PAGEPAGE2第4節(jié)功能關(guān)系能量守恒定律一、功能關(guān)系1．功能關(guān)系(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2)做功的過(guò)程肯定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必需通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。2．幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系幾種常見(jiàn)力做功對(duì)應(yīng)的能量改變數(shù)量關(guān)系式重力正功重力勢(shì)能削減WG＝－ΔEp負(fù)功重力勢(shì)能增加彈簧等的彈力正功彈性勢(shì)能削減W彈＝－ΔEp負(fù)功彈性勢(shì)能增加電場(chǎng)力正功電勢(shì)能削減W電＝－ΔEp負(fù)功電勢(shì)能增加合力正功動(dòng)能增加W合＝ΔEk負(fù)功動(dòng)能削減重力以外的其他力正功機(jī)械能增加W其＝ΔE負(fù)功機(jī)械能削減二、能量守恒定律1．內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消逝。它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。2．表達(dá)式：ΔE減＝ΔE增。1．思索辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)力對(duì)物體做了多少功，物體就具有多少能。 (×)(2)能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過(guò)程中，其總量會(huì)不斷削減。 (×)(3)在物體的機(jī)械能削減的過(guò)程中，動(dòng)能有可能是增大的。 (√)(4)既然能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過(guò)程中是守恒的，故沒(méi)有必要節(jié)約能源。 (×)(5)滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，肯定會(huì)引起機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。 (√)(6)一個(gè)物體的能量增加，必定有別的物體的能量削減。 (√)2．(人教版必修2P78T3改編)某人擲鉛球，出手時(shí)鉛球的動(dòng)能為150J(不計(jì)鉛球高度改變)。關(guān)于人對(duì)鉛球的做功狀況和能量轉(zhuǎn)化狀況，下列說(shuō)法正確的是()A．此人對(duì)鉛球做了150J的功，將體內(nèi)的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為鉛球的動(dòng)能B．此人對(duì)鉛球做的功無(wú)法計(jì)算C．此人對(duì)鉛球沒(méi)有做功，因此沒(méi)有能量的轉(zhuǎn)化D．此人對(duì)鉛球做了150J的功，將鉛球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為鉛球的動(dòng)能[答案]A3．(魯科版必修2P44T5改編)質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面對(duì)左起先運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x。則從起先碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmg(s＋x) B．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmgxC．μmgs D．μmg(s＋x)A[由能量守恒定律可知，物體的初動(dòng)能eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)一部分用于克服彈簧彈力做功，另一部分用于克服摩擦力做功，故物體克服彈簧彈力所做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmg(s＋x)，故選項(xiàng)A正確。]對(duì)功能關(guān)系的理解及應(yīng)用eq\o([依題組訓(xùn)練])1．對(duì)功能關(guān)系的理解(1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2．力學(xué)中常見(jiàn)的功能關(guān)系eq\o([題組訓(xùn)練])1．(2024·煙臺(tái)測(cè)試)質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒定拉力F的作用下，由靜止起先向上運(yùn)動(dòng)H高度，所受空氣阻力恒為f，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。則此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．物體的動(dòng)能增加了(F－mg)HB．物體的重力勢(shì)能增加了mgHC．物體的機(jī)械能削減了fHD．物體的機(jī)械能增加了FHB[物體受到重力、拉力以及空氣的阻力，由動(dòng)能定理有ΔEk＝(F－mg－f)H，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；重力的功為－mgH，所以物體的重力勢(shì)能增加了mgH，選項(xiàng)B正確；除重力外物體受到拉力和阻力，所以物體的機(jī)械能增加ΔE＝(F－f)H，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。]2.(2024·全國(guó)卷Ⅲ)如圖所示，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的勻稱松軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距eq\f(1,3)l。重力加速度大小為g。在此過(guò)程中，外力做的功為()A.eq\f(1,9)mgl B．eq\f(1,6)mglC.eq\f(1,3)mgl D．eq\f(1,2)mglA[以勻稱松軟細(xì)繩MQ段為探討對(duì)象，其質(zhì)量為eq\f(2,3)m，取M點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能面，起先時(shí)，細(xì)繩MQ段的重力勢(shì)能Ep1＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,3)＝－eq\f(2,9)mgl，用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩MQ段的重力勢(shì)能Ep2＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,6)＝－eq\f(1,9)mgl，則外力做的功即克服重力做的功等于細(xì)繩MQ段的重力勢(shì)能的改變，即W＝Ep2－Ep1＝－eq\f(1,9)mgl＋eq\f(2,9)mgl＝eq\f(1,9)mgl，選項(xiàng)A正確。]