第六章圓周運動向心加速度高一年級.必修二學校名稱教師姓名更深入思考：是什么原因使行星繞太陽運動？伽利略行星的運動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，與距離成反比。行星的運動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與行星到太陽的距離的平方成反比。在行星的周圍有旋轉的物質(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動。開普勒笛卡爾胡克一切物體都有合并的趨勢。歷史的回顧牛頓(1643—1727)英國著名的物理學家

當年牛頓在前人研究的基礎上，憑借其超凡的數學能力和堅定的信念，不僅得出，使行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力就是太陽對它的引力。還深入研究，最終發現了萬有引力定律。牛頓在1676年給友人的信中寫道：如果說我看的比別人更遠，那是因為我站在巨人的肩膀上。

歷史的回顧建立模型太陽行星a太陽行星r簡化行星與太陽間的引力思考：若行星繞太陽作勻速圓周運動，誰來提供向心力？它沿什么方向？F太陽Ｍ行星ｍｒv問題情境：一個質量為m,軌道半徑r的行星，圍繞著太陽做勻速圓周運動，推導引力大小和什么因素有關？推導出表達式（結論盡量簡潔，包含的物理量容易測量）溫馨提示：引力如何表示呢？線速度v好測量嗎？哪一個物理量比較好測量？它們之間什么關系？力與距離成正比嗎？不同行星的軌道半徑和周期有什么關系？行星與太陽間的引力行星與太陽間的引力太陽對行星的引力提供向心力F’′為了理解這個問題，我們類比的思考一下地球和月球間的引力。地球對月球的引力提供月球繞地旋轉所需要的向心力。根據牛頓第三定律，月球也會對地球產生引力。行星與太陽間的引力行星與太陽間的引力F=F’′G是比例系數，與太陽、行星都沒有關系。蘋果成熟之后，落到地面上，是不是也是因為地球的吸引呢？檢驗內容：地球拉住月球的力，與地球拉住蘋果使它下落的力，以及行星與太陽之間的作用力是不是同一種性質的力，是否都遵循相同的規律呢太陽能夠吸引行星圍繞著自己轉動：那么月球可以繞地球轉動，是不是也是因為地球有類似的引力呢？地球和月球之間也存在引力？蘋果受到重力地球對蘋果也存在引力？月地檢驗月地檢驗內容：驗證地球對地面上蘋果的引力

地球對月球的引力遵循思路：1.假定是同一種力，理論推導，得出結論

2.實際測量若二者結果一致則假設成立若二者結果不一致則假設不成立月地檢驗1.地球和月球之間的吸引力：

2.地球和蘋果之間的吸引力：

地球半徑R=6.4×106m當時可以利用的數據有：地表重力加速度g=9.8m/s2月地距離r≈60R=3.84×108m月球周期T=27.3天≈2.36×106

s蘋果做自由落體運動：

g=9.8m/s2月球做勻速圓周運動：

理論值與實際

吻合！萬有引力定律1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們的距離r的二次方成反比.2.公式：

3.

適用條件：只適用于兩個質點間的引力。萬有引力定律m1m2r若r→0，F是否無窮大？備注：當r趨近于0時,物體不能視為質點，萬有引力公式不再適用，而不是引力F趨于無窮大。4.r的物理意義：（1）對于可以看做質點的物體，r為兩個質點之間的距離；（2）對于質量分布均勻的球體，r為兩個球心之間的距離；（3）質量分布均勻的球體與球外一質點，r為質點到球心的距離。引力常量5.G是比例系數，叫做引力常量，適用于任何兩個物體。（1）單位：（2）大?。海?）引力常量G的測定：卡文迪許扭秤實驗引力常量G的測量實驗1798年，英國物理學家卡文迪什巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實驗室里對兩個鉛球間的引力大小F做了精確測量和計算，比較準確地測出了引力常量G的數值

兩次放大及等效的思想1.扭秤裝置把微小力通過杠桿旋轉明顯反映出來（一次放大）；2.扭轉角度（微小形變）通過光標的移動來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。巧妙之處：實驗數據：

G=6.67×10-11N·m2/kg2實驗意義：①證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進入了真正實用的時代；②開創了微小量測量的先河，使科學放大思想得到推廣；

卡文迪什扭秤實驗

③引力常量的普適性成為萬有引力定律正確性的最早證據。太陽與行星間的引力:萬有引力的猜想：“天上”的力與“人間”的力是同一種力萬有引力的檢驗：月---地檢驗推廣：宇宙中一切物體間都有引力萬有引力定律的得出:萬有引力定律的檢驗：引力常量G的測量實驗

如圖，兩球間的距離為r0。兩球的質量分布均勻，質量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，引力常量為G，則兩球間的萬有引力大小為√教材第54頁1.既然任何物體間都存在著引力，為什么當兩個人接近時他們不會吸在一起？我們通常分析物體的受力時是否需要考慮物體間的萬有引力？請你根據實際情況，應用合理的數據，通過計算說明以上兩個問題。解：假設兩個人的質量都是60kg，相距1m，則他們之間的萬有引力大約為：因為這個力太小了，平時根本無法感覺得到，所以在分析一般的物體受力時通常不需要考慮萬有引力。教材第54頁2.大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系（很遺憾，在北半球看不見）。大麥哲倫云的質量為太陽質量的10

倍，即2.0×10kg，小麥哲倫云的質量為太陽質量的10

倍，兩者相距5×10光年，求它們之間的引力。解：401094根據萬有引力定律有：由此可見天體之間的萬有引力是很大的。教材第54頁3.太陽質量大約是月球質量的2.7×10倍，太陽到地球的距離大約是月球到地球距離的3.9×10倍，試比較太陽和月球對地球的引力。解：根據萬有引力定律有：27太陽地球月球教材第54頁4.木星有4顆衛星是伽利略發現的，稱為伽利略衛星，其中三顆衛星的周期之比為1∶2∶4。小華同學打算根據萬有引力的知識計算木衛二繞木星運動的周期，她收集到了如下一些數據。