中考數學高頻考點專項練習：專題十一考點23二次函數的綜合應用1.某農產品市場經銷一種成本為40元/千克的水產品.據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少10千克.設每千克漲x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數關系式為()A. B.C. D.2.為了減少空氣污染，國家要求限制塑料玩具生產，這樣有時企業會被迫停產，經過調研預測，某塑料玩具生產公司一年中每月獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數關系式，則沒有盈利的月份為()A.2月和12月 B.2月至12月 C.1月 D.1月、2月和12月3.已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數表達式，則下列說法中正確的是()A.點火后9s和點火后13s的升空高度相同B.點火后24s火箭落于地面C.點火后10s的升空高度為139mD.火箭升空的最大高度為145m4.一人一盔安全守規，一人一帶平安常在！某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂.在“創建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經調查發現：每降價1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為()A.60元 B.65元 C.70元 D.75元5.某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優惠，即旅游團的人數每增加1人，每人的單價就降低10元，若這個旅行社要獲得最大營業額，則這個旅游團的人數是()A.56 B.55 C.54 D.536.小明以二次函數的圖像為靈感設計了一款杯子，如圖為杯子的設計稿，若，則杯子的高CE為()A.14 B.11 C.6 D.37.某商場經營一種小商品，已知進購時單價是20元.調查發現：當銷售單價是30元時，月銷售量為240件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件商品的售價不能高于40元.當月銷售利潤最大時，銷售單價為()A.35元 B.36元 C.37元 D.36或37元8.如圖，在中，，，，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，P點到達B點運動停止，則的面積S隨出發時間t的函數圖象大致是()A. B. C. D.9.如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的四邊形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是()A. B. C. D.10.如圖，游樂園里的原子滑車是很多人喜歡的項目，驚險刺激，原子滑車在軌道上運行的過程中有一段路線可以看成是拋物線的一部分，原子滑車運行的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數關系式.如圖記錄了原子滑車在該路段運行的x與y的三組數據，，，根據上述函數模型和數據，可推斷出，此原子滑車運行到最低點時，所對應的水平距離x滿足()A. B. C. D.11.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數解析式是，飛機著陸至停下來共滑__________m.12.如圖，已知等腰直角的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓以每秒2厘米的速度向左運動，最終點A與點M重合，則重疊部分面積y（平方厘米）與時間t（秒）之間的函數關系式為__________.13.某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門.已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養室面積最大為________.14.某賓館有50個房間供游客居住.當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有1個房間空閑.如果游客居住房間，那么賓館需要對每個房間每天支出40元的各種費用，則房間每天的定價為________元時，賓館每天的利潤最大，最大利潤是__________元.15.擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試的選考項目.如圖1是一名女生投擲實心球，實心求行進路線是一條拋物線，行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系如圖2所示，拋出時起點處高度為，當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處.（1）求y關于x的函數表達式；（2）根據蘭州市高中階段學校招生體有考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m，此項考試得分為滿分10分.該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：由題意，得.故選D.2.答案：D解析：，且n為整數，當時，或，當時，，故選：D.3.答案：D解析：.A.拋物線的對稱軸為直線，橫坐標為9與13的點不關于對稱軸對稱，故A選項中的說法錯誤；B.當時，，火箭的升空高度是1m，故B選項中的說法錯誤；C.當時，，故C選項中的說法錯誤；D.火箭升空的最大高度為145m，故D選項中的說法正確，故選D.4.答案：C解析：設每頂頭盔降價x元，利潤為w元.由題意可得，，當時，w取得最大值，此時，即該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為70，故選C.5.答案：B解析：設這個旅游團有x人，營業額為y元.根據題意可得，故當旅游團的人數是55時，這個旅行社可以獲得最大營業額.故選B.6.答案：B解析：拋物線頂點D的坐標為點B的橫坐標為，把代入，得.故選B.7.答案：C解析：設銷售單價上漲x元，月銷售利潤為y元.每件商品售價不能高于40元，.依題意得，當時，，每件商品售價為（元），故選C.8.答案：D解析：設運動時間為ts，點P到達點B所需時間為，點Q到達點C所需時間為，點P、Q同時停止運動，且t的取值范圍為，由題意，，，，，則S與t之間的函數圖象是拋物線在的部分，且開口向下，觀察四個選項可知，只有選項D符合，故選：D.9.答案：C解析：設四邊形較短邊長為，紙盒側面積為.直三棱柱的側面是三個全等的矩形，所以底面等邊三角形的邊長為，則側面積.故側面積S的最大值為.10.答案：B解析：根據題意知，拋物線經過點，，，則解得所以對稱軸為直線.故此原子滑車運行到最低點時，所對應的水平距離x滿足.故選B.11.答案：750解析：，所以當時，該函數有最大值750.故答案為：750.12.答案：解析：，則重疊部分面積.故答案為.13.答案：75解析：首先設垂直于墻面的長度為x，則根據題意可得：平行于墻面的長度為，則，則當時，y有最大值，最大值為75，即飼養室的最大面積為75平方米.故答案為：75.14.答案：360；10240解析：設空閑的房間有x個，賓館每天的利潤為y元.由題意得.，拋物線開口向下，當時，y有最大值，為10240.此時房間每天的定價為(元)，房間每天的定價為360元時，賓館每天的利潤最大，最大利潤為10240元.1