3．(2024·廣安高三檢測(cè))如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止起先勻加速下滑，加速度為eq\f(1,3)g。在他從上向下滑究竟端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員削減的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能B．運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為eq\f(1,3)mghC．運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功為eq\f(2,3)mghD．下滑過(guò)程中系統(tǒng)削減的機(jī)械能為eq\f(1,3)mghD[運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為eq\f(1,3)g，小于gsin30°＝eq\f(1,2)g，所以其必受摩擦力，且大小為eq\f(1,6)mg，克服摩擦力做的功為eq\f(1,6)mg×eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,3)mgh，故C錯(cuò)；摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，削減的重力勢(shì)能沒(méi)有全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，有eq\f(1,3)mgh轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故A錯(cuò)，D對(duì)；由動(dòng)能定理知，運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為eq\f(1,3)mg×eq\f(h,sin30°)＝eq\f(2,3)mgh，故B錯(cuò)。]功能關(guān)系的選取方法(1)若只涉及動(dòng)能的改變用動(dòng)能定理。(2)只涉及重力勢(shì)能的改變，用重力做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系分析。(3)只涉及機(jī)械能改變，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機(jī)械能改變的關(guān)系分析。摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化eq\o([講典例示法])1．兩種摩擦力的做功狀況比較類別比較靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化不同點(diǎn)一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功W＝－Ffl相對(duì)，即相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功2.相對(duì)滑動(dòng)物體能量問(wèn)題的解題流程eq\o([典例示法])如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16m，傳送帶以速度v＝10m/s沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，物體m＝1kg，無(wú)初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，試求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(1)物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。思維流程：解此題按以下思路：eq\x(輕放物體)eq\o(→,\s\up14(受力),\s\do14(分析))eq\x(物體加速下滑)eq\o(→,\s\up14(運(yùn)動(dòng)),\s\do14(分析))eq\x(共速)eq\o(→,\s\up14(受力),\s\do14(分析))eq\x(共同加速)[解析](1)物體剛放上傳送帶時(shí)受到沿斜面對(duì)下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓其次定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1設(shè)物體經(jīng)時(shí)間t1加速到與傳送帶同速，則v＝a1t1，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)解得a1＝10m/s2，t1＝1s，x1＝5m設(shè)物體與傳送帶同速后再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2到達(dá)B端，因mgsinθ>μmgcosθ，故當(dāng)物體與傳送帶同速后，物體將接著加速，即mgsinθ－μmgcosθ＝ma2L－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)解得t2＝1s故物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t＝t1＋t2＝2s。(2)物體與傳送帶間的相對(duì)位移x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6m故Q＝μmgcosθ·x相＝24J。[答案](1)2s(2)24J摩擦力做功的分析方法一是無(wú)論是滑動(dòng)摩擦力，還是靜摩擦力，計(jì)算做功時(shí)都是用力與對(duì)地位移的乘積。二是摩擦生熱的計(jì)算公式Q＝Ff·x相對(duì)，其中x相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則x相對(duì)為總的相對(duì)路程。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])水平地面上的摩擦力做功分析1．(多選)(2024·江蘇高考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點(diǎn)為彈簧在原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置。