中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分．每小題3分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8 C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a(chǎn)8÷a2＝a42．（3分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展主題為《黨在我心中》的繪畫、書法、攝影等藝術作品征集活動，從八年級5個班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為50、45、42、46、50，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．46 B．45 C．50 D．423．（3分）當今社會，人們越來越離不開手機，據(jù)報道，我們平時使用的手機屏幕約有1080萬個細菌，數(shù)據(jù)1080萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1080×104 B．108×105 C．0.108×108 D．1.08×1074．（3分）下列說法不正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率是0 B．概率很小的事件不可能發(fā)生 C．必然事件發(fā)生的概率是1 D．隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠CBD的大小為（）A．20° B．21° C．23° D．25°6．（3分）若（a﹣1）2+b?2=0，則（a﹣b）A．1 B．﹣1 C．0 D．20227．（3分）如圖，數(shù)軸上表示實數(shù)3的點可能是（）A．點P B．點Q C．點R D．點S8．（3分）如圖是一個俄羅斯方塊游戲，將正整數(shù)1至2024按一定規(guī)律排列如圖表．通過按鍵操作平移或90°旋轉(zhuǎn)圖表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20249．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A．8 B．10 C．13 D．1510．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程：ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若(0，y1)，(32，y2)是拋物線上的兩點，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實數(shù)m，都有mA．②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：9x2﹣9＝．12．（3分）計算：4?(3?π)13．（3分）已知x=1y=3是二元一次方程組ax+by=12ax?by=8的解，則a﹣6b的值為14．（3分）如圖，在高出海平面100m的懸崖面A處，觀測海面上的一艘小船B，并測得它的俯角為30°，則船與觀測者之間的水中距離是m．（2≈1.414，315．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于第一象限內(nèi)的點A(12，8)和B（4，m），過點A作AP⊥y軸于點P，過點B作BQ⊥x軸于點Q．若△AOP的面積記為S1，△BOQ的面積記為S2，則三、解答題（共8小題，滿分100分）16．解不等式組：2x+1＞0x+117．先化簡，再求值：已知x=3，y＝1，求x18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE＝CE，試猜想ED與AB的位置關系，并說明理由．19．（100分）為慶祝中華人民共和國成立75周年，某中學開展“機國在我心中”征文比賽，隨機調(diào)查了n名學生的比賽成績作為樣本進行整理、并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：被抽查學生的比竇成績統(tǒng)計表組別分數(shù)人數(shù)A75＜x≤804B80＜x≤85C85＜x≤9010D90＜x≤95E95＜x≤10014請根據(jù)以上信息，完成下列問題（1）填空：n＝，C組所在扇形的圓心角為°；（2）該校共有1800名學生參賽、若90分以上為優(yōu)秀，估計參賽學生的優(yōu)秀人數(shù)；（3）已知E組中有2名女生和3名男生獲得滿分、從中任意抽取兩人代表學校參加市級比賽，求抽取的兩人恰好是一男一女的概率．20．如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，AC與BD相交于點E，AB＝CD．（1）求證：AC＝BD；（2）連接BC，作直線EO，求證：EO⊥BC．21．碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（min）與裝載速度x（噸/min）之間的函數(shù)關系如圖．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）這批貨物的質(zhì)量是多少？（3）輪船到達目的地后開始卸貨，因任務緊需加快卸貨速度，這樣比原定卸貨速度每分鐘提高了50%，結(jié)果提前了40分鐘完成卸貨，求原定速度每分鐘卸貨多少噸？22．踢正步是解放軍戰(zhàn)士的一門必修課．圖1是一名解放軍戰(zhàn)士踢正步的場景，圖2是它的示意圖，已知，這名解放軍戰(zhàn)士的身高為174.0cm，他到軍帽（AE）的長為AB長的12，BF為他的右臂（不含手掌），CD、CG分別為他的左腿和右腿，AD⊥AE．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73（1）若點G到AD的垂直距離為75.0cm，∠DCG＝60°，求他的腿的長度；（2）若（1）中條件不變，手臂的長度為302cm，點F到點C的豎直距離為21.3cm，∠FBC＝45°，求軍帽23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D，連接AC，CD，AD，（1）求拋物線的解析式；（2）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使得以A，B，Q，P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCDBDACBCC一、選擇題（共10小題，滿分30分．每小題3分）1．【答案】C【解答】解：A、a2與a4不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、原式＝a6，故此選項不符合題意；C、原式＝9a4b6，故此選項符合題意；D、原式＝a6，故此選項不符合題意；故選：C．2．【答案】C【解答】解：∵50出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50．故選：C．3．【答案】D【解答】解：1080萬＝10800000＝1.08×107．故選：D．4．