第6單元多邊形的面積

?單元整體說(shuō)課?

R教材分析

本單元的主要教學(xué)內(nèi)容包括:平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面

積、組合圖形的面積和方格圖中不規(guī)則的圖形的面積計(jì)算以及各圖形面積的計(jì)算

公式的實(shí)際應(yīng)用。

多邊形的面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形面積

計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。

教材以長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式為基礎(chǔ)，通過(guò)試驗(yàn)和觀察，把圖形進(jìn)行平移、旋

轉(zhuǎn)等，先推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式，然后推導(dǎo)出三角形和梯形的面積計(jì)算

公式。在此基礎(chǔ)上,再完成組合圖形的面積計(jì)算教學(xué)。

組合圖形是這些基本圖形的綜合運(yùn)用，學(xué)生在計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，要把一

個(gè)組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形，可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)所學(xué)的平面圖形的特征，并

鞏固所學(xué)的面積公式。

而不規(guī)則的圖形由于無(wú)法用面積公式來(lái)推導(dǎo)計(jì)算出來(lái),就要借助方格圖大致

地衡量其面積。這樣，有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)和遷移，便于學(xué)生掌握。

教學(xué)本單元的關(guān)鍵是充分運(yùn)用直觀估算，通過(guò)試驗(yàn)、操作、拼擺、割補(bǔ)等，清

楚地理解各種圖形面積的計(jì)算公式的來(lái)源。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、概括,推導(dǎo)出

面積計(jì)算公式，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力。另外，通過(guò)操作，滲透旋轉(zhuǎn)和平移

的數(shù)學(xué)思想，一方面使學(xué)生初步體會(huì)到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，另

一方面有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)出面積計(jì)算公

式,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。另一方面，在自主探索組合圖形的面積等活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展

空間觀念。同時(shí),這些也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表面積的基礎(chǔ)。

本單元教材編排的特點(diǎn)是:根據(jù)圖形間的內(nèi)在聯(lián)系安排教學(xué)順序，促進(jìn)教與學(xué)

的遷移;在動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷自主探索的全過(guò)程;通過(guò)估計(jì)不規(guī)則圖形的

面積,培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算策略。

本單元在初步認(rèn)識(shí)平面圖形的基礎(chǔ)上,利用方格紙和割補(bǔ)、拼接等方法，探索

并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式;會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形

和梯形的面積;認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合圖形，會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形并計(jì)

算出它的面積;能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展空間觀念和推理能力。

R教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能

1.讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、試驗(yàn)、觀察等方法，探索并掌握平行四邊形、三角

形和梯形的面積計(jì)算公式。

2.讓學(xué)生會(huì)用面積公式計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生

活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合圖形，會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形并計(jì)

算出它們的面積。

4.讓學(xué)生會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。

數(shù)學(xué)思考

使學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生的思維。

問(wèn)題解決

應(yīng)用面積計(jì)算公式，使學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問(wèn)題。

情感態(tài)度

加強(qiáng)知識(shí)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新能

力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

e教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。

2.掌握組合圖形的面積計(jì)算方法。

3.估算不規(guī)則圖形的面積。

【難點(diǎn)】

通過(guò)試驗(yàn)、操作、拼擺、割補(bǔ)等方法，探索平行四邊形、三角形和梯形以及

組合圖形、不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法。

R教學(xué)建議

1.重視學(xué)生動(dòng)手操作與試驗(yàn)的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷探索面積計(jì)算公式的全過(guò)程

本單元多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生的動(dòng)手操作的活動(dòng)之上

的，所以操作是本單元的重要環(huán)節(jié)。老師的主要任務(wù)是做好引導(dǎo)。切實(shí)讓學(xué)生去

操作，而不要包辦代替，這樣才能讓學(xué)生在思考、操作、交流、歸納的基礎(chǔ)上經(jīng)歷

推導(dǎo)圖形的面積計(jì)算公式的全過(guò)程。

2.在教學(xué)中滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想

在本單元中，轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究的一種重要思想方法，在這一單元的學(xué)習(xí)

中起著重要的作用。在幾種圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，都是將所要研究

的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算面積的圖形;組合圖形的面積計(jì)算也是先將其分割成

已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，再計(jì)算其面積的。教學(xué)中，要突出“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的

基本轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生操作，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，探究

