2025年廣東省清遠市連州市中考數學模擬試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）計算：0﹣12＝（）A．12 B．﹣12 C．0 D．62．（3分）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）據悉，2024年巴黎奧運會的全球收視率已經突破歷史記錄，巴黎奧運會將會產生11000小時的超高清內容，屏幕讓“眼見為實”的邊界和范圍無限擴大，讓體育的魅力走進無數人心中，其中數據“11000”用科學記數法表示為（）A．11×103 B．1.1×104 C．0.11×105 D．1.1×1034．（3分）某班在班會課上開展有關社會熱點的討論會，將“直播短視頻”、“以色列與加沙”、“游戲代練”、“日本排核污水”寫在四張卡片上（形狀和大小完全相同），小紅想從這四張卡片中隨機選一張，并開展主題討論，則選中“以色列與加沙”的概率是（）A．12 B．0 C．14 5．（3分）若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．a3＜b3 6．（3分）如圖，三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，則以下正確的是（）A．AB＝PB B．BC＝AC C．AC＝AP D．PA＝PB＝PC7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，點E是AD上一點，連接BE，CE．下列說法錯誤的是（）A．BD＝DC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AD D．BE＝CE8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD＝110°，則∠E的度數是（）A．40° B．35° C．70° D．100°9．（3分）過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成3個三角形，則這個多邊形的內角和是（）A．360° B．180° C．90° D．540°10．（3分）已知點P（5，2）、Q（﹣2，﹣5）都在反比例函數y=kx的圖象上．過點P分別作兩坐標軸的垂線，垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作兩坐標軸的垂線，垂線與兩坐標軸圍成的面積為S2，S1與SA．S1＞S2 B．S1＝2S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）因式分解：x2﹣2x+1＝．12．（3分）如圖，直線m平行于直線n，寫出圖中所有相等的內錯角．13．（3分）2024年8月6日，巴黎奧運會上中國運動員潘展樂在100米自由泳決賽中以以46.40的成績打破世界紀錄斬獲冠軍．本次決賽中運動員們的成績分別是：46.40，47.48，47.49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98．本次決賽成績的中位數是．14．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是．15．（3分）如圖，一扇形紙扇完全打開后外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分的寬BD為20cm，求紙扇兩個面的貼紙部分的面積共是．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）計算：(?317．（7分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）將△ABC關于O點中心對稱，試作出對稱后的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）計算四邊形ABA1B1的面積．18．（7分）中國人民解放軍在臺海地區開展的演習活動是維護國家主權安全和發展利益的正當之舉，是外部勢力干涉和“臺獨”勢力挑釁的警懾反制，也是維護臺海地區和平穩定的必要行動．某次演習中，中國人民解放軍在A城市周圍B、C、D三個區域演習，B在A正南方向，C在A正東方向，D在A東北方向，點B在點C南偏西60°，點D在點C北偏西30°方向100海里處．（參考數據：2≈1.41，（1）求AD的長．（2）由于演習過程中的特殊任務，從點C到點A需要經過點D或點B，那么C到A的兩條路徑C﹣D﹣A和C﹣B﹣A哪一條最短？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）為了增強學生的防溺水安全意識，某校舉辦了“防溺水安全主題系列活動”，要求每個班派一名代表參加本次活動．八（1）班陳老師從全班學生中經過層層篩選，決定從以下兩名同學中選一名學生代表八（1）班參加比賽．如表是班上兩名同學參加各項活動的測試成績（單位：分）：選手主題活動項目在線學習知識競賽演講比賽甲899985乙849690（1）如果根據三項測試的平均成績確定人選，那么誰將被選中？（2）如果將在線學習、知識競賽、演講比賽三項測試成績得分按1：3：4的比例確定兩人的測試成績，那么誰將被選中？（3）如果將在線學習、知識競賽、演講比賽三項測試成績得分按20%，50%，30%的比例確定兩人的測試成績，那么誰將被選中？20．（9分）綜合與實踐【問題情境】“漏壺”也稱為“漏刻”，是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某同學根據“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體．【實驗觀察】（1）如表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時間x（小時）的數據：時間x（小時）12345圓柱體容器液面高度y（厘米）610141822在圖②所示的直角坐標系中描出上表的各點，用光滑的線連接；【探索發現】（2）請你根據表中的數據及圖象，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定y與x之間的函數表達式；【結論應用】（3）如果本次實驗記錄的開始時間是上午8：00，那么當圓柱體容器液面高度達到20厘米時是幾點？