南京2009數(shù)學(xué)中考卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.若a是非零實數(shù)，則下列各式中，與a2恒等的是（）A.|a|B.a2C.a3D.1/a22.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.直角梯形D.半圓形3.已知三角形ABC，若∠A=120°，則∠B+∠C的度數(shù)是（）A.60°B.90°C.120°D.180°4.如果一組數(shù)據(jù)中有5個數(shù)，分別是1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.1和5B.2和4C.3D.沒有眾數(shù)5.在函數(shù)y=2x+1中，y隨x的增大而（）A.減小B.增大C.不變D.無法確定二、判斷題（每題1分，共5分）6.任何兩個等腰三角形一定全等。（）7.對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形。（）8.兩個等圓一定相似。（）9.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)是3。（）10.函數(shù)y=x2+1的圖象一定過原點。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若x25x+6=0，則x的值為______。12.一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，則這個三角形的周長為______cm。13.若一組數(shù)據(jù)中有5個數(shù)，分別是1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______。14.函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x=2時，y的值為______。15.在直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）到原點O的距離為______。四、簡答題（每題2分，共10分）16.簡述軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別。17.如何判斷一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？18.解釋一次函數(shù)的性質(zhì)。19.描述二次函數(shù)圖象的特點。20.什么是相似三角形？如何判斷兩個三角形相似？五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.某商店銷售一種商品，原價為100元，現(xiàn)在打九折銷售，問現(xiàn)價是多少元？22.一個長方形的長是10cm，寬是6cm，求這個長方形的面積。23.若一個等腰三角形的底邊長為8cm，高為6cm，求這個三角形的面積。24.已知函數(shù)y=2x1，當(dāng)y=5時，求x的值。25.若一組數(shù)據(jù)中有5個數(shù)，分別是1，2，3，4，5，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知三角形ABC，若∠A=120°，∠B=40°，求∠C的度數(shù)，并說明理由。27.已知函數(shù)y=x2+2x+1，求這個函數(shù)的最小值，并說明理由。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.請在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x+1的圖象。29.請在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2的圖象。八、專業(yè)設(shè)計題（每題2分，共10分）1.設(shè)計一個實驗方案來驗證牛頓第二定律。2.設(shè)計一個電路圖，實現(xiàn)兩個開關(guān)控制一個燈泡。3.設(shè)計一個算法，找出一個整數(shù)數(shù)組中的最大值和最小值。4.設(shè)計一個調(diào)查問卷，了解學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和興趣。5.設(shè)計一個簡單的計算機程序，計算并輸出100以內(nèi)的所有素數(shù)。九、概念解釋題（每題2分，共10分）6.解釋什么是微積分中的極限。7.解釋什么是概率論中的隨機事件。8.解釋什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的棧。9.解釋什么是計算機網(wǎng)絡(luò)中的IP地址。十、思考題（每題2分，共10分）11.思考并簡述數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中的重要性。12.思考并簡述如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。13.思考并簡述如何運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。14.思考并簡述信息技術(shù)對社會發(fā)展的影響。15.思考并簡述如何培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）16.分析并討論數(shù)學(xué)教育在現(xiàn)代社會中的地位和作用。17.分析并討論如何運用數(shù)學(xué)知識解決環(huán)境問題。18.分析并討論信息技術(shù)對教育的影響和挑戰(zhàn)。19.分析并討論如何運用數(shù)學(xué)知識解決經(jīng)濟問題。20.分析并討論如何培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的人才。一、選擇題答案：1.A2.A3.B4.C5.D二、判斷題答案：6.正確7.錯誤8.正確9.錯誤10.正確三、填空題答案：11.18012.6013.9014.12015.30四、簡答題答案：16.三角形內(nèi)角和為180。17.函數(shù)y2x1的圖象是一條直線，斜率為2，y軸截距為1。18.數(shù)據(jù)的眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。19.數(shù)據(jù)的中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)。20.數(shù)據(jù)的平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。五、應(yīng)用題答案：21.三角形ABC的面積是24cm2。22.當(dāng)y5時，x的值是3。23.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3。六、分析題答案：26.三角形ABC中，C的度數(shù)是20，因為三角形內(nèi)角和為180。27.函數(shù)yx2x1的最小值是1/4，因為函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(1/4,1/4)。七、實踐操作題答案：28.函數(shù)y2x1的圖象是一條斜率為2，y軸截距為1的直線。29.函數(shù)yx的圖象是一條經(jīng)過原點，斜率為1的直線。1.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。2.函數(shù)的基本概念：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。3.數(shù)據(jù)的統(tǒng)計概念：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等。4.函數(shù)的圖像：一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。5.三角形的面積計算：海倫公式、底乘以高等方法。6.一元二次方程的解法：因式分解、配方法、公式法等。7.數(shù)據(jù)的排序和查找：冒泡排序、二分查找等。8.函數(shù)的最值問題：一次函數(shù)、二次函數(shù)的最值求解。9.數(shù)據(jù)的插入和刪除：鏈表、數(shù)組等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的插入和刪除操作。10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分：導(dǎo)數(shù)的定義、計算方法，不定積分和定積分的概念及計算。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，如三角形內(nèi)角和定理、函數(shù)的基本概念等。2.判斷題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的判斷能力，如數(shù)據(jù)的統(tǒng)計概念、函數(shù)的圖像等。3.填空題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和理解，如三角形內(nèi)角和、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計概念等。4.簡答題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)據(jù)的排序