中考數學一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上．】1．（4分）下列代數式中，不是單項式的是（）A．3mn B．12π C．0 D．2．（4分）下列各組數中，不相等的一組是（）A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22 C．|﹣2|3和23 D．2和?3．（4分）泰勒斯是古希臘時期的思想家、科學家、哲學家，他曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的（）A．圖形的相似 B．圖形的平移 C．圖形的旋轉 D．圖形的翻折4．（4分）已知a→、bA．a→∥c→，a→∥b5．（4分）如果銳角A的余弦值為23，下列關于銳角AA．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°6．（4分）如果一次函數y1＝mx﹣6（m≠0）、y2＝nx﹣2（n≠0）的圖象都經過C（1，﹣3），那么函數y＝y1?y2的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）函數y=1x?1的定義域是8．（4分）計算：（﹣a2）3÷a2＝．9．（4分）如果2x＝3y，那么xy的值是10．（4分）把一個三角形放大為與它相似的三角形，如果它的面積擴大為原來的9倍，那么它的周長擴大為原來的倍．11．（4分）拋物線y＝（a+1）x2﹣x在對稱軸左側的部分是上升的，那么a的取值范圍是．12．（4分）已知一坡面的坡度i=1：3，那么這個坡角等于13．（4分）如圖，點D、E分別在邊AB、AC上，且ADBD=12，DE∥BC．設AD→=a→，14．（4分）我們把常用的A4紙的短邊與長邊的比叫作“白銀比”，把這樣的矩形稱為“白銀矩形”．如圖，一張規格為A4的矩形紙片ABCD，將其長邊對折（EF為折痕），得到兩個全等的A5矩形紙片，且A4、A5這兩種規格的矩形紙片相似，那么這個“白銀比”為．15．（4分）如圖，已知△ABC的三個頂點均在小正方形的方格頂點上，那么sinC的值是．16．（4分）在兩條直角邊長分別是20和15的直角三角形的內部作矩形ABCD，如果AB、AD分別在兩條直角邊上（如圖所示），AD：AB＝1：2，那么矩形ABCD的面積是．17．（4分）如圖，點O在四邊形ABCD的內部，∠COD＝∠ABC＝90°，AB＝BC，OD＝OC，如果BO＝a，那么AD的長為．（用含字母a的式子表示）18．（4分）如圖，在△ABC中，BD是△ABC的中線，BC＝2BD，AC＝65，tanA=12，那么AB三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：sin220．（10分）二次函數y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知它與x軸的一個交點坐標是（6，0），且對稱軸是直線x＝2．（1）填空：①a與b的數量關系為：b＝；②圖象與x軸的另一個交點坐標為．（2）如果該函數圖象經過點（0，﹣3），求它的頂點坐標．21．（10分）如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，DEAB=DFAC．求證：△以下是小明同學證明本題的過程：證明：如圖，在AC、BC上分別截取CG＝FD，CH＝FE，聯結GH．（1）有同學認為小明的證明過程不正確，那么你認為他是從第部分開始出現問題（填①或②或③或④）．請簡述小明出錯的原因；（2）小紅認為：本題可以用添加輔助線——平行線，構造熟悉的基本圖形解決．請你用小紅的思路完成本題的證明過程．22．（10分）舞獅文化源遠流長，其中高樁舞獅是一項集體育與藝術于一體的競技活動，也被廣泛應用于各種慶典活動，成為傳承中國傳統文化的重要載體（如圖①所示）．在舞獅表演中，梅花樁AB、CD、EF垂直于地面，且B、D、F在一直線上（如圖②所示）．如果在樁頂C處測得樁頂A和樁頂E的仰角分別為35°和47°，且AB樁與EF樁的高度差為1米，兩樁的距離BF為2米．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）（1）舞獅人從A跳躍到C，隨后再跳躍至E，所成的角∠ACE＝°；（2）求樁AB與樁CD的距離BD的長．（結果精確到0.01米）23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，聯結AC、BD，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，DE與AC交于點E，∠ADB＝2∠DBC．（1）求證：△ADE∽△DBC；（2）求證：點E是線段AC的黃金分割點．