物塊由A點(diǎn)靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面對(duì)右運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)。在從A到B的過(guò)程中，物塊()A．加速度先減小后增大B．經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度最大C．所受彈簧彈力始終做正功D．所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功AD[對(duì)物塊受力分析，當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，由牛頓其次定律可得kx－f＝ma，x減小，a減小，當(dāng)a＝0時(shí)，物塊速度最大，此時(shí)，物塊在O點(diǎn)左側(cè)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從加速度a＝0處到O點(diǎn)過(guò)程，由牛頓其次定律得f－kx＝ma，x減小，a增大，當(dāng)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，由牛頓其次定律可得kx＋f＝ma，x增大，a接著增大，可知物塊的加速度先減小后增大，選項(xiàng)A正確；物塊所受彈簧的彈力對(duì)物塊先做正功，后做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得W彈－Wf＝0，選項(xiàng)D正確。]曲面上的摩擦力做功分析2．(2024·湖北六市高三聯(lián)考)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定eq\f(1,4)圓軌道與水平軌道相切于最低點(diǎn)B。一質(zhì)量為m的小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處由靜止滑下，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B后沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，到C處停下，B、C兩點(diǎn)間的距離為R，物塊P與圓軌道、水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。現(xiàn)用力F將物塊P沿下滑的路徑從C處緩慢拉回圓弧軌道的頂端A，拉力F的方向始終與物塊P的運(yùn)動(dòng)方向一樣，物塊P從B處經(jīng)圓弧軌道到達(dá)A處過(guò)程中，克服摩擦力做的功為μmgR，下列說(shuō)法正確的是()A．物塊P在下滑過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)速度最大B．物塊P從A滑到C的過(guò)程中克服摩擦力做的功等于2μmgRC．拉力F做的功小于2mgRD．拉力F做的功為mgR(1＋2μ)CD[當(dāng)重力沿圓軌道切線方向的分力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)速度最大，此位置在AB之間，故A錯(cuò)誤；將物塊P緩慢地從B拉到A，克服摩擦力做的功為μmgR，而物塊P從A滑到B的過(guò)程中，物塊P做圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)向心力學(xué)問(wèn)可知物塊P所受的支持力比緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)要大，則滑動(dòng)摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功Wf大于μmgR，因此物塊P從A滑到C的過(guò)程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，從C到A的過(guò)程中有WF－mgR－μmgR－μmgR＝0－0，則拉力F做的功為WF＝mgR(1＋2μ)，故D正確；從A到C的過(guò)程中，依據(jù)動(dòng)能定理得mgR－Wf－μmgR＝0，因?yàn)閃f>μmgR，則mgR>μmgR＋μmgR，因此WF<2mgR，故C正確。]傳送帶模型中的摩擦力做功分析3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以圖示速度v勻速運(yùn)動(dòng)。物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體運(yùn)動(dòng)一段距離能保持與傳送帶相對(duì)靜止。對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)傳送帶靜止這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．電動(dòng)機(jī)多做的功為eq\f(1,2)mv2B．摩擦力對(duì)物體做的功為mv2C．傳送帶克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mv2D．物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為eq\f(1,2)mv2D[電動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能和內(nèi)能，物體從靜止釋放到相對(duì)傳送帶靜止過(guò)程中獲得的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2，所以電動(dòng)機(jī)多做的功肯定大于eq\f(1,2)mv2，所以A錯(cuò)誤；物體從靜止釋放到相對(duì)傳送帶靜止過(guò)程中只有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理可知，摩擦力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的改變，即為eq\f(1,2)mv2，所以B錯(cuò)誤；物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度為v，故此過(guò)程中物體的平均速度為eq\f(v,2)，傳送帶的速度為v，則此過(guò)程傳送帶的位移為物體位移的2倍，因?yàn)槟Σ亮?duì)物體做功為eq\f(1,2)mv2，故傳送帶克服摩擦力做的功為mv2，故C錯(cuò)誤；傳送帶克服摩擦力做的功為mv2，物體獲得的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2，依據(jù)能量守恒定律知，物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為eq\f(1,2)mv2，故D正確。]