是減函數，g[f(x)]有意義，則根據復合函數

的單調性的性質可知g[f(x)]為減函數，(3)正確.

故選：A.

28.下列真命題的個數()

(1)3xG{x|x是無理數},x2是有理數

(2)VR,x3>x2

(3)3xER,x2-2x+lW0

(4)VxGR,x2+l>0.

A.0B.1C.2D.3

【分析】(1))3x=G{x|x是無理數},x2=2是有理數，可判斷(1)；

(2)當X=1時,13=12,可判斷(2).

(3)3x=l￡R,I2-2X1+1=O^O,可判斷(3)；

(4)VxGR,X2+1N120,可判斷(4).

【解答】解：(1)3x=e{x|x是無理數},x2=2是有理數，故(1)正確；

32

(2)VxGR,x>x,錯誤，當x=l時，F=I2,故(2)錯誤；

(3)3X=1GR,儼_2X1+1=0WO,正確；

(4)VxGR,X2+12210,正確.

所以，真命題的個數是3個，

故選：D.

29.下列命題：

①如果兩條不重合的直線斜率相等，則它們平行；

②如果兩直線平行，則它們的斜率相等；

③如果兩直線的斜率之積為-1,則它們垂直；

④如果兩直線垂直，則它們的斜率之積為-1.

其中正確的為()

A.①②③④B.①③C.②④D.以上全錯

【分析】根據直線斜率相等，直線平行或重合，可判斷①，根據兩條直線的斜率

是否存在時，兩直線平行，可判斷②；根據兩條直線的垂直判斷③④的正誤；

【解答】解：對于①，兩條不重合的直線斜率相等，則11與12平行，故①正確；

對于②，如果兩直線平行，則它們的斜率相等，如果兩條直線都垂直X軸，兩條

直線也平行，故②錯誤；

對于③，兩直線的斜率之積為-1,則這兩條直線一定垂直，故③正確.

對于④，如果兩直線垂直，則它們的斜率之積為-1.不正確，因為如果一條直

線斜率為0,一條直線垂直x軸，所以④不正確.

故選:B.

30.f(x)=x4-15,下列結論中正確的有()

①f(x)=0在(1,2)內有一實根；

②f(x)=0在(-2,-1)內有一實根；

③沒有大于2的零點；

@f(x)=0沒有小于-2的根；

⑤f(x)=0有四個實根.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】f(x)=x4-15,由f(x)=0,得x4=15,由此利用15的四次方根的性質

求出X,能夠答出結果.

【解答】解：由f(x)=0,得x，=15,

.”=或x=",

故下列結論中：

①f(x)=0在(1,2)內有一實根；

②f(x)=0在(-2,-1)內有一實根-；

③沒有大于2的零點；

④f(x)=0沒有小于-2的根；

⑤f(x)=0只有二個實根.

則結論中正確的有①②③④.

故選C.

31.下列命題正確的是（）

A.無限集的真子集是有限集

B.任何一個集合必定有兩個子集

C.自然數集是整數集的真子集

D.{1}是質數集的真子集

【分析】該題要在四個選擇支中找到符合條件的選擇支，必須對概念把握準確,

本選擇題利用排除法解決.

【解答】解：無限集的真子集有可能是無限集，如N是R的真子集，排除A；

由于0只有一個子集，即它本身，排除B；

由于1不是質數，排除D.

對于選項C,自然數集是整數集的真子集，正確.

故選C.

32.有以下四個結論:

①Ig(IglO)=0；

②Ig(Ine)=0；

③若e=lnx,則x=e2；

④In(Igl)=0.

其中正確的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

【分析】利用對數函數的運算和性質分別判斷.

【解答】解：可根據對數、常用對數和自然對數的概念以及對數式與指數式的轉

化，對各結論進行判斷.

①由于1的對數等于0,底數的對數等于1,所以可判斷①正確.

②由于1的對數等于0,底數的對數等于1,所以可判斷②正確.

③中應得到x=ee,故③錯誤.

④中由于lgl=0,而。沒有對數，所以此式不成立.

綜上可知，正確的結論是①②.

故選A.

33.下列四個命題中：

①已知三條直線a、b、c,其中a,b異面，a〃(:，則b,c異面；

②若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；

③過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線；

④不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.

其中正確的命題為()

A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

【分析】依據異面直線的定義，逐一分析研究各個選項的正確性，可以通過舉反

例的方法進行排除.

【解答】解：①錯，b與c可能相交；

②錯，a與c可能平行、相交或異面；

③過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線，

正確，是異面直線的判定定理；

④正確，這就是異面直線的定義.

故選A.

34.下面有四個命題：

（1）集合N中最小的數是1；

（2）0是自然數；

（3）[1,2,3｝是不大于3的自然數組成的集合；

（4）aGN,BGN,則a+b不小于2

其中正確的命題的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據自然數的定義判斷分別進行判斷.

【解答】解：（1）集合N中最小的數是0,所以（1）錯誤.

（2）根據自然數的定義可知，。是自然數，所以（2）正確.

（3）不大于3的自然數為0,1,2,3,所以（3）錯誤.

（4）當a=0,b=0時，有a+b=0V2,所以（4）錯誤.

