渭南市2025屆高三教學質量檢測(I)命題人：王建龍韓黎波劉增峰1.本試題滿分150分，考試時間120分鐘.一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，1.設全集U=R,A={-2,-1,0,1,2},B={xlx≥2},A.{1,2}B.{-1,0,A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-1)5.若動點C到A(-1,0),B(1,0)的距離之比為√3,則點C到直線x+√2y-6=0的最小距離為數學試題第1頁共6頁7.已知,則曲線y=f(x)在x=0處的切線與坐標軸圍成的三曲線y=f(2*)的對稱中心；④f(2)+f(22)+f(23)+…+f(21)=10.二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是D.估計該類植物生長1年后，高度的第85百分位數為90cm第Ⅱ卷非選擇題(共92分)數學試題第3頁共6頁16.(本題滿分15分)(Ⅱ)若DB=EB,求平面DEF與平面DEC夾角的余弦值.17.(本題滿分15分)已知a>0,函數f(x)=e*-(a-1)x-Ina.18.(本題滿分17分)第十五屆全國運動會將于2025年在廣東、香港、澳門三地舉辦.為了普及全運知識，某中學舉辦了一次全運知識闖關比賽，比賽分為初賽與復賽，初賽勝利后才能進入復賽。初賽規定：三人組隊參賽，每次只派一個人，且每人只派一次；如果一個人闖關失敗，再派下一個人重新闖關；三人中只要有人闖關成功即視作初賽勝利，無需繼續闖關.現有甲、乙、丙三人組隊參加初賽，他們各自闖關成功的概率分別為p?,P?,P?,假定p,P?,p?互不相等，且每人能否闖關成功相互獨立.(I)若計劃依次派甲、乙、丙進行初賽闖關，,求該小組初賽勝利的概率：方案一：依次派出甲乙丙；方案二：依次派出丙乙甲.設方案一和方案二派出人員數目分別為隨機變量X,Y,求E(X),E(Y),并比較它們的大小；(Ⅲ)初賽勝利小組的三名成員都可以進入復賽，復賽規定：單人參賽，每個人回答三道題，全部答對獲得一等獎：答對兩道題獲得二等獎：答對一道題獲得三等獎：全部答錯不獲獎.已知某學生進入了復賽，該學生在復賽中前兩道題答對的概率均為a,第三道題答對的概率為b.若該學生獲得一等獎的概率為,設該學生獲得二等獎的概率為P,求p的最小值.數學試題第5頁共6頁19.(本題滿分17分)已知雙曲線C:4y2-x2=m,點P(-1,1)在C上.按如下方式構造點P,(n≥2):過點P_1作斜率為-1的直線與C的下支交于點Qn-1,點Qn-1關于x軸的對稱點為P,,記點P(Ⅱ)記a,=2y,+x,,證明：數列{a。}為等比數列：(Ⅲ)記△P,P+IP+2的面積為S。,證明：S,是定值.數學試題第6頁共6頁數學答案第1頁共5頁渭南市2025屆高三教學質量檢測(I)數學參考答案一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號12345678DACBDCAD二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)題號9三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)設a=2k,b=3k,c=4k,k>0,則由余弦定理得;……………5分(Ⅱ)在△ACD中，,AD=2k,CD=√10,故a=4,b=6,c=8,.………13分數學答案第2頁共5頁將△AEF沿EF翻折到△DEF位置后，EF⊥ED,EF⊥EB,又EDc平面BDE,EBc平面BDE,DEN設EB的中點為0,連接DO,則DO⊥EB,又平面ABC⊥平面BDE,平面ABCN平面BDE=EB,DOc平面BDE,所以DO⊥平面ABC,所以ED=(0,1,√3),EF=(2,0,0),設平面DEF的一個法向量為m=(x,y1,z),則取m=(0,3,-√3),……………………11分設平面DEC的一個法向量為n=(x?,y?,z2),則取,…………………13分故平面DEF與平面故平面DEF與平面DEC夾角的余弦值為當0<a≤1時，f(x)>0,則f(x)在R上單調遞增；………3分當a>1時，令f(x)>0,解得x>In(a-1),令f(x)<0,解得x<In(a-1),所以f(x)在(In(a-1),+o)上單調遞增，在(綜上所述，當0<a≤1時，f(x)在R上單調遞增；令h(x)=x-Inx,(x>0),則顯然h(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+)上單調遞增，則Ina≤1,解得0<a≤e,故a的取值范圍為(0,e)…………15分18.(I)設事件A表示該小組獲勝，則(Ⅱ)X的可能取值為1,2,3,Y的可能取值為1,2,3,則P(Y=1)=p?,P(Y=2)=(1-p?)P?,P(Y=3)=(1-p?)(1-p?),…………9分此時E(Y)=p?+2(1-P?)P?+3(1-p?)(1-P?)=P?P?-2p?-P?+3,10所以E(X)-E(Y)=P?P?-2p?-P?+3-(P?P?-2p?-P?+3)=P?P?-2p?因為1>p>P?>P3,所以p?-P?>0,p?-2<0,所以E(X)<E(Y).…………12分(Ⅲ)由題意可,又過點P(-1,1)斜率為-1的直線方程為y=-x,由雙曲線與直線的對稱性可知(1,-1),所以P?(1,1),即x?=y?=14分所以數學答案第4頁共5頁數學答案第5頁共5頁所以4y2-x2=3,且4y,2-xn-2=3.由③-①×2得2y,-6y-1=-x,+3x