“滑塊—木板”模型中的摩擦力做功分析4．如圖甲所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的另一物體B(可看成質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0＝2m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板A的上表面。由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間改變狀況如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是(g取10m/s2)()甲乙A．木板A獲得的動(dòng)能為2JB．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4JC．木板A的最小長(zhǎng)度為2mD．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1D[由題給圖象可知，A、B的加速度大小都為1m/s2，依據(jù)牛頓其次定律知二者質(zhì)量相等，木板獲得的動(dòng)能為1J，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)·2m·v2＝2J，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由v-t圖象可求出二者相對(duì)位移為1m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；分析B的受力，依據(jù)牛頓其次定律，可求出μ＝0.1，選項(xiàng)D正確。]能量守恒定律的理解及應(yīng)用eq\o([依題組訓(xùn)練])1.在兒童樂(lè)園的蹦床項(xiàng)目中，小孩在兩根彈性繩和蹦床的幫助下實(shí)現(xiàn)上下彈跳。如圖所示，某次蹦床活動(dòng)中小孩靜止時(shí)處于O點(diǎn)，當(dāng)其彈跳到最高點(diǎn)A后下落可將蹦床壓到最低點(diǎn)B，小孩可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A．從A運(yùn)動(dòng)到O，小孩重力勢(shì)能削減量大于動(dòng)能增加量B．從O運(yùn)動(dòng)到B，小孩動(dòng)能削減量等于蹦床彈性勢(shì)能增加量C．從A運(yùn)動(dòng)到B，小孩機(jī)械能削減量小于蹦床彈性勢(shì)能增加量D．若從B返回到A，小孩機(jī)械能增加量等于蹦床彈性勢(shì)能削減量A[從A運(yùn)動(dòng)到O，小孩重力勢(shì)能削減量等于動(dòng)能增加量與彈性繩的彈性勢(shì)能的增加量之和，選項(xiàng)A正確；從O運(yùn)動(dòng)到B，小孩動(dòng)能和重力勢(shì)能的削減量等于彈性繩和蹦床的彈性勢(shì)能的增加量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從A運(yùn)動(dòng)到B，小孩機(jī)械能削減量大于蹦床彈性勢(shì)能增加量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若從B返回到A，小孩機(jī)械能增加量等于蹦床和彈性繩彈性勢(shì)能削減量之和，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]2．(多選)(2024·江蘇金陵中學(xué)高考模擬)如圖所示，處于原長(zhǎng)的水平輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端貼靠置于粗糙的水平面上O點(diǎn)的質(zhì)量m的小物塊，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向左的恒力F0，物塊向左運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)點(diǎn)P點(diǎn)時(shí)馬上撤去F0，結(jié)果物塊恰好返回O點(diǎn)靜止，已知OP＝x0，重力加速度為g，則()A．物塊在O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)刻加速度大小為eq\f(F0,m)B．物塊在P點(diǎn)時(shí)刻，彈簧的彈性勢(shì)能為eq\f(F0x0,2)C．物塊與水平面摩擦力因數(shù)μ＝eq\f(F0,2mg)D．物塊向左運(yùn)動(dòng)速度最大的位置與返回向右運(yùn)動(dòng)速度最大的位置不在同一點(diǎn)BC[物塊從O到P的過(guò)程中，依據(jù)動(dòng)能定理可得Fx0－μmgx0－WN＝0，物塊從P到O的過(guò)程中，依據(jù)動(dòng)能定理可得WN－μmgx0＝0，聯(lián)立解得WN＝μmgx0＝eq\f(1,2)Fx0，所以物塊與水平面摩擦力因數(shù)μ＝eq\f(F0,2mg)；物塊在O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)刻加速度大小為a＝eq\f(F0－μmg,m)＝eq\f(F0,2m)；物塊在P點(diǎn)時(shí)刻，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝μmgx0＝eq\f(1,2)Fx0；物塊向左運(yùn)動(dòng)速度最大的位置時(shí)合外力為零，設(shè)彈簧的壓縮量為x1，即F0－μmg－kx1＝0，解得彈簧的壓縮量為x1＝eq\f(F0,2k)；返回向右運(yùn)動(dòng)速度最大的位置時(shí)合外力為零，設(shè)彈簧的壓縮量為x2，即kx2－μmg＝0，解得彈簧的壓縮量為x2＝eq\f(F0,2k)，所以物塊向左運(yùn)動(dòng)速度最大的位置與返回向右運(yùn)動(dòng)速度最大的位置在同一點(diǎn)，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。]3.(多選)(2024·常熟市中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試)如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧一端固定于光滑豎直桿上，另一端與質(zhì)量為m的滑塊P連接，P穿在桿上，一根輕繩跨過(guò)定滑輪將滑塊P和重物Q連接起來(lái)，重物Q的質(zhì)量M＝6m。把滑塊P從圖中A點(diǎn)由靜止釋放后沿豎直桿上下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧彈力大小相等。已知OA與水平面的夾角θ＝53°，OB長(zhǎng)為L(zhǎng)，與AB垂直，不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦力，重力加速度為g，s