21．（9分）中秋節是我國的傳統節日．月餅是中秋節的一種美食之一，月餅寓意著團圓和完美．“豆沙餅”是某地的特色月餅，深受當地人們的喜愛．某商店在中秋節來臨之前，去當地的玉貓餅家訂購普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅兩種進行試銷．已知蛋黃豆沙月餅的單價是普通豆沙餅單價的2倍，用1600元購進蛋黃豆沙餅的數量比用700元購進普通豆沙月餅的數量多50個．（1）普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅的單價分別是多少？（2）若某商店把蛋黃豆沙月餅以6元銷售時，那么半個月可以售出200個．根據銷售經驗，把這個蛋黃豆沙月餅的單價每提高2元，銷量會相應減少40個．將售價定為多少元時，才能使半個月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題12分，第23題14分，共27分。22．（13分）【知識技能】（1）如圖1，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，點D在BC上，將△ADB沿直線AD翻折后，點B落在點E處，如果BD⊥ED，那么線段DE的長為多少？【數學理解】（2）如圖2，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E為AD上一點，且∠ABE＝30°，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，連接CA′并延長，與AD相交于點F，則tan∠DCF的值為；【拓展探索】（3）如圖3，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝8，點E為射線AD上的一個動點，把△ABE沿直線BE折疊，當點A的對應點F剛好落在線段BC的垂直平分線上時，求AE的長．23．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB＝4．拋物線的對稱軸直線x＝3與經過點A的直線y＝kx﹣1交于點D，與x軸交于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）若在拋物線上存在點M，使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形，求出所有點M的坐標；（3）以點B為圓心，畫半徑為2的圓，P為⊙B上一個動點，請求出PC+12

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BAB．CCDCBDD一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【答案】B【解答】解：0﹣12＝﹣12．故選：B．2．【答案】A【解答】解：中是軸對稱圖形，華，兒，女不是軸對稱圖形，故選：A．3．【答案】B．【解答】解：11000＝1.1×104．故選：B．4．【答案】C【解答】解：由題意知，共有4種等可能的結果，其中選中“以色列與加沙”的結果有1種，∴選中“以色列與加沙”的概率為14故選：C．5．【答案】C【解答】解：A．∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本選項不符合題意；B．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本選項不符合題意；C．∵a＜b，∴a3D．∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本選項不符合題意．故選：C．6．【答案】D【解答】解：A、AB與PB的相等關系不能確定，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、BC與AC的關系不能確定，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、AC與AP的關系不能確定，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、∵三角形三條邊的垂直平分線相較于一點，∴PA＝PB＝PC，故本選項說法正確，符合題意；故選：D．7．【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，故A、B正確，不符合題意；∵AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE，故D正確，不符合題意；∵AD⊥BC，∴AB＞AD，故C錯誤，符合題意；故選：C．8．【答案】B【解答】解：連接BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠BOD＝110°，∴∠DEB=12∠∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣55°＝35°，故選：B．9．【答案】D【解答】解：∵過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成3個三角形，∴該多邊形是五邊形．∵五邊形的內角和為180°×（5﹣2）＝540°，∴這個多邊形的內角和是540°．故選：D．10．【答案】D【解答】解：由題知，因為點P坐標為（5，2），所以S1＝5×2＝10．因為點Q的坐標為（﹣2，﹣5），所以S2＝2×5＝10，所以S1＝S2．故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．【答案】見試題解答內容【解答】解：原式＝（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）212．【答案】∠3＝∠6，∠4＝∠5．【解答】解：∵m∥n，∴∠3＝∠6，∠4＝∠5，故答案為：∠3＝∠6，∠4＝∠5．13．【答案】47.605．