2025年春學期3月份調研八年級數學試卷分值：150分時間：120分鐘一、單選題（每題3分，計24分）1.下列命題中，正確的是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A. B.C. D.3.如圖，將繞點順時針旋轉得到，點對應點分別為點，連接，點恰好落在線段上，若，則的長為（）A. B. C. D.4.在平行四邊形中，的平分線把邊分成長度是6和4的兩部分，則平行四邊形周長是（）A.32 B.28 C.16或14 D.32或285.如圖，在中，，，P為邊上一動點，連接，將線段繞點A順時針旋轉至，則線段最小值為（）A. B. C. D.6.如圖，一塊等腰直角三角形三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到的位置，使A、C、三點共線，那么旋轉角的大小是（）A. B. C. D.7.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分別以AB，AC，BC為邊向△ABC外作正方形ABED，正方形ACHI，正方形BCGF．直線ED，HI交于點J，過點F作KF//HI，交DE于點K，過點G作GM//DE，與HI，KF分別交于點M，L.則四邊形KLMJ的面積為（）A.90 B.100 C.110 D.1208.如圖，菱形ABCD的周長為16，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝120°，則OE的長為（）A. B. C.1 D.2二、填空題（每題3分，計30分）9.某中學舉行應用數學知識競賽已知競賽成績都是整數，試題滿分為分，現從參賽學生中隨機抽取名學生的成績進行統計分析，得到如圖統計圖不完整，競賽成績在分至分的學生頻率是__________．10.在一個不透明的布袋中，有紅球、白球共20個，它們除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%，則隨機從口袋中摸出一個球是紅球的概率是________．11.如圖，在正方形中，點F為上一點，交于點E．若，則等于______°．12.如圖，四邊形是正方形，和都是直角，且點E、A、B三點共線，若，則陰影部分的面積是__________．13.如圖是某班級的一次數學考試成績統計圖，則得分及格（分）的人數為__________人．14.如圖，在邊長為4的正方形中，點是對角線上的一動點，過點分別作，的垂線與，連接，則長度的最小值為__________．15.如圖，在中，過點B作的平分線的垂線．連接N與中點M，若，，則_________．16.如圖，菱形中，已知，則的度數為_______．17.如圖，把繞頂點順時針旋轉得到，若直線垂直平分，垂足為點，連接，，，且，．下面四個結論：①；②；③；④的面積為，其中正確的結論有________．18.如圖，已知正方形ABCD中，AD＝3，∠DAE＝30°，點F為AE的中點，過點F作直線分別與AD、BC相交于點M、N，若MN＝AE，則AM的長等于______．三、解答題19.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，請你添加一個條件使之變為菱形，并說明理由．20.近期，我市持續出現霧霾天氣，給廣大市民的工作和生活造成了嚴重的影響．為此，“霧霾天氣的主要成因”就成為了某校環保小組調查研究的課題，他們隨機調查了部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如圖所示的不完整的統計圖表．請根據圖表中提供的信息解答下列問題:級別觀點頻數（人數）A大氣氣壓低，空氣不流動B地面灰塵大，空氣濕度低C汽車尾部排放D工廠造成污染E其他調查結果扇形統計圖（1）填空：______，______；（2）求出扇形統計圖中E組所占的百分比以及扇形統計圖中區域D所對應的扇形圓心角度數；21.如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點E，的平分線交于點F．求證：．22.如圖，平行四邊形對角線相交于點，點在對角線上，且，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若的面積等于2，求的面積．23.已知：如圖，在平行四邊形中，M、N分別是和中點．若，求證：四邊形是矩形．24.如圖，正方形的對角線、相交于點，、分別在、上，，求證：．25.如圖，在平行四邊形中，、分別是、邊上的點，且（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若平分，，，求平行四邊形的周長26.在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC.過點B作BF⊥AD，垂足為點F，（1）求證：∠DAB＝∠FBC；（2）點E為線段CD上的一點，連接AE交BF于G，若∠BAE+2∠EAD＝90°，AG＝1，AB＝5，求線段CD的長．27.在中，，（），將繞點A逆時針旋轉，旋轉角為（），記點B，C的對應點分別為D，E.（1）若和線段如圖所示，請在圖中作出（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）連接，在旋轉的過程中是否存在與的某種特殊的數量關系，使得無論取何值時，都有？若存在，請直接寫出此時與的數量關系，并說明理由；若不存在，也請說明理由.