所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而找到所求圖形面積的計(jì)算方法。

3.解決實(shí)際問(wèn)題

本單元運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)面積計(jì)算公式和計(jì)算多邊形的面積，可以有多種

途徑和方法。教學(xué)中不要把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡(jiǎn)單的途徑或方法上,

要尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和解決組合圖形的面積

計(jì)算問(wèn)題。另外，在解決估計(jì)不規(guī)則圖形的面積過(guò)程中,要讓學(xué)生根據(jù)圖形的形狀,

靈活運(yùn)用各種策略與方法估計(jì)出這個(gè)圖形的面積，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和

能力。

0課時(shí)劃分

多

邊梯形的面積儂形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)及公式的運(yùn)用）

形（1課時(shí)）

的

面色識(shí)組合圖形，組合困形面積的計(jì)算）

積

組合圖形的面積

（2課時(shí)）

G規(guī)則圖形面積的計(jì)?

整理和夏習(xí)

（1課時(shí)）

?課時(shí)教學(xué)詳案?

1平行四邊形的面積

體設(shè)計(jì)

e教材分析

教材第86yo頁(yè)平行四邊形的面積、例1及相關(guān)內(nèi)容。

本節(jié)課的內(nèi)容是教材第86頁(yè)的主題圖、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程以

及例1o主題圖為本單元的學(xué)習(xí)提供現(xiàn)實(shí)的素材,圖中有要學(xué)習(xí)的各種圖形。學(xué)生

通過(guò)觀察主題圖去發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的圖形，鞏固和加深對(duì)已學(xué)過(guò)圖形的特征的認(rèn)識(shí)洞時(shí)

可以把學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生生活結(jié)合在一起，使學(xué)生體會(huì)到自己生活的空間就是一

個(gè)圖形的世界。

對(duì)于平行四邊形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)，教材分三個(gè)步驟展開(kāi)教學(xué)，即提出問(wèn)

題—探索問(wèn)題—提供策略。通過(guò)數(shù)方格,將平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)

計(jì)算面積。

例1是利用平行四邊形面積的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算主題圖中花壇的面積的。

R教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式并能解決實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)數(shù)、剪、擺等活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探究平行四邊形面積的計(jì)算公式。

3.通過(guò)操作，使學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維。

4.應(yīng)用面積計(jì)算公式，使學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的空間觀

念。

5.通過(guò)演示和操作，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

e教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

掌握平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程和平行

四邊形的面積的計(jì)算。

【難點(diǎn)】

理解平行四邊形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

0.課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件。

【學(xué)生準(zhǔn)備】畫(huà)有長(zhǎng)方形和平行四邊形的方格紙、剪刀、直尺、平行四邊

形紙片、練習(xí)本。

教學(xué)過(guò)程

0新課導(dǎo)入

方法一

師:今天我們來(lái)學(xué)習(xí)多邊形的面積，請(qǐng)大家看教材第86頁(yè)的主題圖。

（老師板書(shū):多邊形的面積）

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖。

師:你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形?你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？

預(yù)設(shè)生1:圖上有正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形。

生2:會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積，不會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的

面積。

2.導(dǎo)入新課，板書(shū)課題。

師:誰(shuí)能說(shuō)出長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式？

預(yù)設(shè)生:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬,正方形的面積二邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)。

師:說(shuō)得很對(duì)!在這個(gè)單元里，我們將研究平行四邊形、三角形和梯形等圖形的

面積計(jì)算。

師:你還能說(shuō)出在生活中的哪些地方見(jiàn)過(guò)平行四邊形嗎？

學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)回答。

師:今天我們先來(lái)研究平行四邊形面積的計(jì)算方法。

（老師板書(shū)課題:平行四邊形的面積）

激活學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，便于幫助學(xué)生建立清晰的平行四

邊形的表象,為下面推導(dǎo)面積計(jì)算公式做鋪墊。

方法二

（老師一邊用PPT出示情境圖，一邊說(shuō)）

一天，兔媽媽讓乖乖兔和懶惰兔分別到兩塊地里收蘿卜，一塊地是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)

是3m,寬是2m;另一塊地是平行四邊形，底是2m,高是2mo懶惰兔想:我要挑一

塊面積小些的地,于是搶先對(duì)媽媽說(shuō):“我挑長(zhǎng)方形的那一塊。”乖乖兔聽(tīng)了，笑著說(shuō):

“懶惰兔,你這下可想錯(cuò)了!”

