統計概率解答題鞏固練習五1．（2023·山東淄博·統考三模）有一大批產品等待驗收，驗收方案如下：方案一：從中任取6件產品檢驗，次品件數大于1拒收；方案二：依次從中取4件產品檢驗；若取到次品，則停止抽取，拒收；直到第4次抽取后仍無次品，通過驗收.(1)若本批產品次品率為，選擇“方案二”，求需要抽取次數X的均值；(2)若本批產品次品率為，比較選擇哪種方案容易通過驗收？2．（2023·遼寧撫順·校考模擬預測）十四屆全國人大一次會議于2023年3月5日在北京順利召開，會議過后，某市宣傳部組織市民積極參加“學習十四大”知識競賽，并從所有參賽市民中隨機抽取了100人，統計了他們的競賽成績，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這100位市民競賽成績的第75百分位數；(2)該市某企業贊助了本次知識競賽，并對每位參賽市民給予一定的獎勵，獎勵方案有以下兩種：方案一：按競賽成績進行分類獎勵：當時，每人獎勵60元；當時，每人獎勵120元；當時，每人獎勵180元.方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中競賽成績低于樣本中位數的只有一次抽獎機會，競賽成績不低于樣本中位數的有兩次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應的概率如表.獎金60120概率若該市某社區的所有參賽市民決定選擇同一種獎勵方案，試利用樣本的頻率估計總體的概率，從數學期望的角度分析，該社區參賽市民選擇哪種獎勵方案更有利？3．（2023·江蘇南通·統考模擬預測）某微型電子集成系統可安裝3個或5個元件，每個元件正常工作的概率均為且各元件是否正常工作相互獨立．若有超過一半的元件正常工作，則該系統能穩定工作．(1)若該系統安裝了3個元件，且，求它穩定工作的概率；(2)試比較安裝了5個元件的系統與安裝了3個元件的系統哪個更穩定．4．（2023·廣東東莞·東莞實驗中學校考模擬預測）為倡導公益環保理念，培養學生社會實踐能力，某中學開展了舊物義賣活動，所得善款將用于捐贈“圓夢困境學生”計劃.活動共計50多個班級參與，1000余件物品待出售.攝影社從中選取了20件物品，用于拍照宣傳，這些物品中，最引人注目的當屬優秀畢業生們的筆記本，已知高三1，2，3班分別有，，的同學有購買意向.假設三個班的人數比例為.(1)現從三個班中隨機抽取一位同學：（i）求該同學有購買意向的概率；（ii）如果該同學有購買意向，求此人來自2班的概率；(2)對于優秀畢業生的筆記本，設計了一種有趣的“擲骰子叫價確定購買資格”的競買方式：統一以0元為初始叫價，通過擲骰子確定新叫價，若點數大于2，則在已叫價格基礎上增加1元更新叫價，若點數小于3，則在已叫價格基礎上增加2元更新叫價；重復上述過程，能叫到10元，即獲得以10元為價格的購買資格，未出現叫價為10元的情況則失去購買資格，并結束叫價.若甲同學已搶先選中了其中一本筆記本，試估計其獲得該筆記本購買資格的概率（精確到0.01）.5．（2023·湖北武漢·統考三模）某考生在做高考數學模擬題第12題時發現不會做．已知該題有四個選項，為多選題，至少有兩項正確，至多有3個選項正確．評分標準為：全部選對得5分，部分選對得2分，選到錯誤選項得0分．設此題正確答案為2個選項的概率為．已知該考生隨機選擇若干個（至少一個）．(1)若，該考生隨機選擇2個選項，求得分X的分布列及數學期望；(2)為使他