湖南工業大學《概率與隨機過程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
湖南工業大學《概率與隨機過程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
湖南工業大學《概率與隨機過程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁湖南工業大學

《概率與隨機過程》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.2、有一旋轉體是由曲線，直線和以及軸圍成的圖形繞軸旋轉一周而成，求該旋轉體的體積是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-94、設函數f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)5、已知函數，那么函數的值域是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數，那么函數的值域是多少？（）A.B.C.D.7、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.8、求極限lim(x→0)(sinx/x)的值為（）A.0B.1C.2D.不存在9、計算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/210、若級數，判斷該級數的斂散性如何？級數斂散性的判斷。（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知空間曲線的參數方程為，，，則曲線在點處的法平面方程為______。2、求定積分的值為____。3、若函數在區間[0,2]上有最小值2，則實數的值為____。4、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。5、計算曲線在區間[1,2]上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知級數，求該級數的和。2、（本題10分）已知向量，，求向量與的夾角余弦值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[

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