第八章

機械能守恒定律專題

變力做功和機車啟動問題功的計算公式W＝Flcosα只適用于恒力做功的情況，關于變力做功的問題自然就成了我們學習的難點。我們有哪些方法可以解決變力做功的問題呢？或者說我們能不能把變力轉化成恒力來處理呢？現結合例題講一下變力做功的五種常用解法（除動能定理外）：變力做功方法一

微元法：做曲線運動的物體，當力的大小不變,力的方向時刻與速度同向(或反向)時,把物體的運動過程分為很多小段,這樣每一小段可以看成直線,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。例如,滑動摩擦力、空氣阻力整個運動過程中所做的總功是各個階段所做功的和，即力與路程的乘積。變力做功Wf=–fΔs1+（–fΔs2

）+（–fΔs3

）+……=–f（

Δs1+Δs2+Δs3+……）=–

μmg2πR變力做功方法二

平均值法變力做功當力的方向不變，大小隨位移按線性規律變化時，則可以利用公式

求變力做功，可先求出力對位移的平均值

，再由W＝Flcosα計算功，F1為物體初狀態時受到的力，F2為物體末狀態時受到的力．變力做功方法三：圖像法

圖像法：在F-x圖像中，圖線與x軸所圍的“面積”的代數和表示F做的功．“面積”有正負，在x軸上方的“面積”為正，表示做正功；在x軸下方的“面積”為負，表示做負功。這與運動學中由v-t圖像求位移的原理相同．變力做功圖像法的應用

(多選)(2024·江西撫州一中期中)質量為2kg的物體在水平面上沿直線運動，受到的阻力大小恒定。經某點開始沿運動方向的水平拉力F與運動距離x的關系如圖所示，0～3m物體做勻速直線運動。下列對圖示過程的說法正確的是(

)A．在x＝5m處物體加速度大小為3m/s2B．0～7m拉力對物體做功為40JC．0～7m物體克服阻力做功為28JD．0～7m合力對物體做功為68J√√hABF變力做功方法四

化變力為恒力變力做功直接求解時，通常都比較復雜，但若通過轉換研究的對象，有時可化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中求繩的拉力F對物體做的功．關鍵是分析清楚該變力做功到底與哪個恒力的功是相同的。變力做功方法五W=Pt涉及到機車的啟動、吊車吊物體等問題，如果在某個過程中保持功率P恒定，隨著機車或物體速度的改變，牽引力也改變，要求該過程中牽引力的功，可以通過W=Pt求變力做功。機車啟動F牽FNGF阻汽車的瞬時功率汽車的牽引力汽車的瞬時速度機車功率=牽引力功率，發動機的最大功率等于額定功率。機車啟動一定滿足如下公式P=FvF牽-F阻=ma機車的啟動方式一般有兩種：1.以恒定功率P額啟動；2.在恒定的牽引力F作用下勻加速啟動。機車啟動當F=F阻時，a＝0

，v達到最大

保持vm勻速vF＝vPa＝mF－F阻↑→↓↑→→↓↓vm＝F阻PF阻FF阻Fvmv—t圖像加速階段的圖像勻速階段的圖像a減小的變加速運動勻速運動vm1.以恒定功率啟動v0=0，P恒=P額機車啟動如何機車以恒定的加速度啟動，會有何不同呢？1.速度達到最大之前，F為變力，發動機做的功只能用W=Pt

計算，不能用W=Fx計算。2.達到最大速度的本質條件是：a=03.達到最大速度時，有

P額=F阻vmvmvt01.以恒定功率啟動v0=0，P恒=P額機車啟動2.以恒定加速度(牽引力)啟動當F=F阻時，a＝0

，v達到最大

保持vm勻速F＝vP額a＝mF－F阻↑→↓

v↑↓→→↓vm＝F阻P額加速度逐漸減小的變加速直線運動勻速直線運動a＝mF－F阻→→→→F→v↑P＝Fv↑↑→當P=P額時，保持P額繼續加速勻加速直線運動機車啟動2.以恒定加速度(牽引力)啟動1.機車做勻加速運動只能維持一段時間,當功率增大到額定功率時,勻加速運動結束，此時速度為v1，勻加速時間為t1,則t1=P額(ma+F阻)a3.勻加速結束的條件是：P實=Pmax=P額t1v1vt0vm2.達到最大速度的本質條件:a=04.達到最大速度時，有