24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上，其y與x部分對應值如表：x…﹣3﹣1023…y…﹣80220…（1）求此拋物線的表達式；（2）設此拋物線的頂點為P，將此拋物線沿著平行于x軸的直線l翻折，翻折后得新拋物線．①設此拋物線與x軸的交點為A、B（點A在點B的左側），且△ABP的重心G恰好落在直線l上，求此時新拋物線的表達式；②如果新拋物線恰好經過原點，求新拋物線在直線l上所截得的線段長．25．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是BC中點，E在BA延長線上，F在AC邊上（F不與點A、C重合），∠EDF＝∠B．（1）求證：△BDE∽△CFD；（2）求證：ED平分∠BEF；（3）設CF＝x，EF＝y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；（4）聯結AD、CE，如果四邊形ADCE有兩個內角互補，求CF的長．

一．選擇題（共6小題）題號123456答案D．BACCB一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上．】1．【答案】D．【解答】解：A．3mn，是單項式；B．12πC．0，是單項式；D．a+b2故選：D．2．【答案】B【解答】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，則A不符合題意；（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，則B符合題意；|﹣2|3＝23＝8，則C不符合題意；2=?3?2故選：B．3．【答案】A【解答】解：這種測量原理，就是我們所學的圖形的相似，故選：A．4．【答案】C【解答】解：選項C中，b→與c故不能判定b→選項A、B、D中能判定b→故選：C．5．【答案】C【解答】解：∵cos30°=32＞23，cos45°=2∴45°＜∠A＜60°．故選：C．6．【答案】B【解答】解：∵一次函數y1＝mx﹣6（m≠0）、y2＝nx﹣2（n≠0）的圖象都經過C（1，﹣3），∴m﹣6＝﹣3，n﹣2＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣1，∴y1＝3x﹣6，y2＝﹣x﹣2，∴函數y＝y1?y2＝（3x﹣6）（﹣x﹣2）＝﹣3x2+12．該拋物線對稱軸為y軸，頂點坐標（0，12），開口向下，只有選項B符合條件．故選：B．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．【答案】見試題解答內容【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．8．【答案】見試題解答內容【解答】解：（﹣a2）3÷a2＝﹣a6÷a2＝﹣a4．故答案為：﹣a4．9．【答案】32【解答】解：∵2x＝3y，∴xy故答案為：3210．【答案】3．【解答】解：∵兩個相似三角形的面積比為1：9，∴這兩個相似三角形的相似比為1：3，∴這兩個相似三角形的周長比為1：3，∴周長擴大為原來的3倍，故答案為：3．11．【答案】a＜﹣1【解答】解：∵拋物線y＝（a+1）x2﹣x在對稱軸左側的部分是上升的，∴拋物線開口向下，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故答案為：a＜﹣1．12．【答案】30．【解答】解：設坡角為α，∵斜坡的坡度i＝1：3，∴tanα=1∴α＝30°，故答案為：30．13．【答案】32【解答】解：∵DE∥BC，ADBD∴AECE=1∴AE→∴DE→∴BC→故答案為：3214．【答案】22【解答】解：設原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為12x∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：12x解得y：x＝1：2=∴這個“白銀比”為22故答案為：2215．【答案】910【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為M，令小正方形網格的邊長為a，則由勾股定理得，BC=(3aAC=a由面積法可知，12所以AM=9在Rt△ACM中，sinC=AM故答案為：91016．【答案】72．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD：AB＝1：2，∴AB＝DC＝2AD，DC∥AF，∴△EDC∽△EAB，∴DCAF∵AF＝20，AE＝15，∴ED＝15﹣AD，∴2AD20解得AD＝6，∴AB＝12，∴矩形ABCD的面積＝AD?AB＝72，故答案為：72．17．【答案】2a．