8.5.2.1直線與平面平行的判定

【新知初探】

要點直線與平面平行的判定定理

如果_____一條直線與此_____的一條直線______,那么該直線與此

文字語言

平面平行

符號語言______________________0aHa

------------a

圖形語言

/a____/

【基礎自測】

［判斷］

1.若直線/上有兩點到平面a的距離相等，則/〃平面a.（）

2.若直線/與平面a平行，則/與平面a內的任意一條直線平行.（）

3.兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平

行.（）

［訓練］

如圖,在正方體/閱9—HB'CD'中，￡,尸分別為底面/四和底面HB'C

D'的中心，則正方體的六個面中與用平行的平面有（）~>

B.2個A,^^\

A.1個

C.3個

【題型通關】

AB

題型一線面平行判定定理的理解

【例1】如果兩直線a〃。且a,則6與a的位置關系是（）

A.相交B.b//a

C.buaD.b//a或6ua

跟蹤訓練1下列說法正確的是（）

A.若直線/平行于平面a內的無數條直線，則/〃a

B.若直線a在平面a外，則a〃a

C.若直線a與直線力不相交，直線力ua,則a〃a

D.若直線a〃6,bua,那么直線a就平行于平面a內的無數條直線

題型二以錐體為背景證明線面平行

【例2】如圖，S是平行四邊形力皿所在平面外一點，M,N分別是SA,BD

口AMDN

上的點,且麗=礪

求證：加7平面SBC.

跟蹤訓練2如圖，四邊形/皿是平行四邊形，刀是平面/四外一點，M,N

分別是N8,用的中點.求證：腑〃平面為〃

題型三以柱體為背景證明線面平行

角度1平行四邊形型

【例3】在三棱柱中，D,￡分別是棱比；陽的中點，在線段N8

上是否存在一點M,使直線龐〃平面AM請證明你的結論.

角度2中位線型

【例4】如圖所示，在三棱柱NBC—44G中，。為血的中點，連接DQ,

A.B,力兄求證4刀〃平面/陽.

跟蹤訓練3如圖，。是長方體/閱9—48K〃底面對角線〃與劭的交點，求

證：身。〃平面44〃

【課堂達標】

1.有以下四個說法，其中正確的說法是（）

①若直線與平面沒有公共點，則直線與平面平行；

②若直線與平面內的任意一條直線不相交，則直線與平面平行；

③若直線與平面內的無數條直線不相交，則直線與平面平行；

④若平面外的直線與平面內的一條直線平行，則直線與平面不相交.

A.①②B,①②③C.①③④D.①②④

2.若弘N分別是回邊NSNC的中點，則腑與過直線8。的平面￡的位置關

系是（）

A.MN//￡B.MN與￡相交或MNa￡

C.脈〃￡或掰k￡D.￡或脈與￡相交或掰仁￡

3.已知正方體/回9—則下面四條直線中與平面44。平行的是（）

A.DDiB.4〃C.C。D.A,D

4.如圖，在正方體/夕功一444〃中，￡是密的中點，

則4G與平面N6F的位置關系為.

5.如圖所示，在三棱柱NBC—44c中，若。是棱陽的中點,

￡是棱”的中點，證明：龍〃平面陽C.

【札記】

參考答案

【新知初探】

平面外

平面內

平行

甜a,bua,且a〃6

【基礎自測】

［判斷］

1.X直線/和平面a也可能相交.

2.X直線,與平面a內的任意一條直線可能平行、也可能異面.

3.X另一條也可能在這個平面內.

［訓練］

解析由直線與平面平行的判定定理知，"與平面NW,平面正'，平面5'，

平面N〃均平行.故與砂平行的平面有4個.

答案D

【題型通關】

【例1】解析由a〃方，且a〃a,知力〃a或6ua.

答案D

跟蹤訓練1解析A錯誤，直線）還可以在平面a內；B錯誤，直線a在平面

a外，包括平行和相交；C錯誤，a還可以與平面a相交或在平面a內.故選D.

答案D

【例2】證明連接AV并延長交BC于P,連接SP.

AB

DNAN

因為AD//BC,所以礪=而

「力〃DN

又因為曠礪，

,AMAN

所以為=祈所以MMSP,

又?平面SBC,57t平面SBC,

所以椒/7平面SBC.

跟蹤訓練2證明如圖，取物的中點C,連接&,GN.

M8

,:G,N分別是的邊如，/仁的中點,

：.GN//DC,GN=^DC.

,："為平行四邊形ABCD的邊”的中點，

1

：.AM=~DC,AM//DC,：.AM//GN,AM=GN,

四邊形助眩為平行四邊形，：.MN//AG.

又?也用平面為〃/&=平面⑸。，

...腑〃平面PAD.

【例3】解存在.證明如下：

如圖，取線段N6的中點為必

連接4瓶MC,4C,AC,設。為4C,陽的交點.

由已知得，。為力G的中點，連接掰9,OE,0M,

則掰9,0E分別為AABC,△力CC的中位線，

所以MD//［。且MD=^AC,OE//AC且OE=^AC,

因此切〃絲且切=陽

從而四邊形MDEO為平行四邊形，則DE//M0.

因為直線陽平面4寓掰尢平面4寓

所以直線龐〃平面A\MC.

即線段N8上存在一點〃（線段N8的中點），

使直線龐〃平面A\MC.

【例4】證明如圖所示，連接4C,設4cn〃;=o,連接如

由題意知四邊形是平行四邊形，

所以。是4。的中點.

又。是況■的中點，

所以如是的中位線，即OD//A.B.

又4因平面ADC,OD^平面ADC.,

所以48〃平面ADQ.

跟蹤訓練3證明如圖，連接“〃交4G于點Q,連接。Q,

■:8B〃D\D,B\B="D,

???四邊形”應應為平行四邊形，

AO.BJ/DO,0\B尸DO,

...四邊形劃為平行四邊形，

:,鳳0〃0\D,

：〃力平面4G9,。比平面

平面AM

【課堂達標】

1.解析③中若直線在平面內，雖與平面內的無數條直線平行，但直線與平面

不平行，故③不正確，①②④正確.

答案D

2.解析若平面￡是△力8。所在的平面，則的憶￡.若脈1￡,則腑〃￡.故選

C.

答案C

3.解析如圖所示，易知44〃%且4名=%,.,.四邊形445是平行四邊形，

:.AMIBC又4加平面A5JC,4上平面N4C,平面故選D.

答案D

4.解析'.,AQ//AC,4CC平面/綏平面/紙.?.4G〃平面力位

答案平行

5.