四川省成都市高中數學第一章計數原理1.1計數原理習題課教學設計新人教A版選修2-3學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：四川省成都市高中數學第一章計數原理1.1計數原理習題課教學設計

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三上午第二節課

4.教學時數：1課時

親愛的同學們，大家好！今天我們這節課要一起走進數學的奇妙世界，探索第一章的計數原理。讓我們一起用數學的思維，解開計數原理的神秘面紗吧！??????核心素養目標1.發展邏輯推理能力，通過解決實際問題，培養學生運用數學模型分析和解決問題的能力。

2.培養抽象思維能力，引導學生從具體情境中抽象出計數原理的基本概念。

3.提升數學應用意識，讓學生認識到計數原理在日常生活和科學研究中的廣泛應用價值。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們之前已經學習了基本的集合概念和排列組合的基礎知識，這為今天學習計數原理打下了基礎。他們能夠理解基本的集合運算和組合原理，但對于計數原理的深入理解和應用可能還處于初步階段。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高一的學生對數學普遍抱有好奇心，尤其是對數學中的邏輯推理和解決問題感興趣。他們的學習能力較強，能夠快速吸收新知識。學習風格上，有的同學偏好通過實例和問題解決來學習，而有的同學則更傾向于通過理論分析和公式推導來理解概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習計數原理時，學生可能會遇到將抽象概念與具體情境相結合的困難。此外，對于復雜問題的解決，他們可能難以找到合適的計數方法。同時，理解排列與組合的區別，以及如何正確應用計數原理，也是他們可能面臨的挑戰。為了幫助學生克服這些困難，我們將通過實例分析和小組討論來加深理解。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的新人教A版選修2-3教材。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的計數原理相關圖片、圖表和教學視頻，以便直觀展示概念。

3.實驗器材：本節課不涉及實驗，因此無需實驗器材。

4.教室布置：設置分組討論區，為學生提供便利的討論空間，并準備白板和標記筆，以便進行現場教學和互動。教學過程（一）導入新課

1.教師提問：同學們，我們已經學習了集合和排列組合的基礎知識，那么今天我們來探討一個有趣的問題：如何計算在一定條件下，所有可能的情況總數？這就是我們今天要學習的計數原理。

2.學生思考，教師引導學生回顧排列組合的概念，為引入計數原理做好鋪墊。

（二）新課講授

1.講解基本計數原理

-教師講解基本計數原理的定義，用通俗易懂的語言解釋“做一件事情，有m種方法，另一件事情有n種方法，那么完成這兩件事情一共有m×n種方法?！?/p>

-舉例說明：比如，要買一輛自行車和一輛摩托車，有2種自行車型號，3種摩托車型號，那么一共有2×3=6種購買方式。

2.講解乘法原理的應用

-教師引導學生思考乘法原理在實際生活中的應用，如購物、排隊等。

-學生舉例說明乘法原理在生活中的應用，教師點評并總結。

3.講解加法原理的應用

-教師講解加法原理的定義，即“做一件事情，有m種方法，另一件事情有n種方法，那么完成這兩件事情一共有m+n種方法?！?/p>

-舉例說明：比如，一個班級有男生5人，女生6人，那么這個班級共有5+6=11人。

4.講解乘法原理與加法原理的區別與聯系

-教師引導學生思考乘法原理與加法原理的區別與聯系，讓學生通過實例分析加深理解。

-學生舉例說明，教師點評并總結。

5.講解排列與組合的計數原理

-教師講解排列的定義，即“從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。”

-教師講解組合的定義，即“從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，不論順序，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合?！?/p>

-舉例說明排列與組合的區別，如從5個不同的水果中取出2個水果，有排列和組合兩種情況。

6.講解排列與組合的實際應用

-教師引導學生思考排列與組合在實際生活中的應用，如抽獎、比賽等。

-學生舉例說明排列與組合在生活中的應用，教師點評并總結。

（三）課堂練習

1.教師布置練習題，讓學生運用所學知識解決實際問題。

2.學生獨立完成練習，教師巡視指導。

（四）課堂小結

1.教師引導學生回顧本節課所學內容，強調重點和難點。

2.學生總結所學知識，教師點評并補充。

（五）布置作業

1.教師布置課后作業，鞏固所學知識。

2.學生認真完成作業，教師批改并反饋。

（六）課堂反饋

1.教師收集學生對本節課的反饋意見，了解學生的掌握情況。

2.學生提出疑問，教師解答并總結。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.**知識掌握程度**：