2025年春學期3月份調研八年級數學試卷分值：150分時間：120分鐘一、單選題（每題3分，計24分）1.下列命題中，正確的是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對選項逐個判斷即可．【詳解】A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；C．對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D．對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解題的關鍵．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別．解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據中心對稱和軸對稱的定義，進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．3.如圖，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點分別為點，連接，點恰好落在線段上，若，則的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，由旋轉得，，，推出是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求出的長．【詳解】解：由旋轉得，，∴，，，∴是等腰直角三角形，，∵∴，故選：A．4.在平行四邊形中，的平分線把邊分成長度是6和4的兩部分，則平行四邊形周長是（）A.32 B.28 C.16或14 D.32或28【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質得，，，再證，然后分兩種情況，由、的長可求出平行四邊形的周長．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，．平分，，，，，①當，時，，平行四邊形的周長為：．②當，時，，平行四邊形的周長為：．故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的性質，證明是解答本題的關鍵．5.如圖，在中，，，P為邊上一動點，連接，將線段繞點A順時針旋轉至，則線段的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點A作于D，根據旋轉的性質得到，，進而得到當最短時，最短，當時，最短，然后利用含角直角三角形的性質得到，，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點A作于D，由旋轉可得，，，∴，，當最短時，最短，∵P為邊上一動點，∴當時，最短，∵，，∴，∴當時，，∴∴∴．故選：B．【點睛】此題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理和勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．6.如圖，一塊等腰直角三角形三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到的位置，使A、C、三點共線，那么旋轉角的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據等腰直角三角形的性質得到∠ACB=，根據旋轉得到，由此計算得出答案．【詳解】∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=，由旋轉得，∴旋轉角，故選：C．【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，熟記旋轉的性質是解題的關鍵．7.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分別以AB，AC，BC為邊向△ABC外作正方形ABED，正方形ACHI，正方形BCGF．直線ED，HI交于點J，過點F作KF//HI，交DE于點K，過點G作GM//DE，與HI，KF分別交于點M，L.則四邊形KLMJ面積為（）A.90 B.100 C.110 D.120【答案】C【解析】【分析】先由勾股定理得出，在由正方形的性質推出四邊形KLMJ，DGIA都是矩形，再由矩形的性質得出，延長AC至O，則CO⊥ML，可證，繼而得出四邊形COMH是矩形，可得，同理可得，四邊形EKQB是矩形，，即可求解四邊形KLMJ的面積．【詳解】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4由勾股定理可得四邊形ABED，ACHI，BCGF都是正方形四邊形的四個角都是90°，四條邊平行且相等四邊形KLMJ，DGIA都是矩形延長AC至O，則CO⊥ML四邊形COMH是矩形同理可得，四邊形EKQB是矩形四邊形KLMJ的面積故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質、矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等，熟練運用知識點是解題的關鍵．8.如圖，菱形ABCD的周長為16，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝120°，則OE的長為（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據菱形的性質得到∠OAE=∠DAB=30°，，即可得到OE=OA．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ADC=120°，CD∥AB，∴∠DAB=60°，∠ADB=60°，∴∠OAE=∠DAB=30°，∴OE=OA，∵AB=BC=CD=AD=4，∠ADB=60°，∴∴OA=，∴OE=，故選：B．【點睛】本題考查菱形的性質、30°直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題（每題3分，計30分）9.某中學舉行應用數學知識競賽已知競賽成績都是整數，試題滿分為分，現從參賽學生中隨機抽取名學生的成績進行統計分析，得到如圖統計圖不完整，競賽成績在分至分的學生頻率是__________．【答案】【解析】【分析】根據總人數等于各范圍的頻數和，頻率等于頻數除以總數即可求解．【詳解】解：80至99分的學生的頻數為：，頻率．故答案為：．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題．10.