【答案】B【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，正確，不符合題意；B、概率很小的事也可能發(fā)生，故錯誤，符合題意；C、必然事件發(fā)生的概率為1，正確，不符合題意；D、隨機事件發(fā)生的概率大于0，小于1，正確，不符合題意，故選：B．5．【答案】D【解答】解：連接CD，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∠A＝50°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠CBD＝∠BCD=12（180°﹣∠故選：D．6．【答案】A【解答】解：∵（a﹣1）2+b?2=0，而（a﹣1）2≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，∴（a﹣b）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：A．7．【答案】C【解答】解：∵4＞3＞1，∴4＞∴2＞3故選：C．8．【答案】B【解答】解：設方框中中間的數(shù)字為x，則另外兩個數(shù)分別為（x﹣1），（x+1）或（x﹣8），（x+8），∴三個數(shù)之和為x﹣1+x+x+1＝3x或x﹣8+x+x+8＝3x，∴三個數(shù)之和為3的倍數(shù)．又∵2022÷3＝674，∴方框中三個數(shù)的和可能是2022．故選：B．9．【答案】C【解答】解：設中間兩個正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面積為：z2＝13．故選：C．10．【答案】C【解答】解：根據(jù)圖象可知：a＞0，c＜0，∵對稱軸是直線x＝1，∴?b2a=1，即b∴b＜0，∴abc＞0．故①錯誤．方程ax2+bx+c＝0，即為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點，根據(jù)圖象已知一個交點﹣1＜x1＜0，關于x＝1對稱，∴另一個交點2＜x2＜3．故②正確．∵對稱軸是直線x＝1，∴點（32，y2∴y1＞y2，故③錯誤．∵?b∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，根據(jù)圖象，令x＝﹣1，y＝a+2a+c＝3a+c＞0，∴6a+2c＞0，∵a＞0，∴11a+2c＞0，故④正確．m（am+b）＝am2+bm＝am2﹣2am≥a﹣2a，am2﹣2am≥﹣a，即證：m2﹣2m+1≥0，m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∴m為任意實數(shù)，m2﹣2m+1≥0恒成立．故⑤正確．綜上②④⑤正確．故選：C．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：9x2﹣9，＝9（x2﹣1），＝9（x+1）（x﹣1）．故答案為：9（x+1）（x﹣1）．12．【答案】1．【解答】解：4＝2﹣1＝1，故答案為：1．13．【答案】7．【解答】解：將x=1y=3代入原方程組得a+3b=1①②﹣①得：a﹣6b＝7，∴a﹣6b的值為7．故答案為：7．14．【答案】約173．【解答】解：由題意得：∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝100m，∵tan∠ABC=ACBC=∴BC=3AC＝1003≈173（即船與觀測者之間的水中距離約為173m，故答案為：約173．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于第一象限內(nèi)的點A(12∴k2=1∴m＝1，∴B（4，m），∵A(12，8)∴S1=12PA?OP=12∴S1＝S2．故答案為：＝．三、解答題（共8小題，滿分100分）16．【答案】?1【解答】解：解不等式2x+1＞0得x＞?1解不等式x+13＞x?1得∴不等式組的解集是?117．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式=(x+y)=x+y=x+y+=x(x+1)＝x+1，當x=3，y＝1時，原式＝1+18．【答案】結(jié)論：DE⊥AB，證明見解析部分．【解答】解：結(jié)論：DE⊥AB，理由：連接AE．在△ADE與△ACE中，AD=ACDE=CE∴△ADE≌△ACE（SSS），∴∠ADE＝∠ACE＝90°，∴AD⊥DE，即DE⊥AB．19．【答案】（1）50，72；（2）估計參賽學生的優(yōu)秀人數(shù)為1080人；（3）35【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學生人數(shù)為n＝14÷28%＝50（人）；C組的圓心角為360°×10故答案為：50、72；（2）B組的人數(shù)為50×12%＝6（人），D組的人數(shù)為50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16（人），則估計優(yōu)秀的人數(shù)為1800×16+14（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)為12，∴恰好抽到一男一女的概率為122020．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】證明：（1）∵AB＝CD，∴AB=∴AB+即BD=∴AC＝BD；（2）連接OB、OC、BC，∵AB＝CD，∴AB=∴∠ACB＝∠DBC，∴EB＝EC，∵OB＝OC，∴E、O都在BC的垂直平分線上，∴EO⊥BC．21．【答案】（1）y=600（2）600噸；（3）原定速度每分鐘卸貨5噸．【解答】解：（1）∵x（噸/分鐘）代表裝載速度，y（分鐘）代表裝完貨物所需時間，∴貨物的質(zhì)量為xy，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=k把（1.5，400）代入得，這批貨物的質(zhì)量為1.5×400＝600（噸）；由xy＝600，得k＝600，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=600（2）由（1）可知，這批貨物的質(zhì)量為1.5×400＝600（噸）；（3）設原定速度每分鐘卸貨m噸，這樣實際卸貨速度為每分鐘（1+50%）m噸，則600m解得m＝5，經(jīng)檢驗m＝5是原方程的根且符合題意，∴原定速度每分鐘卸貨5噸．22．【答案】（1）解放軍戰(zhàn)士的腿的長度為約為86.5cm；（2）18.1cm．【解答】解：（1）如圖，過點G作GH⊥AD于點H，∵GH＝75.0cm，∠DCG＝60°，∴CG=75.0答：解放軍戰(zhàn)士的腿的長度為86.5cm．（2）如圖，過點F作FK⊥BC于點K，∵BF=302cm，∠∴BK=302又CD＝CG＝86.5cm，∵點F到點C的豎直距離為21.3cm，∴CK＝21.3cm，∴AB＝174﹣CD﹣CK﹣BK＝36.2cm，∴AE=123．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在，滿足條件的點P的坐標為（﹣1，4）或（﹣5，﹣12）或（3，﹣12）．【解答】解：（1）將A、B點坐標代入得，9a?3b+3=0a+b+3=0解得a=?1b=?2拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