故選：A.

35.下列命題正確的是（）

A.任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集

B.任何一個集合必有一個真子集

C.空集是任何非空集合的真子集

D.空集不是空集的子集

【分析】根據集合子集和真子集的定義分別判斷.

【解答】解：A.當集合為。時不成立.

B.當集合為。時，沒有真子集，所以不成立.

C.空集是任何非空集合的真子集，正確.

D.任何集合都是子集的子集，所以D錯誤.

故C.

36.在下列4個命題中，是真命題的序號為()

①3,3；

②100或50是10的倍數；

③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等腰三角形至少有兩個內角相等.

A.①B.①②C.①②③D.①②④

【分析】利用相關知識判斷每個命題的真假.

【解答】解：①323是3>3或者3=3,為p或q命題形式，所以①正確.

②p或q命題形式，所以②正確.

③舉一反例，若A=15。，B=15。，則C為150。，三角形為鈍角三角形.所以③錯

誤.

④根據等腰三角形的定義可知④正確.

故選D.

37.給定下列命題：

①"若k>0,則方程x2+2x-k=0"有實數根；

②若a>b>0,c>d>0,則ac>bd；

③對角線相等的四邊形是矩形；

④若xy=0,則x、y中至少有一個為0.

其中真命題的序號是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】①中，k>0時，△>(),故方程x2+2x-k=0"有實數根；

②由不等式的性質知，是真命題；

③如等腰梯形對角線相等，不是矩形；

④若xy=0,則x=0或y=0,故可判斷真假.

【解答】解：①中(-k)=4+4k>0,故為真命題；

②由不等式的性質知，a>b>0,c>d>0,則ac>bd,顯然是真命題；

③如等腰梯形對角線相等，不是矩形，故為假命題；

④若xy=0,則x=0或y=0,即x、y中至少有一個為0,為真命題.

故選B.

38.下列說法正確的是（）

A.函數的值域中每一個數在定義域中都有元素與之對應

B.函數的定義域和值域一定是不包括0的數集

C.值域和對應法則確定后，函數的定義域也就確定

D.若函數的值域只含有一個元素，則定義域也只含有一個元素

【分析】利用函數的定義知：要求定義域中的元素在值域中有唯一的元素與之對

應，定義域、值域是非空的，從而判定結論的真假.

【解答】解：由函數的定義：設A,B是非空數集，若存在法則f：對于A中的

每一個x都有B中唯一確定的y與之對應，稱f：A玲B的函數.

根據定義可知函數的值域中每一個數在定義域中都有元素與之對應，故A正確;

函數的定義域和值域一定是非空集合，并不是不包括0的數集，故B不正確；

函數的值域中的每一個數可以有定義域中多個的自變量與其對應所以C、D不正

確.

故選A.

39.下列命題中正確的是（）

A.若?=0,則=或=B.若?=0,則〃

C.若〃，則在上的投影為||D.若J_,則?=（?）2

【分析】由?=0時，=或=,或J_,判斷A、B錯誤的；

由〃以及投影的定義，判斷C是錯誤的；

由，=0,得?=0,判斷D是正確的.

【解答】解：對于A,若?=0,則=或=,或J_,...A錯誤；

對于B,若?=0,則=或=,或J_,...B錯誤；

對于C,若〃，則在上的投影為||cos<,>=||.或-II，，C錯誤；

對于D,若_1_=0,則?=0,?==0,D正確.

故選：D.

二.填空題（共9小題）

40.給出下列命題：①若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②若一

個四邊形對角互補，則它內接于圓；③正方形的四條邊相等；④圓內接四邊形對

角互補；⑤對角不互補的四邊形不內接于圓；⑥若一個四邊形的四條邊相等，則

它是正方形.其中互為逆命題的有互為逆命題的有③與⑥，②與④；互為否

命題的有互為否命題的有①與⑥，②與⑤；互為逆否命題的有互為逆否

命題的有①與③，④與⑤.

【分析】直接應用原命題、逆命題、否命題、逆否命題的概念解析可得到答案.

【解答】解：???命題"若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形''的否命題

為“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”，它的逆否命題為“正方形的四

條邊相等"；

???命題"若一個四邊形對角互補，則它內接于圓"的否命題為"對角不互補的四邊

形不內接于圓"，它的逆命題為“圓內接四邊形對角互補"；

又?.?原命題的逆命題和它的否命題互為逆否命題，

故答案為：互為逆命題的有：③與⑥，②與④；

互為否命題的有：①與⑥，②與⑤；

互為逆否命題的有：①與③，④與⑤.

41.若命題p：0是偶數，命題q：2是3的約數，則下列命題中為真的是.②.

①P且q;

②P或q；

③「P；

④一'p且「q.

【分析】先判斷命題p、q的真假性，再依次判斷復合命題的真假性

【解答】解：因為命題p真，命題q假，所以"p或q"為真.

故答案：②

42.下列命題正確的序號為④

①空集無子集；

②任何一個集合至少有兩個子集；

③空集是任何集合的真子集；

④[u([uA)=A.

【分析】①空集是任何集合的子集，以此判斷；

②任何一個集合是其本身的子