在一個不透明的布袋中，有紅球、白球共20個，它們除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%，則隨機從口袋中摸出一個球是紅球的概率是________．【答案】25%【解析】【分析】根據頻率與概率的關系解答．【詳解】解：根據頻率與概率的關系可得所求概率即為25%，故答案為：25%．【點睛】本題考查用頻率估計概率，正確理解用頻率估計概率的意義和方法是解題關鍵．11.如圖，在正方形中，點F為上一點，交于點E．若，則等于______°．【答案】65【解析】【分析】由三角形的外角性質可知：要求，只要求，由正方形的軸對稱性質可知：，即可求出．【詳解】四邊形是正方形，具有關于對角線所在直線對稱的對稱性，，，，又是的外角，，故答案為：65．【點睛】本題綜合考查正方形的對稱性質和三角形外角性質，解題關鍵是利用正方形的對稱性快速得出結論．12.如圖，四邊形是正方形，和都是直角，且點E、A、B三點共線，若，則陰影部分的面積是__________．【答案】2【解析】【分析】由正方形的性質可得AC=AF，∠CAF=90°，由“AAS”可證△ACE≌△FAB，可得CE=AB=2，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠FAB，且∠E=∠ABF，AC=AF，∴△ACE≌△FAB（AAS），∴CE=AB=2，∴S陰影=×AB×CE=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，證明CE=AB是本題的關鍵．13.如圖是某班級的一次數學考試成績統計圖，則得分及格（分）的人數為__________人．【答案】36【解析】【分析】根據頻數分布直方圖中的數據可以得出得分及格（≥60分）的人數．【詳解】解：得分及格（≥60分）的人數為12+14+8+2＝36（人），故答案為：36．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是利用數形結合的思想解答．14.如圖，在邊長為4的正方形中，點是對角線上的一動點，過點分別作，的垂線與，連接，則長度的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】連接EC，先根據三個角都是直角的四邊形是矩形證明四邊形EFCG是矩形，由矩形性質可知FG=EC，當EC⊥BD時，EC取得最小值，此時△BEC是等腰直角三角形，得出EC=BC=，即FG的最小值．【詳解】解：如下圖，連接EC，∵四邊形ABCD是正方形，BC=4，∴∠BCD=90°，∠DBC=45°，∵EF⊥BC，EG⊥DC，∴四邊形EFCG是矩形，∴FG=EC，∴當EC⊥BD時，EC取得最小值，即FG取得最小值，此時△BEC是等腰直角三角形，∴EC=BC=，∴FG的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的對角線相等這個性質是解題的關鍵．15.如圖，在中，過點B作的平分線的垂線．連接N與中點M，若，，則_________．【答案】8【解析】【分析】延長交于點E，先證明，得出，，再證明，得出，即可得出答案．【詳解】解：延長交于點E，∵是的角平分線，∴，和中，，∴，∴，，∵M是的中點，∴，∴，∴，∴，故答案為：8．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形的中位線，正確作出輔助線是解題的關鍵．16.如圖，菱形中，已知，則的度數為_______．【答案】35°【解析】【分析】根據菱形的性質，得DC∥AB，∠DAC=∠BAC，根據平行線的性質，得到∠D+∠DAB=180°，從而求得∠DAB，求解即可【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∠DAC=∠BAC，∴∠D+∠DAB=180°，∵∠D=110°，∴∠DAB=70°，∴∠BAC=35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查了菱形的性質，平行線的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．17.如圖，把繞頂點順時針旋轉得到，若直線垂直平分，垂足為點，連接，，，且，．下面四個結論：①；②；③；④的面積為，其中正確的結論有________．【答案】①②④【解析】【分析】利用旋轉的性質得CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，則可得△CBF為等腰直角三角形，于是可對①②進行判斷；由于直線DF垂直平分AB，則FA＝FB，BE＝AE，于是根據等腰三角形的性質和三角形外角性質可計算出∠ECA＝∠A＝22.5°，然后根據三角形內角和可計算出∠CEF，從而可對③進行判斷；利用旋轉性質得，則利用三角形面積公式計算即可對④進行判斷．【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉90°得到Rt△DFC，∴CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，∴△CBF為等腰直角三角形，∴BF＝BC＝，∠CBF＝45°，故①②正確；∵直線DF垂直平分AB，∴FA＝FB=，BE＝AE，∴∠BAF＝∠ABF．∵∠BFC＝∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠BAF＝22.5°，∵CE為Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠BAF＝22.5°，∴，故③錯誤；∵把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉90°得到Rt△DFC，∴．∴，故④正確．故答案為：①②④．【點睛】本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，線段垂直平分線的性質以及直角三角形斜邊中線的性質等知識．掌握旋轉前、后的圖形全等是解題關鍵．18.如圖，已知正方形ABCD中，AD＝3，∠DAE＝30°，點F為AE的中點，過點F作直線分別與AD、BC相交于點M、N，若MN＝AE，則AM的長等于______．