-學生能夠準確理解并運用計數原理的基本概念，如乘法原理和加法原理。

-學生能夠區分排列和組合的區別，并能正確應用它們解決實際問題。

-學生能夠熟練運用計數原理來計算在特定條件下的所有可能情況的總數。

2.**邏輯思維能力**：

-學生通過學習計數原理，邏輯思維能力得到提升，能夠更好地理解并應用數學模型。

-學生在解決復雜問題時，能夠運用邏輯推理來分析問題，找到解決方案。

3.**問題解決能力**：

-學生在面對實際問題，如生活中的決策、競賽策略等，能夠運用計數原理進行有效分析和決策。

-學生能夠將計數原理應用于其他學科領域，如物理、計算機科學等，提高跨學科解決問題的能力。

4.**數學應用意識**：

-學生認識到計數原理在日常生活和科學研究中的廣泛應用價值，增強了數學應用意識。

-學生能夠將數學知識轉化為實際技能，提高解決實際問題的能力。

5.**學習興趣和自信心**：

-學生通過學習計數原理，對數學產生了更濃厚的興趣，愿意主動探索數學世界。

-學生在掌握計數原理后，對數學學習的自信心得到提升，能夠更加積極地參與數學學習活動。

6.**合作與交流能力**：

-在小組討論和課堂練習中，學生學會了如何與他人合作，共同解決問題。

-學生在交流過程中，能夠清晰地表達自己的觀點，傾聽他人的意見，提高了交流能力。

7.**批判性思維**：

-學生在分析問題和解題過程中，學會了質疑和反思，培養了批判性思維。

-學生能夠對所學知識進行深入思考，不滿足于表面的理解，而是追求更深層次的認識。教學反思與總結今天這節課，我們通過計數原理的學習，同學們展現出了很多積極的一面，但也有需要改進的地方，下面我就來和大家一起回顧一下這節課的教學過程，以及我的反思和總結。

首先，我覺得今天的教學方法還是挺有效的。我盡量用生活中的實例來講解抽象的數學概念，比如通過買自行車和摩托車的例子，同學們對乘法原理的理解就更加直觀了。我還注意到，當涉及到排列和組合的時候，有些同學還是有些迷茫，所以我特意用幾個具體的例子來區分它們，這樣他們就能更好地掌握了。

在教學策略上，我嘗試了分組討論的方式，讓同學們在小組中互相交流，這個方法挺受歡迎的。我看到他們在討論中積極思考，互相啟發，這讓我很欣慰。但是，我也發現有些同學在討論中顯得比較被動，這可能是因為他們對某些概念還不夠熟悉，或者是不夠自信。所以，我需要在今后的教學中，更加注重個體差異，給予每個人更多的關注和指導。

在課堂管理方面，我覺得今天的氛圍還是不錯的，同學們都比較認真聽講，積極參與。不過，我也注意到有些同學在課堂上有些小動作，這可能是因為他們對課程內容不夠感興趣，或者是因為注意力不夠集中。我打算在接下來的課程中，通過引入更多互動環節，來提高學生的參與度和注意力。

至于教學效果，我覺得還是達到了預期的目標。同學們對計數原理有了基本的理解和應用能力，能夠獨立完成一些簡單的練習題。當然，也有同學在解決復雜問題時顯得有些吃力，這說明我們在今后的教學中還需要加強對學生思維能力的培養。

當然，也存在一些不足。比如，個別同學對某些概念的理解還不夠深入，我在今后的教學中需要針對這些難點進行更細致的講解。另外，我也發現了一些學生在課堂上的不良行為，這需要在今后的教學中加以引導和糾正。

為了改進教學，我提出以下幾點建議：

-針對不同的學生，設計差異化的教學方案，確保每個學生都能跟上課程的進度。

-加強課堂互動，提高學生的參與度和注意力，通過小組討論、游戲等形式激發學生的學習興趣。

-定期進行教學反饋，了解學生的學習情況和需求，及時調整教學策略。

-加強對學生學習習慣的培養，提高他們的自主學習能力。板書設計①計數原理基本概念

-乘法原理：做一件事情有m種方法，另一件事情有n種方法，則完成這兩件事情一共有m×n種方法。

-加法原理：做一件事情有m種方法，另一件事情有n種方法，則完成這兩件事情一共有m+n種方法。

-排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列。

-組合：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，不論順序。

②計算方法

-排列數公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-組合數公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

③應用實例

-實例1：購買自行車的不同組合

-實例2：班級男女比例的計數

-實例3：排列與組合在實際生活中的應用案例

④注意事項

-排列與組合的區別

-如何正確應用排列數和組合數公式

-在計算過程中注意階乘的計算規則教學評價與反饋1.課堂表現：

-在今天的課堂中，大部分同學都能積極參與討論，對于計數原理的基本概念有較好的理解。特別是在乘法原理和加法原理的應用上，同學們能夠迅速給出正確的答案，顯示出他們對這些概念的理解已經達到了初步掌握的程度。

-然而，也有少數同學在課堂上顯得有些被動，參與度不高。這可能是由于他們對某些概念的理解不夠深入，或者是因為缺乏足夠的練習。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環節中，同學們表現出良好的合作精神。他們能夠互相幫助，共同解決問題。特別是在解決排列與組合的實例問題時，同學們能夠運用所學知識，通過討論得出正確的答案。

-但是，部分小組在討論過程中存在依賴性強的問題，有些同學未能充分表達自己的觀點，這表明我們需要在今后的教學中加強學生獨立思考和表達能力的培養。

3.隨堂測試：

-隨堂測試結果顯示，同學們對計數原理的基本概念掌握較好，能夠正確應用乘法原理和加法原理進行計算。然而，在解決一些復雜問題時，部分同學表現出一定的困難，這說明我們需要在今后的教學中加強對學生邏輯思維能力的訓練。

-測試中還發現，有些同學在計算過程中容易出錯，特別是在階乘的計算上。這提示我們，在今后的教學中，需要加強對基本計算規則的復習和鞏固。

4.學生自評與互評：

-學生自評方面，大部分同學能夠認識到自己在課堂上的表現，并能夠提出改進措施。他們表示會在今后的學習中更加努力，提高自己的數學能力。

-互評環節中，同學們能夠客觀地評價同伴的表現，指出他們的優點和不足。這種互評方式有助于同學們之間相互學習，共同進步。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現，教師對積極參與討論、表現出良好合作精神的同學給予肯定，并鼓勵他們在今后的學習中繼續保持。對于表現不夠積極的學生，教師提出建議，