師:懶惰兔怎么也想不明白，同學(xué)們想知道為什么嗎？你們覺(jué)得哪塊地大呢？

預(yù)設(shè)生:長(zhǎng)方形的面積會(huì)計(jì)算,但是不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。

師:今天我們就來(lái)研究平行四邊形面積的計(jì)算方法。

(老師板書(shū)課題:平行四邊形的面積)

趣的用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的童話形式導(dǎo)出新課,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

0新知構(gòu)建

一、用數(shù)方格的方法求平行四邊形的面積。

1.PPT出示教材第87頁(yè)情境圖。

(1)學(xué)生認(rèn)真觀察情境圖，回答問(wèn)題。

師:圖中的兩個(gè)花壇是什么形狀？這兩個(gè)花壇哪一個(gè)大呢？

預(yù)設(shè)生:只會(huì)算長(zhǎng)方形的面積。

師:想一想，我們可以用什么方法來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積呢？

根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)想到用數(shù)方格的方式得出平行四邊形的面積。

(2)學(xué)生拿出方格紙，用數(shù)方格的方法得出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積。

老師用PPT出示放大了的方格圖，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)方格的方法指導(dǎo):圖中每個(gè)

方格代表1平方米，不滿1格的按半格計(jì)算，兩個(gè)半格可以拼成1整格。老師指導(dǎo)

數(shù)法后，學(xué)生獨(dú)立數(shù)。

(3)老師用PPT出示教材第87頁(yè)的表格，學(xué)生數(shù)完，老師指名回答:你是怎樣

數(shù)的方格？

老師根據(jù)學(xué)生回笞填寫(xiě)表格。

底高面積

平行四邊形

長(zhǎng)寬面積

長(zhǎng)方形

(4)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考:平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？平行

四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬有什么關(guān)系？

(學(xué)生在小組里進(jìn)行討論，老師指名回答)

預(yù)設(shè)生:平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬

相等。

師:根據(jù)我們的發(fā)現(xiàn)，你還能猜想到什么？

預(yù)設(shè)生:平行四邊形的面積可能是用底乘高來(lái)求的。

2.探索平行四邊形面積的計(jì)算公式。

(1)指出數(shù)方格求面積的方法的缺點(diǎn)。

預(yù)設(shè)生1:數(shù)方格的方法比較麻煩。

生2:不滿1格的都按半格算,兩個(gè)半格拼成1個(gè)整格，不是很準(zhǔn)確。

生3:如果是一個(gè)很大的圖形，就不可能用這種方法求面積了。

(2)提出問(wèn)題:不數(shù)方格，能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢？

老師啟發(fā):能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算呢？想一想，該怎樣

轉(zhuǎn)化呢？(學(xué)生思考，小組討論)

二、用割補(bǔ)法求平行四邊形的面積。

1.老師出示教材第88頁(yè)情境圖。

2.老師引導(dǎo)學(xué)生看圖，歸納操作方法與步驟。

(1)先沿高剪開(kāi)，得到一個(gè)三角形和一個(gè)梯形；

(2)把三角形向右平移，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

3.學(xué)生按照上面的方法操作，把自己剪好拼成的長(zhǎng)方形擺在桌子上，互相檢查、

評(píng)價(jià)。

4.觀察、分析，找出原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的等量關(guān)系。

(老師出示PPT)觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間

有哪些等量關(guān)系？

學(xué)生思考,討論后在書(shū)上填寫(xiě)。老師指名回答，全班評(píng)講，集體訂正。

(老師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書(shū))

長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)x寬

平行四邊形的面積二底、高

師:注意底和高一定要對(duì)應(yīng)。

平行四邊形的底與高的對(duì)應(yīng)性是本節(jié)課的重難點(diǎn)，也是后續(xù)圖形面

積計(jì)算學(xué)習(xí)的重點(diǎn),在學(xué)生操作、觀察、交流中滲透平行四邊形底與高的對(duì)應(yīng)性

的重要性，在學(xué)習(xí)的重點(diǎn)處重抹一筆，使學(xué)生對(duì)“高”的認(rèn)知更加豐富與完善。

5.自學(xué)教材第88頁(yè)的內(nèi)容,再匯報(bào)自學(xué)情況。

如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用力表示平行四

邊形的高，那么平行四邊形的面積計(jì)算公式可以寫(xiě)成：

由a代板書(shū))

