甘肅省酒泉市20242025學年高二上學期1月期末考試數學試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的荅案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：選擇性必修第一冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在等差數列中，若，則（）A B. C. D.2.拋物線的準線方程是（）A. B.C. D.3.過點且方向向量為直線方程為（）A. B.C. D.4.為了解雙減政策的執行情況，某地教育主管部門安排甲、乙、丙三個人到兩所學校進行調研，每個學校至少安排一人，則不同的安排方法有（）A.6種 B.8種 C.9種 D.12種5.若圓上恰有2個點到直線的距離為1，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.[3，5]6.已知等比數列滿足，公比，則（）A.32 B.64 C.128 D.2567.已知橢圓與直線交于兩點，若點為線段的中點，則直線的方程是（）A. B.C. D.8.已知直線與軸和軸分別交于，兩點，且，動點滿足，則當，變化時，點到點的距離的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.610.已知數列的首項為，前項和為，且，則（）A.數列是等比數列 B.是等比數列C. D.數列的前項和為11.將圓上任意一點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的，得到橢圓，若該橢圓的兩個焦點分別為，長軸兩端點分別為，則（）A.橢圓標準方程為B.橢圓上恰有四個點，使得C.若點是橢圓上任意一點（與不重合），則內切圓半徑的最大值為D.若點是橢圓上任意一點（與不重合），在的延長線上，是的角平分線，過作垂直MN，垂足為，則線段OQ（為坐標原點）的長為定值4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，的系數為______.（用數字作答）13.圓與圓相交于A、B兩點，則兩圓公共弦AB所在直線的方程為______.14.定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項加上它的前一項所得的和都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等和數列，這個常數叫做等和數列的公和.已知數列是等和數列，，，則公和為_______________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設數列的前項和.（1）求數列通項公式；（2）求的最大值及對應的值.16.已知直線過點.（1）若直線與直線垂直，求的方程；（2）若直線在兩坐標軸上的截距之和為零，求直線的方程；（3）若直線與圓相切，求的方程.17.（1）已知過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，求證：；（2）若方程表示雙曲線，求的取值范圍，并說明該方程表示的雙曲線有共同的焦點；（3）求到兩個定點A，B的距離之比為定值的點的軌跡方程，并指出軌跡表示什么曲線.18.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且焦點到漸近線的距離為1．（1）求雙曲線的方程；（2）若雙曲線的右頂點為，，過坐標原點的直線與交于E，F兩點，與直線AB交于點，且點E，M都在第一象限，的面積是面積的倍，