第1課時等差數(shù)列的前n項和(一)南陽市五中要點等差數(shù)列{an}的前n項和公式兩種不同形式(1)當已知首項a1和末項時，用Sn＝______________，(2)當已知首項a1和公差d時，用Sn＝______________．

1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)數(shù)列的前n項和就是指從數(shù)列的第1項a1起，一直到第n項an所有項的和．(

)(2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S1＝a1.(

)(3)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式一定為關(guān)于n的二次函數(shù)．(

)(4)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則an＝Sn－Sn－1，n∈N＋.(

)√√×

×

2．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，則S9等于(

)A．45

B．52C．108D．54答案：D

3．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，d＝2，則S20＝(

)A．230B．420C．450D．540答案：B

3

a1，d，n稱為等差數(shù)列的三個基本量，an和Sn都可以用這三個基本量來表示，五個量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通過通項公式和前n項和公式聯(lián)立方程組求解，在求解過程中要注意整體思想的運用．

跟蹤訓練2

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝8，S8＝20，則a11＋a12＋a13＋a14等于(

)A．18

B．17C．16D．15(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10＝100，S100＝10，則S110＝________．答案：(1)A

(2)－110

題型三等差數(shù)列前n項和的最值問題例3

在等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項和，且a1>0，S3＝S11，當Sn取得最大值時，n的值為________．7

變式探究將本例中“a1>0，S3＝S11”換成“an＝26－2n”，當Sn取得最大值時，n的值為________．12或13

跟蹤訓練3

在等差數(shù)列{an}中a1＝13，S3＝S11，試求Sn的最大值．

易錯辨析忽略等差數(shù)列中為零的項而致錯例4

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S11＝S18，則當n＝________時，Sn最大．14或15

1．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a4＝3，a9＝5，則S12＝(

)A．96B．72C．48D．60答案：C

2．在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a10＝－70，則S11等于(

)A．－770B．－385C．770D．385答案：B

3．(多選題)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＝－4，a7＝4，則(

)A．S4>S6B．S4＝S5C．S6>S5D．S6＝S5答案：BC

4．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝__________.15

5．已