三、平行四邊形面積的計(jì)算公式的應(yīng)用。

1.PPT出示教材第88頁(yè)例1。

平行四邊形花壇的底是6m,高是4m,它的面積是多少？

2.學(xué)生讀題，理解題意。

3.一生板演,其他學(xué)生獨(dú)立解答。

預(yù)設(shè)生：

①6x4=24(m)

②S=ah③S=ah

=6x4=6x4

=24=24(m2)

全班評(píng)講，指出①的單位名稱(chēng)寫(xiě)錯(cuò)了，計(jì)算面積應(yīng)該用面積單位;②面積單位

漏掉了;③書(shū)寫(xiě)正確、規(guī)范。

4.歸納解題步驟。

(1)寫(xiě)出計(jì)算平行四邊形面積的字母公式；

(2)把題中的條件代入字母公式中；

(3)計(jì)算出結(jié)果并驗(yàn)算，寫(xiě)上單位名稱(chēng)。

@_隨堂練習(xí)—

練習(xí)1

1.完成教材第89天練習(xí)十九第1題。

學(xué)生讀題，理解題意,老師指名板演，其他學(xué)生獨(dú)立解答，全班評(píng)講、訂正。

預(yù)設(shè)生：5=3力

=5x2.5

=12.5(m2)

2.完成教材第89頁(yè)練習(xí)十九第2題。

學(xué)生看圖,說(shuō)出每個(gè)圖形中的底和高。

預(yù)設(shè)生1:圖一的底是4cm，高是3cm。

生2:圖二的底是5.2cm,高是3.6cmo

生3:圖三的底是2cm,高是2.4cm或底是3cm,高是1.6cmo

然后獨(dú)立解答，老師選擇學(xué)生作業(yè)進(jìn)行展示，集體評(píng)講、訂正。

【參考答案】125x5=12.5(m2)2.4x3=12(cm2)5.2x3.6=18.72(cm2)

2x2.4=4.8(cm2)(或3x1,6=4.8(cm2))

練習(xí)2

完成相關(guān)習(xí)題。

0課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們學(xué)到了哪些知識(shí)呢？

預(yù)設(shè)生1:學(xué)習(xí)了求平行四邊形的面積。

生2:知道了平行四邊形面積的計(jì)算公式是底乘高。

生3:平行四邊形面積的計(jì)算公式用字母表示是：母勿7。

老師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行小結(jié):長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬;平行四邊形的面積二底x

高;當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高相等時(shí),

長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積相等。

電作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第89頁(yè)練習(xí)十九第3,5題，第90頁(yè)第6題。

作業(yè)2

完成相關(guān)習(xí)題。

板書(shū)設(shè)計(jì)

多邊形的面積

平行四邊形的面積

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬例1S=ah

11=6x4

平行四邊形的面積二底X高=24(m2)

S=ah

)教學(xué)反思

切成功之處

本節(jié)課，采用小組合作、自主探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生觀察、猜測(cè)，再通過(guò)動(dòng)手

操作,經(jīng)歷平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)的全過(guò)程，使學(xué)生明確平行四邊形面

積的計(jì)算公式是先通過(guò)剪、移、拼得到長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式推

導(dǎo)得出的。整個(gè)教學(xué)過(guò)程由于思路清晰，重點(diǎn)突出，且利用了多媒體輔助教學(xué)，突破

難點(diǎn),收到了良好的效果。

□J不足之處

由于在學(xué)習(xí)新知之前對(duì)平行四邊形的底和高沒(méi)有進(jìn)行充分的復(fù)習(xí)，因此在將

平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程中，有些學(xué)生出現(xiàn)了找不到高的情況，影響了操作,

耽誤了一些時(shí)間。

L1J再教設(shè)計(jì)

再教這一內(nèi)容時(shí)，課前要讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí),對(duì)平行四邊形的特征以及它的底和

高有所了解,加強(qiáng)新舊知識(shí)的銜接，使學(xué)生更好地掌握新知。

教學(xué)參考資料

LD典型例題精析

例題如圖所示,已知正方形的周長(zhǎng)為36cm,求平行四邊形的面積。

［名師點(diǎn)撥］要求平行四邊形的面積,需要知道它的底和高，通過(guò)觀察,我們發(fā)

現(xiàn)平行四邊形的底和高都與正方形的邊長(zhǎng)相等