【解答】解：連接AC，∵∠COD＝∠ABC＝90°，AB＝BC，OD＝OC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠DCO＝∠CDO＝45°，AC=AB2+BC2∴∠ACD＝∠BCO＝45°﹣∠ACO，ACBC∴△ACD∽△BCO，∴ADBO∴AD=2BO∵BO＝a，∴AD=2a故答案為：2a．18．【答案】8．【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB交AB的延長線于F，如圖所示：∵BD是△ABC的中線，AC=65∴AD＝CD=12AC在Rt△ADE中，tanA=DE∴AE＝2DE，由勾股定理得：AD=A∴35∴DE＝3，∴AE＝2DE＝6，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE∥CF，又∵BD是△ABC的中線，∴DE是△ACF的中位線，∴CF＝2DE＝6，AE＝EF＝6，設BE＝a，則BF＝EF﹣BE＝6﹣a，AB＝AE+BE＝6+a，在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2＝DE2+BE2＝32+a2，在Rt△CBF中，由勾股定理得：BC2＝BF2+CF2＝（6﹣a）2+62，∴BC＝2BD，∴4（32+a2）＝（6﹣a）2+62，整理得：a2+4a﹣12＝0，解得：a＝2，a＝﹣6（不合題意，舍去），∴AB＝6+a＝8．故答案為：8．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．【答案】?74?【解答】解：原式＝（12）2?12?3=14?=?74?20．【答案】（1）①﹣4a；②（﹣2，0）；（2）（2，﹣4）．【解答】解：（1）①二次函數y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝2，∴?b∴b＝﹣4a；②二次函數y＝ax2+bx+c圖象與x軸的一個交點坐標是（6，0），對稱軸是直線x＝2，∴二次函數圖象與x軸的另一個交點坐標為（﹣2，0），故答案為：①﹣4a；②（﹣2，0）；（2）∵二次函數y＝ax2+bx+c圖象與x軸交點坐標為（﹣2，0）（6，0），∴設二次函數解析式為y＝a（x+2）（x﹣6），∵函數圖象經過點（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+2）（0﹣6），∴a=1∴y=14(x+2)(x?6)=14∴頂點坐標為（2，﹣4）．21．【答案】（1）③；（2）證明見解析．【解答】（1）解：他是從第③部分開始出現問題，由GHAB=CGAC不一定推出故答案為：③；（2）證明：在AC上截取MC＝DF，過M作MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴CMAC∵DEAB∴MNAB∴MN＝DE，∵CM＝DF，∠C＝∠F＝90°，∴Rt△CMN≌Rt△FDE（HL），∴△DEF∽△ABC．22．【答案】（1）98；（2）樁AB與樁CD的距離BD的長約為0.65米．【解答】解：（1）過C作MN∥BF交AB于M，交EF于N，由題意得，∠ACM＝35°，∠ECN＝47°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACM﹣∠ECN＝98°，故答案為：98；（2）∵MN∥BF，AB∥CD∥EF，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，∴四邊形MBFN，四邊形BDCM是矩形，∴CM＝BD，MN＝BF＝2米，BM＝CD＝FN，設AM＝x米，∴EN＝（x+1）米，在Rt△AMC中，CM=AM在Rt△ENC中CN=EN∴CM+CN=x解得x≈0.451，∴BD＝CM＝0.65（米），答：樁AB與樁CD的距離BD的長約為0.65米．23．【答案】見解析．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝60°，∵CD∥AB，DE∥BC，∴∠DCB＝∠CAB＝60°，∠DEC＝∠ACB＝60°，∴△DCE是等邊三角形，∴DE＝DC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵∠ADB＝2∠DBC，∴∠ADE＝∠EDB＝∠DBC，∵∠AED＝∠DCB＝120°，∴△ADE∽△DBC；（2）∵△ADE∽△DBC，∴AEDC∵△DEC，△ABC都是等邊三角形，∴DE＝EC＝DC，AC＝BC，∴EC2＝AE?AC，∴點E是線段AC的黃金分割點．24．【答案】（1）y=?2（2）y=2（3）10．【解答】解：（1）方法一：由題意得：a?b+c=0c=2解得a=?2∴此拋物線的表達式為y=?23x2+4方法二：根據題意，設拋物線的表達式為y＝a（x+1）（x﹣3），把x＝0，y＝2代入，解得a=?2∴此拋物