高等數學教學大綱?一、課程基本信息1.課程名稱：高等數學2.課程類型：公共基礎課3.適用專業：本大綱適用于理工科各專業本科學生4.學分與學時：[X]學分，[X]學時，其中理論教學[X]學時，實踐教學[X]學時5.課程目標通過本課程的學習，使學生系統地獲得微積分、空間解析幾何與向量代數、級數等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后續課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。使學生受到數學思想方法的熏陶，逐步形成辯證唯物主義世界觀。

二、課程內容與要求函數、極限與連續1.教學內容函數函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數極限數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算兩個重要極限：\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e\)連續函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理）2.教學要求理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立簡單應用問題中的函數關系。了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。掌握極限的性質及四則運算法則。掌握極限存在的兩個重要極限，并能運用它們求極限。理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值、介值定理），并會應用這些性質。

導數與微分1.教學內容導數概念導數的定義導數的幾何意義函數可導性與連續性的關系函數的求導法則基本初等函數的導數公式導數的四則運算法則復合函數的求導法則高階導數高階導數的概念常見函數的高階導數公式隱函數及由參數方程所確定的函數的導數隱函數求導法由參數方程所確定的函數的求導法微分微分的定義微分的幾何意義基本初等函數的微分公式與微分運算法則一階微分形式的不變性2.教學要求理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數，會求反函數的導數。

中值定理與導數的應用1.教學內容中值定理羅爾（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理柯西（Cauchy）中值定理洛必達（L'Hospital）法則泰勒（Taylor）公式函數的單調性與曲線的凹凸性函數單調性的判別法曲線凹凸性的判別法拐點的概念及求法函數的極值與最大值最小值函數極值的概念函數極值的判別法函數的最大值和最小值的求法2.教學要求理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。了解泰勒公式，并會用泰勒公式近似計算函數值。理解函數的單調性與導數的關系，會求函數的單調區間，會用函數的單調性證明一些簡單的不等式。理解函數的凹凸性與導數的關系，會求函數圖形的凹凸區間和拐點。理解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。

不定積分1.教學內容不定積分的概念與性質原函數與不定積分的概念不定積分的性質基本積分公式換元積分法第一類換元法（湊微分法）第二類換元法分部積分法2.教學要求理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的性質。掌握基本積分公式。熟練掌握第一類換元積分法，掌握第二類換元積分法（限于三角代換與簡單的根式代換）。掌握分部積分法。會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的不定積分。

定積分1.教學內容定積分的概念與性質定積分的定義定積分的幾何意義定積分的性質微積分基本公式定積分的換元法和分部積分法反常積分無窮限的反常積分無界函數的反常積分2.教學要求理解定積分的概念和幾何意義，了解定積分的性質。理解變上限積分函數，掌握牛頓萊布尼茨公式。掌握定積分的換元法和分部積分法。了解反常積分的概念，會計算無窮限的反常積分和無界函數的反常積分。

定積分的應用1.教學內容定積分在幾何中的應用平面圖形的面積旋轉體的體積定積分在物理中的應用變力沿直線所作的功水壓力引力2.教學要求掌握用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。會用定積分求解一些簡單的物理問題（如變力做功、水壓力、引力等）。

空間解析幾何與向量代數1.教學內容向量及其線性運算向量的概念向量的線性運算向量的坐標表示向量的模、方向角與方向余弦數量積、向量積與混合積數量積向量積混合積曲面及其方程曲面方程的概念旋轉曲面柱面二次曲面空間曲線及其方程空間曲線的一般方程空間曲線的參數方程空間曲線在坐標面上的投影2.教學要求理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。掌握平面方程和直線方程及其求法。會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。了解空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標面上的投影，并會求其方程。

多元函數微分學1.教學內容多元函數的基本概念多元函數的定義二元函數的極限與連續偏導數偏導數的定義高階偏導數全微分全微分的定義全微分在近似計算中的應用多元復合函數的求導法則隱函數的求導公式多元函數微分學的幾何應用空間曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線方向導數與梯度多元函數的極值及其求法多元函數的極值和條件極值最大值和最小值問題2.教學要求理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。了解二元函數的極限與連續的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。會求隱函數（包括由方程組確定的隱函數）的偏導數。了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。了解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法。理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

多元函數積分學1.教學內容二重積分二重積分的概念與性質二重積分的計算法（直角坐標、極坐標）三重積分三重積分的概念與性質三重積分的計算法（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）2.教學要求理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。會用重積分求一些幾何量與物理量（如面積、體積、質量、重心、轉動慣量等）。

無窮級數1.教學內容常數項級數常數項級數的概念和性質正項級數及其審斂法交錯級數及其審斂法絕對收斂與條件收斂冪級數冪級數的概念冪級數的收斂半徑與收斂區間冪級數的運算函數展開成冪級數傅里葉（Fourier）級數傅里葉級數的概念狄利克雷（Dirichlet）收斂定理函數展開成傅里葉級數正弦級數和余弦級數2.教學要求理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。掌握正項級數收斂性的比較判別法、比值判別法和根值判別法，會用積分判別法。掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。了解冪級數的概念、收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。了解函數展開成泰勒級數的充分必要條件。掌握\(e^x\)、\(\sinx\)、\(\cosx\)、\(\ln(1+x)\)和\((1+x)^\alpha\)的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數。了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在\([\pi,\pi]\)上的函數展開成傅里葉級數，會將定義在\([0,\pi]\)上的函數展開成正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式。

三、教學方法與手段1.教學方法課堂講授：系統講解課程的基本概念、基本理論和基本方法，注重知識的邏輯性和連貫性。問題驅動：通過提出問題引導學生思考，培養學生的主動學習能力和解決問題的能力。案例教學：結合實際案例講解數學知識，增強學生對數學知識的理解和應用能力。小組討論：組織學生進行小組討論，促進學生之間的交流與合作，培養學生的團隊精神和創新思維。2.教學手段多媒體教學：利用多媒體課件展示教學內容，使教學更加直觀形象，提高教學效率。網絡教學平臺：利用網絡教學平臺發布教學資源、布置作業、進行在線答疑等，方便學生自主學習。數學軟件：介紹和使用數學軟件（如Mathematica、Matlab等），幫助學生進行數值計算、圖形繪制和數據分析，加深對數學知識的理解。

四、考核方式與成績評定1.考核方式課程考核采用平時考核與期末考試相結合的方式。2.成績評定平時成績占總成績的[X]%，包括出勤情況