九年級數學上冊第4章一元二次方程4.4用因式分解法解一元二次方程_第1頁
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4.4用因式分解法解一元二次方程第1頁1.會用因式分解法解一些一元二次方程.2.能依據一元二次方程特點，靈活選擇解法．第2頁2.用公式法解一元二次方程應先將方程化為___________.1.用配方法解一元二次方程關鍵是將方程轉化為___________________形式.普通形式(x+m)2=n（n≥0）第3頁【解析】第4頁【解析】＞0第5頁一個數平方與這個數3倍有可能相等嗎？假如能，這個數是幾？你是怎樣求出來？【解析】設這個數為x，依據題意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0你能自己解方程嗎？第6頁配方法公式法第7頁解方程：x2－3x=0．【解析】第8頁當一元二次方程一邊是0,另一邊能夠分解為兩個一次因式積時,可分別令兩個一次因式為0，得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程根都是原一元二次方程根.這種解一元二次方程方法稱為因式分解法.提醒:1.用因式分解法條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零.2.關鍵是熟練掌握因式分解知識.3.理論依據是“假如兩個因式積等于零,那么最少有一個因式等于零.”第9頁用因式分解法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2).【例題】第10頁【規律方法】用因式分解法解一元二次方程步驟1.方程右邊為0，左邊可因式分解.3.依據“假如兩個因式積等于零,那么最少有一個因式等于零”轉化為兩個一元一次方程.4.分別解兩個一元一次方程，它們根就是原方程根.2.把左邊因式分解.第11頁(1)x2-4=0.

(2)(x+1)2-25=0.【解析】（1）(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.1.你能用因式分解法解以下方程嗎？（2）[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.【跟蹤訓練】第12頁【解析】設這個數為x,依據題意,得∴x=0或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,1.一個數平方2倍等于這個數7倍,求這個數.第13頁

參考答案：（1）

（2）

(4)

2.用分解因式法解以下方程第14頁3.觀察以下各式,可能你能發覺些什么.第15頁【解析】經過觀察上述式子，可得以下兩個結論：（1）對于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，它兩個實數根分別為p，q.（2）對于已知一元二次方程兩個實數根為p，q，那么這個一元二次方程能夠寫成（x-p）(x-q)=0形式.第16頁普通地,要在實數范圍內分解二次三項式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出對應一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就能夠了,二次三項式ax2+bx+c因式分解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).【歸納】第17頁4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0.【解析】(x+5)(x-5)=0，∴x+5=0,或x-5=0，∴x1=-5,x2=5.第18頁1.因式分解法解一元二次方

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