【答案】2或1【解析】【分析】分兩種情況討論，由“HL”可證Rt△NMH≌Rt△AED，可得∠DAE＝∠HNM，可證∠AFM＝90°，由線段垂直平分線的性質可得AM＝ME，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖1，過點N作NH⊥AD于H，連接ME，此時點H在點M的左側，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠D＝∠B＝∠BAD＝90°，又∵NH⊥AD，∴四邊形ABNH是矩形，∴NH＝AB＝AD，在Rt△NMH和Rt△AED中，，∴Rt△NMH≌Rt△AED（HL），∴∠DAE＝∠HNM，∵∠HNM＋∠AMN＝90°，∴∠MAE＋∠AMN＝90°，∴∠AFM＝90°，又∵點F為AE的中點，∴AM＝ME，∵AD＝3，∠DAE＝30°，∴AE=2DE∵，∴∴DE＝，∵ME2＝DM2＋DE2，∴AM2＝（3﹣AM）2＋3，∴AM＝2；如圖2，過點N'作N'H⊥AD于H'，此時點H'在點M'的右側，同理可證Rt△N'M'H'≌Rt△AED，同理可以得到∠AFM=90°，∴∠H'N'M'＝∠DAE＝30°，∴∠N'M'H'＝60°，∵AM＝2，∠DAE＝30°，∴MF＝1，∠AMF＝60°，∴△MM'F是等邊三角形，∴MM'＝MF＝1，∴AM'＝1，綜上所述：AM＝2或1．故答案為：2或1．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，矩形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.三、解答題19.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，請你添加一個條件使之變為菱形，并說明理由．【答案】添加AB=BC，理由見詳解；【解析】【分析】添加AB=BC，首先根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形．【詳解】解：添加AB=BC，

∵四邊形ABCD是對角線互相平分的四邊形，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形．20.近期，我市持續出現霧霾天氣，給廣大市民的工作和生活造成了嚴重的影響．為此，“霧霾天氣的主要成因”就成為了某校環保小組調查研究的課題，他們隨機調查了部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如圖所示的不完整的統計圖表．請根據圖表中提供的信息解答下列問題:級別觀點頻數（人數）A大氣氣壓低，空氣不流動B地面灰塵大，空氣濕度低C汽車尾部排放D工廠造成污染E其他調查結果扇形統計圖（1）填空：______，______；（2）求出扇形統計圖中E組所占的百分比以及扇形統計圖中區域D所對應的扇形圓心角度數；【答案】(1)40;100;(2)E所占百分比:15%;D所對應圓心角:108°.【解析】【分析】(1)先利用A算出總人數,再用B的百分比算出m,用總人數減去非C級別的人數算出n.(2)利用E級別的人數除總人數算出百分比;先算出D級別百分比,再與360°相乘即可算出.【詳解】(1)調查總人數:80÷20%=400.m=400×10%=40,n=400－80－40－120－60=100.(2)E所占百分比:60÷400=15%.D所對應的扇形圓心角度數:.【點睛】本題考查頻數和扇形統計圖,關鍵在于通過圖形和表格得出信息.21.如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點E，的平分線交于點F．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及角平分線定義等知識，熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．根據平行四邊形性質得，，，則，再證明，然后證明，即可得出結論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，．平分，平分，，．，在和中，，，．22.如圖，平行四邊形的對角線相交于點，點在對角線上，且，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若的面積等于2，求的面積．【答案】（1）見解析（2）1【解析】【分析】（1）根據平行四邊形對角線互相平分可得，，結合可得，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）根據等底等高的三角形面積相等可得，再根據平行四邊形的性質可得．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，又，四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】解：，，，四邊形是平行四邊形，．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．23.已知：如圖，在平行四邊形中，M、N分別是和的中點．若，求證：四邊形是矩形．【答案】見解析【解析】【分析】根據四邊形是平行四邊形，得出，，又M、分別是和的中點，得出四邊形是平行四邊形；再根據等腰三角形的三線合一，得到，由（1）知，四邊形是平行四邊形，所以平行四邊形是矩形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵M、分別是和的中點，∴，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；∵，是中點，∴，∴，由（1）知，四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定方法，熟練掌握矩形形的判定與性質是解題的關鍵．24.如圖，正方形的對角線、相交于點，、分別在、上，，求證：．【答案】見詳解．【解析】【分析】根據正方形的性質得到OA=OB，AC⊥BD，證明△AOE≌△BOF，根據全等三角形的性質證明結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS）∴AE=BF．【點睛】本題考查是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握正方形的對角線垂直、平分且相等是解題的關鍵．25.如圖，在平行四邊形中，、分別是、邊上的點，且（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若平分，，，求平行四邊形的周長【答案】（1）見解析（2）平行四邊形的周長是26．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質得，，而，則，即可由，且證明四邊形是平行四邊形；（2）由，得，而，所以，則，所以，即可求得平行四邊形的周長是26．此題重點考查平行四邊形的判定與性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定等知識，推導出是解題的關鍵．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】解：，，平分，，，，，，，，，平行四邊形的周