【解答】解：將數據從小到大排列為：46.40，47.48，47.49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98．所以中位數是：（47.50+47.71）÷2＝47.605，故答案為：47.605．14．【答案】見試題解答內容【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案為：x1＝0，x2＝1．15．【答案】1600π3cm2【解答】解：S＝2×（120π?302360?120π?10故答案為：1600π3cm2三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．【答案】1．【解答】解：原式＝3﹣4+1+1＝1．17．【答案】（1）A1（2，﹣3）；（2）10．【解答】（1）如圖所示，△A1B1C1為所求．A1（2，﹣3）；（2）如圖，SAB18．【答案】（1）122.5海里；（2）選擇C﹣D﹣A最短．【解答】（1）如圖，過D點作AC的垂線交AC于E點，根據題意有：∠EDC＝30°，CD＝100海里，∠DAE＝45°，在Rt△DCE中，DE=CD?cos∠EDC=100×cos30°=100×3在等腰直角△ADE中，AE=DE=503所以AD=A所以AD=506（2）由（1）知，CD＝100海里，AD=506海里，AE=503海里，所以，走C﹣D﹣A路線時，AD+CD=100+506走C﹣B﹣A路線時，AC=AE+EC=50+503AB=AC?tan30°=(503BC=2AB=300+100AB+BC=450+150所以，AD+CD＜AB+BC，即選擇C﹣D﹣A最短．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．【答案】（1）因此甲將被選中．（2）因此乙將被選中．（3）因此甲將被選中．【解答】解：（1）甲的平均成績為13乙的平均成績為13因此甲將被選中．（2）根據題意，兩人的測試成績如下：甲的測試成績為89×1+99×3+85×41+3+4乙的測試成績為84×1+96×3+90×41+3+4因此乙將被選中．（3）根據題意，兩人的測試成績如下：甲的測試成線為89×20%+99×50%+85×30%＝92.8（分）乙的測試成線為84×20%+96×50%+90×30%＝91.8（分）因此甲將被選中．20．【答案】（1）見解析；（2）圓柱體容器液面高度達到20厘米時是上午12：30．【解答】解：（1）描出各點，并連接，如圖所示：（2）由（1）中圖象可知該函數為一次函數，設該函數的表達式為y＝kx+b（k≠0），∵點（1，6），（2，10）在該函數圖象上，∴k+b=62k+b=10解得k=4b=2∴y與x的函數表達式為y＝4x+2；（3）當y＝20時，即4x+2＝20，解得：x＝4.5，∴8+4.5＝12.5，所以圓柱體容器液面高度達到20厘米時是上午12：30．21．【答案】（1）普通豆沙餅的單價是2元，蛋黃豆沙餅的單價是4元；（2）當售價定為10元時，才能使半個月獲得的利潤最大，最大利潤是720元．【解答】解：（1）設普通豆沙餅的單價是x元，則蛋黃豆沙餅的單價是2x元，根據題意，得16002x解得x＝2，經檢驗，x＝2是所列方程的根，且符合題意，∴2x＝2×2＝4，答：普通豆沙餅的單價是2元，蛋黃豆沙餅的單價是4元；（2）設售價定為t元，利潤為y元，根據題意得，y＝（t﹣4）[200?40?(t?6)2]＝﹣20（t﹣10）∵﹣20＜0，∴當t＝10時，y的最大值是720，答：當售價定為10元時，才能使半個月獲得的利潤最大，最大利潤是720元．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題12分，第23題14分，共27分。22．【答案】（1）DE＝23?（2）8?33（3）當點F剛好落在線段BC的垂直平分線上時，AE的長為52【解答】解：（1）如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴BC=2tan30°=由△ADB沿直線BD翻折后，可知∠ADB＝∠ADE，DE＝BD，∵BD⊥ED，∴∠CDE＝∠BDE＝90°，∴∠ADE＝∠ADB＝（360°﹣90°）÷2＝135°，∴∠CDA＝∠ADE﹣∠CDE＝135°﹣90°＝45°，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝2，∴BD＝BC﹣CD＝23?∴DE＝23?（2）過點A'作A'M⊥BC于M，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠A＝∠D＝90°，AD∥BC，AB＝CD，由△ABE沿BE翻折，得到△A'BE，可知∠ABE＝∠EBA'＝30°，AE＝A'E，AB＝A'B＝6，∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA'＝30°，∴∠A'BM＝30°，在Rt△A'BM中，∠AMB＝90°，A'B＝6，∠A'BM＝30°，∴A'M=12A'B＝3，BM＝A'B?cos30°＝6∴CM＝BC﹣BM＝8?33∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCM，∵∠D＝∠CMA'，∴△FDC∽△CMA'，∴DFCM=CD∴DF=16?63在Rt△FDC中，∠D＝90°，DF=16?63，DC∴tan∠DCF=FD故答案為：8?33（3）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8．設線段BC的垂直平分線交BC于點M，交AD于點N，則MN＝AB＝5，AN=12AD＝4，BM=分兩種情況：①當點F在矩形內部時，由折疊的性質得BF＝BA＝5，AE＝FE，在Rt△BFM中，由勾股定理得FM=B∴FN＝MN﹣FM＝5﹣3＝2，設AE＝FE＝y，則EN＝4﹣y，在Rt△ENF中，由勾股定理得EF2＝EN2+FN2，∴y2＝（4﹣y）2+22，解得y=5∴AE的長為52②當點F在矩形外部時，如圖：由折疊的性質得BF＝BA＝5，AE＝FE，同①得FM＝3，∴FN＝MN+FM＝5+3＝8，設AE＝FE＝a，則EN＝AE﹣AN＝a﹣4，在Rt△ENF中，由勾股定